Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tài liệu Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.
I. Lý thuyết
1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
2. ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
3. a2 – b2 = ( a – b )( a + b )
4. ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5. ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
6. a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )
7. a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )
1. Bình phương một tổng
Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một tổng sẽ bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai.
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) ( x + 2 )2
b) ( 2x + 1 )2
Hướng dẫn:
a) ( x + 2 )2 = x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + 4
b) ( 2x + 1 )2 = ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 = 4×2 + 4x + 1
2. Bình phương một hiệu.
Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai.
( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) ( x – 3 )2 b) ( 2x – 1 )2
Hướng dẫn:
Xem thêm : Sữa tươi không đường
a) ( x – 3 )2 = x2 – 2.x.3 + 32 = x2 – 6x + 9
b) ( 2x – 1 )2 = ( 2x )2 – 2.2x.1 + 12 = 4×2 – 4x + 1
3. Hiệu hai bình phương.
Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.
a2 – b2 = ( a – b )( a + b )
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) x2 – 16 b) x2 – 4y2
Hướng dẫn:
a) x2 – 16 = x2 – 42 = ( x – 4 )( x + 4 )
b) x2 – 4y2 = x2 – ( 2y )2 = ( x – 2y )( x + 2y )
4. Lập phương một tổng.
Lập phương một tổng của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó cộng với lập phương số thứ ba.
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x + 2y )3
Hướng dẫn:
( x + 2y )3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 + ( 2y )3
= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
5. Lập phương một hiệu.
Lập phương một hiệu của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó trừ đi lập phương số thứ 3.
( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x – 2y )3
Hướng dẫn:
( x – 2y )3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 – ( 2y )3
= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
6. Tổng hai lập phương.
Xem thêm : Mất Giấy Đăng Kiểm Ô Tô Có Cấp Lại Được Không ? Thủ Tục Cấp Lại
Tổng của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng tổng của hai số sau đó nhân với bình phương thiếu của hiệu số thứ nhất và số thứ hai.
a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: x3 + 8
Hướng dẫn:
x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )(x2 – x.2 + 22 ) = ( x + 2 )( x2 – 2x + 4 )
7. Hiệu hai lập phương
Hiệu của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng số thứ nhất trừ đi số thứ hai sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.
a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: x3 – 27
Hướng dẫn:
x3 – 27 = x3 – 33 = ( x – 3 )(x2 + x.3 + 32 ) = ( x – 3 )(x2 + 3x + 9 )
II. Bài tập tự luyện
Ví dụ: Khai triển các hằng đẳng thức sau:
a) ( 2x + 3 )
b) ( 3x – 2 )2
c) ( x + 4 )3
d) 4×2 – 16
e) x3 + 125
f) 27×3 –
g) x2 – 16y2
h) ( x + )2
i) ( 2x + 3y )2
j) ( x – y)2
k) ( 3x – y )3
Xem thêm các công thức Toán lớp 8 chọn lọc, hay khác:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 22/02/2024 07:46
Con số may mắn hôm nay 7/6/2024 theo năm sinh: Xem CON SỐ MAY MẮN…
Tử vi thứ bảy ngày 6 tháng 7 năm 2024 của 12 con giáp: Hổ…
Xin chia buồn với 4 con giáp đang gặp nhiều xui xẻo, cuối tuần này…
Người mệnh Thủy phù hợp với nghề nghiệp nào? Nên chọn nghề nghiệp nào để…
Tháng 6 âm lịch có vận mệnh cao quý, 3 con giáp MAY MẮN tụ…
Sáng sớm ngày 1 và ngày 2 tháng 6 âm lịch, 4 con giáp được…