Số chính phương là gì? Cách nhận biết số chính phương

Số chính phương là một trong những khái niệm và dạng toán quan trọng mà học sinh THCS cần nắm bắt. Vậy số chính phương là gì, có tính chất như thế nào, số 0 có phải là số chính phương không? Hãy cùng Sforum giải đáp tất cả các thắc mắc về trên qua bài viết dưới đây nhé!

Số chính phương là gì?

Số chính phương là một số nguyên dương có thể được biểu diễn dưới dạng bình phương của một số nguyên khác. Nói cách khác, số chính phương là kết quả của phép nhân một số nguyên với chính nó.

Bạn đang xem: Số chính phương là gì? Cách nhận biết số chính phương

Ví dụ:

• 1 là số chính phương (vì 1 bằng bình phương của 1).
• 4 là số chính phương, (vì 4 bằng bình phương của 2).
• 9 là số chính phương, (vì 9 bằng bình phương của 3).
• 16 là số chính phương, (vì 16 bằng bình phương của 4).

Và cứ thế, theo định nghĩa số chính phương là gì, các số như 36 (bình phương của 8), 49 (bình phương của 7), 64 (bình phương của 8), 81 (bình phương của 9), … cũng là các số chính phương.

Nếu ngày đến lớp sắp đến gần và bạn đang tìm kiếm balo chất lượng để bảo quản dụng cụ học tập, hãy tham khảo một số mẫu balo/túi chống sốc đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS nhé:

Tính chất của số chính phương

Sau khi biết số chính phương là gì, bạn cũng cần nắm được tính chất của loại số này như thế nào? Một số tính chất quan trọng của số chính phương như sau:

Công thức: Một số chính phương là bình phương của một số nguyên. Tức là có dạng n2, với n là số nguyên.

Tổng của các số lẻ liên tiếp: Mỗi số chính phương là tổng của các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1. Ví dụ: 1=1; 4=1+3; 9=1+3+5; 16=1+3+5+7;…

Chữ số cuối cùng: Trong hệ thập phân, chữ số cuối cùng của một số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6, hoặc 9. Không có số chính phương nào kết thúc bằng 2, 3, 7, hoặc 8.

Tính chất chia hết: Nếu một số chính phương chia hết cho một số nguyên tố, thì nó chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó. Chẳng hạn, 3 là số nguyên tố và 36 là số chính phương chia hết cho 3. Như vậy, 36 cũng chia hết cho 9.

Cấu trúc hình học: Khi sắp xếp đồ họa, các số chính phương có thể được biểu diễn dưới dạng hình vuông. Nó bao gồm các điểm riêng lẻ. Mỗi cạnh của hình vuông có độ dài bằng căn bậc hai của số chính phương đó.

Số chính phương nhỏ nhất

Bên cạnh câu hỏi số chính phương là gì, có tính chất như thế nào thì nhiều người Nếu cũng thắc mắc 0 có phải là số chính phương không? Câu trả lời là Có. Vì 0 có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của 0 bằng 0. Và 0 cũng chính là số chính phương nhỏ nhất. Tuy nhiên, nếu chỉ xét trong tập hợp các số nguyên dương, thì số chính phương nhỏ nhất là 1.

Xem thêm : Hoàn cảnh sáng tác Người lái đò sông Đà của Nguyễn Tuân

Trong tập hợp số nguyên dương nhỏ hơn 100, ta có 9 số chính phương. Bao gồm: 1 (bình phương của 1), 4 (bình phương của 2), 9 (bình phương của 3), 16 (bình phương của 4), 25 (bình phương của 5), 36 (bình phương của 6), 49 (bình phương của 7), 64 (bình phương của 8), 81 (bình phương của 9).

Số chính phương lớn nhất

Trong mỗi phạm vi số nguyên tố (1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số,…), bạn có thể tìm ra số chính phương là gì và đâu là số chính phương lớn nhất. Ví dụ:

• Một chữ số (1-9): Số chính phương lớn nhất là 9 (bình phương của 3).
• Hai chữ số (10-99): Số chính phương lớn nhất là 81 (bình phương của 9).
• Ba chữ số (100-999): Số chính phương lớn nhất là 961 (bình phương của 31).
• Bốn chữ số (1000-9999): Số chính phương lớn nhất là 9801 (bình phương của 99).
• Năm chữ số (10000-99999): Số chính phương lớn nhất là 99856 (bình phương của 316).

Hướng dẫn cách nhận biết số chính phương

Để nhận biết số chính phương, bạn có thể dựa vào định nghĩa số chính phương là gì, tính chất như thế nào. Sau đây là một số cách:

Kiểm tra căn bậc 2: Dựa trên định nghĩa, bạn có thể biết được một số nguyên, ví dụ 0,1,4,9,… có phải chính phương không bằng cách tính căn bậc 2 của số đó. Ví dụ, 36 là số chính phương. Vì căn bậc 2 của 36 bằng 6, và 6 là một số nguyên.

Nhìn vào chữ số cuối cùng: Trong hệ thập phân, chữ số cuối cùng của số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6, hoặc 9. Nếu chữ số cuối cùng của số không phải là một trong những số này. Thì đó chắc chắn không phải là số chính phương.

Phân tích thừa số nguyên tố: Đầu tiên, bạn phân tích số đó thành thừa số nguyên tố. Nếu mọi thừa số nguyên tố xuất hiện với số mũ chẵn, thì đó là một số chính phương. Ví dụ: 144 = 2²x3² là số chính phương. Vì mỗi thừa số nguyên tố (2 và 3) đều có số mũ chẵn.

Sử dụng bảng số chính phương: Nếu bạn thường xuyên cần kiểm tra số chính phương là gì, bạn có thể sử dụng bảng số chính phương cơ bản. Ví dụ bảng số từ 1² đến 12² để tham khảo nhanh.

Sử dụng các công cụ tính toán: Đối với các số lớn, bạn nên sử dụng máy tính hoặc một ứng dụng tính toán để nhanh chóng xác định xem một số có phải là số chính phương hay không.

Tổng hợp một số dạng bài tập về số chính phương

Như vậy, bạn đã nắm được khái niệm số chính phương là gì, tính chất như thế nào cũng như cách nhận biết một số như 0,1,4,9,… có phải là số chính phương. Hãy cùng luyện tập qua một số bài tập đặc trưng về số chính phương sau đây. Điều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về loại số này trong toán học.

Dạng 1: Chứng minh số chính phương

Bạn đã biết 0 có phải là số chính phương không, nhưng trong trường hợp phức tạp hơn thì sao? Ví dụ: Chứng minh rằng số B = 4n^4 + 4n³ + n² là số chính phương với mọi số nguyên dương n.

Lời giải:

B = 4n^4 + 4n³ + n²= n²(4n² + 4n + 1)= n²(2n + 1)²

Xem thêm : Bà bầu ăn giá được không? Nên ăn giá chín hay sống?

Ta thấy, B có thể được biểu diễn dưới dạng tích của hai bình phương. Hoặc B = [n(2n+1)]², và n(2n + 1) là một số nguyên. Vậy nên kết luận B là một số chính phương.

Dạng 2: Tìm n sao cho một số là chính phương

Để biết số chính phương là gì và làm như thế nào để tìm n cho một số là chính phương, hãy tham khảo bài tập sau đây nhé.

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: B = n² + 4n + 1.

Lời giải:

Vì số B là chính phương, ta đặt n² + 4n + 1 = b²

=> 4n²+16n+4=4b²

=> (4n²+16n+16)-16+4=4b²

=> (2n+4)²- 4b² = 12

=> (2n+4+2b)x(2n+4-2b)=12

Nhận xét thấy 2n+4+2b > 2n+4-2b, và đây đều những số nguyên dương. Vậy nên ta có thể tìm các cặp số tương ứng: (12, 1), (6, 2) và (4, 3). Bạn cần xét đến từng trường hợp để tìm ra n và b. Cụ thể:

• Trường hợp 1: (2n + 4 + 2b) (2n + 4 – 2b) = 12 = 12 x 1 => n = 5/4, b = 11/4
• Trường hợp 2: (2n + 4 + 2b) (2n + 4 – 2b) = 12 = 6 x 2 => n = 0, b = 1
• Trường hợp 3: (2n + 4 + 2b) (2n + 4 – 2b) = 12 = 4 x 3 => n = -1/4, b = 1/4

Nhưng n là số tự nhiên, nên chỉ có đáp án n = 0, b = 1 là thỏa mãn. Và n = 0, suy ra số chính phương B=1.

Tạm kết

Như vậy, thông tin trên sẽ giúp bạn biết số chính phương là gì cũng như một số dạng bài tập dạng chính phương. Hy vọng bạn nắm được số chính phương là số gì, như thế nào, 0 có phải là số chính phương không và nhiều kiến thức hữu ích khác.

• Xem thêm bài viết chuyên mục: Thuật ngữ công nghệ , Thuật ngữ ngành

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp