Categories: Tổng hợp
Published by

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tài liệu Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.

I. Lý thuyết

1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

2. ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2

3. a2 – b2 = ( a – b )( a + b )

4. ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5. ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

6. a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )

7. a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )

1. Bình phương một tổng

Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một tổng sẽ bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai.

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:

a) ( x + 2 )2

b) ( 2x + 1 )2

Hướng dẫn:

a) ( x + 2 )2 = x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + 4

b) ( 2x + 1 )2 = ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 = 4×2 + 4x + 1

2. Bình phương một hiệu.

Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai.

( a – b )2 = a2 – 2ab + b2

Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:

a) ( x – 3 )2 b) ( 2x – 1 )2

Hướng dẫn:

a) ( x – 3 )2 = x2 – 2.x.3 + 32 = x2 – 6x + 9

b) ( 2x – 1 )2 = ( 2x )2 – 2.2x.1 + 12 = 4×2 – 4x + 1

3. Hiệu hai bình phương.

Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.

a2 – b2 = ( a – b )( a + b )

Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:

a) x2 – 16 b) x2 – 4y2

Hướng dẫn:

a) x2 – 16 = x2 – 42 = ( x – 4 )( x + 4 )

b) x2 – 4y2 = x2 – ( 2y )2 = ( x – 2y )( x + 2y )

4. Lập phương một tổng.

Lập phương một tổng của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó cộng với lập phương số thứ ba.

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x + 2y )3

Hướng dẫn:

( x + 2y )3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 + ( 2y )3

= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3

5. Lập phương một hiệu.

Lập phương một hiệu của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó trừ đi lập phương số thứ 3.

( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x – 2y )3

Hướng dẫn:

( x – 2y )3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 – ( 2y )3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

6. Tổng hai lập phương.

Tổng của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng tổng của hai số sau đó nhân với bình phương thiếu của hiệu số thứ nhất và số thứ hai.

a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: x3 + 8

Hướng dẫn:

x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )(x2 – x.2 + 22 ) = ( x + 2 )( x2 – 2x + 4 )

7. Hiệu hai lập phương

Hiệu của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng số thứ nhất trừ đi số thứ hai sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: x3 – 27

Hướng dẫn:

x3 – 27 = x3 – 33 = ( x – 3 )(x2 + x.3 + 32 ) = ( x – 3 )(x2 + 3x + 9 )

II. Bài tập tự luyện

Ví dụ: Khai triển các hằng đẳng thức sau:

a) ( 2x + 3 )

b) ( 3x – 2 )2

c) ( x + 4 )3

d) 4×2 – 16

e) x3 + 125

f) 27×3 –

g) x2 – 16y2

h) ( x + )2

i) ( 2x + 3y )2

j) ( x – y)2

k) ( 3x – y )3

Xem thêm các công thức Toán lớp 8 chọn lọc, hay khác:

  • Hằng đẳng thức số 1
  • Hằng đẳng thức số 2
  • Hằng đẳng thức số 3
  • Hằng đẳng thức số 4
  • Hằng đẳng thức số 5

Săn SALE shopee Tết:

  • Đồ dùng học tập giá rẻ
  • Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L’Oreal mua 1 tặng 3

This post was last modified on 22/02/2024 07:46

Published by

Bài đăng mới nhất

Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN lộc từ số hợp mệnh

Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…

10 giờ ago

Tử vi thứ 7 ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Thìn muộn phiền, Dậu có xung đột

Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…

10 giờ ago

4 con giáp vận trình xuống dốc, cuối tuần này (23-24/11) làm gì cũng xui, nguy cơ thất bại

Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…

14 giờ ago

Số cuối ngày sinh dự báo người GIÀU PHƯỚC, trường thọ khỏe mạnh, trung niên PHẤT lên mạnh mẽ

Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…

19 giờ ago

Cuối tuần này (23-24/11) cát tinh ban lộc, 4 con giáp may mắn ngập tràn, thành công ngoài mong đợi

Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…

19 giờ ago

Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024

Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024

20 giờ ago