Lý thuyết về căn bậc 2, cách tính căn bậc 2

Căn bậc 2 là một lý thuyết quan trọng mà các bạn học sinh sẽ bắt gặp trong những năm học cuối cấp 2. Nếu không nắm vững cách tính căn bậc 2, bạn sẽ không thể giải được các bài toán khó hơn liên quan đến kiến thức này. Vậy, căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2? Hãy cùng Hoàng Hà Mobile tìm hiểu qua bài viết được chia sẻ dưới đây!

Lý thuyết

Trước khi đến với các cách tính căn bậc 2, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về khái niệm của lý thuyết này.

Bạn đang xem: Lý thuyết về căn bậc 2, cách tính căn bậc 2

Căn bậc 2

Dưới đây là một số lý thuyết về căn bậc 2:

Khái niệm

Căn bậc 2 của 1 số a (a là số không âm) chính là số x. Trong đó, x phải đúng với điều kiện x² = a.

Mở rộng ra, ta có A là 1 biểu thức đại số bất kỳ, thì căn bậc 2 của A (√A) chính là căn thức bậc 2 của biểu thức đó và A được hiểu là biểu thức dưới căn (hay biểu căn). Tương tự, A chỉ có nghĩa khi đó là một biểu thức không âm.

Đề cho a > = 0, ta có:

• Nếu: x = √a ⇔ x > 0 và x² = a
• Nếu: x > = 0 và x² = a ⇔ x = √a

Vậy, ta có cách tính căn bậc 2: x = √a ⇔ x > = 0 và x² = a.

So sánh căn bậc 2

Trong trường hợp bạn có 2 số a và b đều là 2 số không âm và a < b thì: √a < √b

Lưu ý, với A là 1 biểu thức ⇔ √(A²) = |A|:

• √(A²) = A nếu A ≥ 0
• √(A²) = – A với A < 0

Dưới đây là một vài biến đổi bạn cần lưu ý để giải các bài toán chứa biểu thức liên quan đến căn bậc 2:

• √A = B ⇔ B ≥ 0 và A = B²
• √(A²) = B ⇔ |A| = B
• √(A²) = √(B²) ⇔ |A| = |B| ⇔ A = B hoặc – B
• √(A) = √(B) ⇔ A ≥ 0 (B ≥ 0) và A = B.

Tính chất căn bậc 2

Bạn cần lưu ý một số tính chất quan trọng để áp dụng cách tính căn bậc 2 như:

• Không tồn tại căn bậc 2 của các số âm, tức là chỉ có căn bậc 2 của các số không âm, các số âm không có căn bậc 2.
• Căn bậc 2 của 0 là chính nó: √0 = 0.
• Bất kỳ số thực nào không âm (≥0) đều có duy nhất 1 căn bậc 2 không âm.
• Một số dương sẽ bao gồm 2 và chỉ có 2 căn bậc 2 gồm các số trái dấu nhau (số đối), số dương là √a (căn bậc 2 dương) và số âm là -√a (căn bậc 2 âm).
• Căn bậc 2 cũng có thể được thể hiện dưới dạng lũy thừa: a^(½) đối với số dương.

Căn bậc 2 số học

Dưới đây là một số lý thuyết liên quan đến căn bậc 2 số học:

Khái niệm

Với 1 số dương bất kỳ (gọi là a) thì căn bậc 2 số học của a sẽ được thể hiện dưới dạng √a. Trong toán học, có 1 trường hợp đặc biệt là số 0 là căn bậc 2 số học của chính nó.

Với a ≥ 0:

• x = √a ⇔ x ≥ 0 và x² = a.
• x ≥ 0 và x² = a ⇔ x = √a

Khi so sánh, ta có: a và b là 2 số không âm: a > b ⇔ √a > √b

Ví dụ về cách tính căn bậc 2 số học:

• Căn bậc 2 số học của 25 là √25 = √5² = 5
• Tìm căn bậc 2 số học của 25, 64, 100, 121 và 10000: √25 = 5, √64 = 8, √100 = 10, √121 = 11, √10000 = 100.

Căn bậc 2 của số nguyên dương

1 số nguyên dương có 2 căn bậc 2 là 2 số đối (số trái dấu nhau, ví dụ như √a và -√a). Tuy nhiên, khi đề cập đến căn bậc 2 của số nguyên dương, chúng ta thường tự hiểu đó là căn bậc 2 dương.

Xem thêm : Chiến thắng Điện Biên Phủ 1954 – ý nghĩa lịch sử và giá trị thời đại

Căn bậc 2 của số nguyên dương sẽ bằng căn bậc 2 của tích các thừa số nguyên tố: √(a x b) = √a x √b (ví dụ: √12 = √(6 x 2) = √6 x √2

Bảng dưới đây là căn bậc 2 của các số tự nhiên từ 0 – 10:

n√n001121,41431,7324252,23662,44972,64682,82893103,162

Căn bậc 2 của số phức, số âm

Mọi số (dù là âm hay dương) khi bình phương lên đều sẽ cho ra một số dương, duy chỉ có 0 bình phương lên vẫn bằng 0, và trên thực tế không có bất kỳ số âm nào là có căn bậc 2, mà nó chỉ tồn tại trong tập số phức.

Phép khai phương

Để áp dụng cách tính căn bậc 2, bạn cần hiểu rõ về phép khai phương. Phép khai phương được hiểu là dạng toán tìm kiếm căn bậc 2 số học của 1 số lớn hơn 0 ( ≥0 hay số không âm).

Ví dụ: Đề cho a ≥ 0 và (a)² = 25, thì ta có thể tính ra a = ±√25

Một số lưu ý cần nhớ khi áp dụng cách tính căn bậc 2

Khi có:

a ≥ 0 => a = ((√a))².

a ≥ 0, có x ≥ 0 và x² = a => x = √a.

a ≥ 0, có x ≥ 0 và x² = a => x = ±√a.

Một số dạng bài toán lớp 9 cần áp dụng cách tính căn bậc 2

Dưới đây là một số dạng bài liên quan đến căn bậc 2 mà các bạn học sinh sẽ gặp trong chương trình toán học Đại số lớp 9. Thông thường, cách giải sẽ chỉ xoay quanh lý thuyết, tính chất của căn bậc 2 và một số hằng đẳng thức liên quan. Vậy nên, điều quan trọng nhất là bạn phải nắm rõ những kiến thức cơ bản để có thể giải được các bài toán nâng cao hơn:

Dạng thứ nhất: Tìm và so sánh 2 căn bậc 2

Với dạng toán này, đề thường yêu cầu bạn tìm một trong 2 số hoặc so sánh vế nào lớn hơn trong biểu thức. Để làm được, bạn chỉ cần nắm vững biểu thức sau:

a > b ⇔ √a > √b

Trong đó, a và b đều là 2 số lớn hơn hoặc bằng 0 (hai số không âm).

Dạng thứ hai: Tìm giá trị biểu thức có chứa căn bậc 2

Trong dạng này, bạn cần áp dụng cách tính căn bậc 2 với hằng đẳng thức cơ bản sau:

Ta có:

• Nếu A≥ 0 => √A² = |A| = A
• Nếu A < 0 => √A² = |A| = – A

Dạng thứ ba: Rút gọn biểu thức

Xem thêm : Không đóng tiền điện bao lâu thì bị cắt? Cách xử lý khi quên đóng tiền điện

Dạng này sẽ yêu cầu bạn rút gọn phần biểu thức có chứa căn bậc 2. Đây là dạng tương đối khó trong toán lớp 9 và bạn cần áp dụng một số hằng đẳng thức liên quan để giải toán như:

• a² + 2ab + b² = (a + b)²
• a² – 2ab + b² = (a – b)²
• Nếu A ≥ 0 => √A² = |A| = A hoặc A < 0 => √A² = |A| = – A

Dạng thứ tư: Tìm điều kiện thỏa mãn phần biểu thức chứa căn bậc 2 có nghĩa

Dạng toán này yêu cầu người làm phải tìm các điều kiện để biểu thức dưới căn có nghĩa. Nếu muốn biểu thức dưới căn có nghĩa, biểu thức đó buộc phải có giá trị không âm. Khi đó ta có: √A chỉ có nghĩa khi A ≥ 0.

Dạng thứ năm: Giải phương trình (biểu thức) có chứa căn bậc hai

Dạng này sẽ yêu cầu bạn giải phương trình mà trong đó có biểu thức chứa căn bậc hai. Lúc này, bạn nắm vững và vận dụng tốt các kiến thức cơ bản sau:

• √A = B ⇔ B ≥ 0 và A = B².
• √A² = B ⇔ |A| = B.
• √A = √B ⇔ A ≥ 0 (B ≥ 0) và A = B.
• √A² = √B² ⇔ |A| = |B| ⇔ A = ± B.

Mẹo tìm căn bậc 2 đơn giản, không cần máy tính

Ngoài những lý thuyết và cách tính căn bậc 2 với một số dạng quen thuộc trên, bạn cũng có thể áp dụng các mẹo hay dưới đây để tìm căn bậc 2 mà không cần đến máy tính. Đây là cách rèn tư duy khá hiệu quả, giúp bạn phản ứng nhanh hơn với các con số và thực hiện tính toán một cách đơn giản, dễ dàng nhất.

Mẹo tính căn bậc 2 của 1 số nguyên

Tính căn bậc 2 của số nguyên thường đơn giản và dễ thực hiện hơn rất nhiều so với số không nguyên. Để tìm căn bậc 2 của số nguyên mà không cần dến máy tính, bạn có thể áp dụng một trong 2 cách sau:

Cách tính căn bậc 2 bằng cách nhân

Được biết, căn bậc 2 của a là một số b, mà khi bạn dùng số đó nhân với chính nó (tức là b x b) sẽ bằng với số a ban đầu. Chẳng hạn như: √25 = √(5 x 5) = 5. Lúc này, bạn có thể tự hỏi chính mình, liệu có một số nào mà bạn có thể nhân với chính nó để ra số mình đang có hay không.

Ví dụ như: Căn bậc 2 của 1 = 1 (vì 1 x 1 = 1), nhưng căn bậc 2 của 25 lại là 5 (vì 5 x 5 = 25). Tương tự, căn bậc 2 của 4 là 2, của 9 là 3, của 16 là 4, của 36 là 6, của 49 là 7…

Cách tính căn bậc 2 bằng cách chia

Tương tự, bạn cũng có thể sử dụng phép chia để tìm căn bậc 2 bằng cách chia lần lượt số nguyên mà mình có cho các số khác cho đến khi có được kết quả là 1 số thương bằng với chính số chia. Chẳng hạn như 16/4 = 4, 25/5 = 5, 4/2 = 2…

Mẹo tìm căn bậc 2 của các số khác

Không phải lúc nào bạn cũng sẽ nhận được đề bài là một số nguyên. Vậy nếu đó là số không nguyên thì sao? Các bước thực hiện sẽ khó hơn chút, nhưng bạn vẫn có thể làm được bằng cách:

Cách tính căn bậc 2 bằng phương pháp loại trừ

Bạn có thể hình dung qua ví dụ sau:

Bạn cần tìm căn bậc 2 của 20. Trong đó, ta có căn bậc 2 của 20 có giá trị nằm giữa căn bậc 2 của 25 và 16 với giá trị lần lượt là 5, 4. Vậy, ước chừng căn bậc 2 của 20 có thể bằng 4.5. Bây giờ, bạn lấy 4.5 x 4.5, đáp án sẽ lớn hơn 20, vậy bạn có thể giảm xuống thành 4.4. Đối với trường hợp kết quả ra số nhỏ hơn, bạn cũng có thể tăng lên một chút là được.

4.4 x 4.4 sẽ được 19.36, lúc này phạm vi sẽ được thu hẹp trong khoảng 4.5 – 4.4. Khi bạn ước chừng khoảng 4.445, ta nhân chúng với nhau sẽ ra đáp án gần bằng 20. Cứ tiếp tục cho đến khi đạt được con số gần bằng 20 nhất là 4.475 (ra kết quả 20.03), đây là kết quả gần đúng sau khi làm tròn.

Cách tính căn bậc 2 với phương pháp trung bình

Để tính căn bậc 2 với phương pháp trung bình, bạn cần chọn 2 số chính phương gần nhất với số được cho, sau đó lấy số được cho (gọi là x) chia cho căn bậc 2 của số chính phương được chọn (gọi là y). Lúc này, bạn sẽ thu được một số z, hãy tính trung bình cộng của y và z để cho ra một số n, sau đó lặp lại quá trình trên cho đến khi tìm được 1 số (gọi là h) mà khi ta lấy h x h sẽ cho ra một số gần bằng với x.

Cách này khá rắc rối, nhưng bạn có thể dễ hình dung hơn với ví dụ sau:

Chẳng hạn như để tìm căn bậc 2 của số 10, ta thực hiện theo cách tính sau:

• Chọn số chính phương gần với 10 là số 9.
• Ta sẽ chia 10 cho căn bậc 2 của 9 và thu được kết quả là 3.33.
• Tiếp tục tìm trung bình cộng giữa 3 và 3.33, ta có 3.1667.
• Lặp lại quá trình bên trên bằng cách chia 10 cho 3.1667 và tìm trung bình cộng.
• Bây giờ, bạn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy 3.1667 x 3.1667 sẽ ra 10.001 => đây là kết quả cuối cùng.

Lời kết

Đó là lý thuyết và cách tính căn bậc 2 mà bạn có thể tham khảo. Trong chương trình toán học cấp 2, đây là dạng bài tập khá khó và có nhiều bài toán nâng cao. Vậy nên, hãy nắm chắc kiến thức cơ bản để dễ dàng chinh phục nội dung kiến thức này, bạn nhé!

Xem thêm:

• Cách giải phương trình bậc 2 nhanh chóng nhất
• Công thức tính diện tích hình chữ nhật chính xác nhất

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp