Cách chứng minh hình thang cân

Chứng minh hình thang cân là một trong những kiến thức cơ bản của hình học mà học sinh trung học cơ sở cần nắm vững. Có hai cách để chứng minh hình thang cân, đó là sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân và sử dụng tính chất của hình thang cân.

1. Hình thang cân là gì?

Hình thang cân là một tứ giác có hai cạnh song song (cạnh đáy) và có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang cân

Hình thang cân có hai dấu hiệu nhận biết sau:

• Dấu hiệu 1: Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì là hình thang cân.
• Dấu hiệu 2: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân.

Hình thang cân có một số tính chất sau:

• Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.
• Hai góc đối diện của hình thang cân bằng nhau.
• Hai góc đỉnh của hình thang cân bằng nhau.
• Hai đường chéo của hình thang cân cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình thang cân có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Sử dụng trong xây dựng để làm mái nhà, cầu thang,…
• Sử dụng trong sản xuất để làm khung cửa, khung tủ,…
• Sử dụng trong đồ chơi, trang trí,…

Dưới đây là một số ví dụ về hình thang cân:

• Mái nhà
• Cầu thang
• Khung cửa
• Khung tủ
• Đồ chơi
• Trang trí

Hình thang cân là một hình học cơ bản thường gặp trong chương trình học toán ở bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông.

2. Hình thang cân có tính chất gì?

Hình thang cân là một tứ giác có hai cạnh song song (cạnh đáy) và có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang cân

Hình thang cân có một số tính chất sau:

Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.

Điều này là do hai góc kề một cạnh đáy của hình thang cân bằng nhau, nên hai cạnh bên của hình thang cân cũng bằng nhau.

Hai góc đối diện của hình thang cân bằng nhau.

Điều này là do hai cạnh đáy của hình thang cân song song, nên hai góc đối diện của hình thang cân cũng bằng nhau.

Hai góc đỉnh của hình thang cân bằng nhau.

Điều này là do hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau, nên hai góc đỉnh của hình thang cân cũng bằng nhau.

Hai đường chéo của hình thang cân cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Điều này là do hai đường chéo của hình thang cân tạo thành hai tam giác cân, nên hai đường chéo của hình thang cân cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Từ các tính chất trên, ta có thể rút ra một số định lý về hình thang cân như sau:

• Định lý 1: Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.
• Định lý 2: Hai góc đối diện của hình thang cân bằng nhau.
• Định lý 3: Hai góc đỉnh của hình thang cân bằng nhau.
• Định lý 4: Hai đường chéo của hình thang cân cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Các tính chất và định lý về hình thang cân được sử dụng trong nhiều bài toán hình học, chẳng hạn như:

• Tính diện tích hình thang cân
• Tính độ dài đường cao của hình thang cân
• Tính góc của hình thang cân

Ngoài ra, các tính chất và định lý về hình thang cân cũng được sử dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong xây dựng để tính toán, thi công mái nhà, cầu thang,…
• Trong sản xuất để tính toán, thi công khung cửa, khung tủ,…
• Trong đồ chơi, trang trí để tạo ra các sản phẩm đẹp mắt, chắc chắn.

3. Cách chứng minh hình thang cân

Xem thêm : Có các dạng tài nguyên thiên nhiên chủ yếu nào

Có hai cách chứng minh hình thang cân:

3.1. Cách 1: Dùng dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Theo dấu hiệu nhận biết hình thang cân, ta có thể chứng minh hình thang cân bằng cách chứng minh hình thang đó có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ:

Cho hình thang ABCD có hai góc kề cạnh đáy AB bằng nhau. Ta cần chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân.

Chứng minh:

Xét tam giác ABC và tam giác ABD, ta có:

=> =>

Vậy, hình thang ABCD có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau, nên hình thang ABCD là hình thang cân.

3.2. Cách 2: Sử dụng tính chất của hình thang cân

Nếu ta đã biết một tính chất của hình thang cân, thì ta có thể sử dụng tính chất đó để chứng minh hình thang đó là hình thang cân.

Ví dụ:

Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau. Ta cần chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân.

Chứng minh:

Xét tam giác ABC và tam giác ABD, ta có:

AB = AD (gt)

AC = BC (gt)

Vậy, hình thang ABCD có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau, nên hình thang ABCD là hình thang cân.

Trên đây là hai cách chứng minh hình thang cân.

4. Một số bài tập minh họa về hình thang cân

4.1. Bài tập 1

Cho hình thang cân ABCD có đáy AB = 12 cm, đáy CD = 16 cm, chiều cao h = 8 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Giải:

Dựa vào tính chất của hình thang cân, ta có:

Xem thêm : Cách hạ sốt mà không cần uống thuốc

S_ABCD = 1/2 * (AB + CD) * h

=> S_ABCD = 1/2 * (12 + 16) * 8

=> S_ABCD = 240 cm^2

Vậy, diện tích hình thang ABCD là 240 cm^2.

4.2. Bài tập 2

Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết AO = 6 cm, CO = 8 cm. Tính độ dài cạnh đáy AB của hình thang ABCD.

Giải:

Từ tính chất của hình thang cân, ta có:

AO = BO/2

=> BO = 2 * AO = 2 * 6 = 12 cm

CO = CO/2

=> CO = 2 * CO = 2 * 8 = 16 cm

Do hai đường chéo của hình thang cân cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên ta có:

AB = AO + BO = 12 + 16 = 28 cm

Vậy, độ dài cạnh đáy AB của hình thang ABCD là 28 cm.

4.3. Bài tập 3

Cho hình thang cân ABCD có hai góc kề cạnh đáy AB bằng 60 độ. Tính góc đỉnh C của hình thang ABCD.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác ABD, ta có:

Vì hai góc kề cạnh đáy AB bằng 60 độ, nên hai góc đỉnh C và D cũng bằng 60 độ.

Vậy, góc đỉnh C của hình thang ABCD là 60 độ.

Trên đây là một số bài tập minh họa về hình thang cân. Để giải các bài tập về hình thang cân, ta cần nắm vững các tính chất và định lý về hình thang cân.

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp