Căn Bậc Ba Là Gì? Cách Tìm Căn Bậc Ba Của Một Số

Ở bài viết này, bạn sẽ đến với khái niệm Căn bậc ba và cách tìm căn bậc ba của một số thực. Hãy đọc và học cách áp dụng căn bậc ba vào bài tập nhé!

căn bậc ba là gì?Căn bậc ba khác với căn bậc hai, mọi số thực đều có căn bậc ba nhưng chỉ có các số không âm mới có căn bậc hai.

Bạn đang xem: Căn Bậc Ba Là Gì? Cách Tìm Căn Bậc Ba Của Một Số

Nhưng về bản chất, căn bậc ba cũng là kết quả ngược của việc mũ ba một số hay lũy thừa bậc ba một số.

Ví dụ: 2³ = 8 thì căn bậc ba của 8 là 2, 3³ = 27 thì căn bậc ba của 27 là 3, -2³ = -8 thì căn bậc ba của -8 là -2.

Căn bậc ba là gì?

Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho x³ = a.

Chú ý:

• Mọi số thực đều có duy nhất một căn bậc ba.
• Căn bậc ba của số dương là số dương
• Căn bậc ba của số âm là số âm
• Căn bậc ba của số 0 là số 0.

Cách tìm căn bậc ba (CBB) của một số

Muốn tìm căn bậc ba của một số a thì ta xem bao nhiêu mũ ba lên thì bằng a.

Căn bậc ba của 27 là 3 vì 3³ = 27.

Đối với các số lớn thì bạn có thể dùng máy tính:

Căn bậc ba của – 64 là bao nhiêu?

Ta biết rằng -64 = (- 4).(-4).(-4) = (-4)³ nên

Tính:

Căn bậc ba của 0,064 bằng bao nhiêu?

Tính bằng cách sử dụng máy tính:

Các công thức về căn bậc ba

1. Căn bậc ba của một tích bằng tích các CBB

2. Căn bậc ba của một thương bằng thương các CBB

với B khác 0.

3. Căn bậc ba và các đẳng thức, bất đẳng thức liên quan

4. Trục căn thức bậc ba

Để trục căn thức bậc ba, ta sử dụng các hằng đẳng thức bậc ba đã học:

Xem thêm : Thẩm định dự án đầu tư của doanh nghiệp

(A + B)(A² – AB + B²) = A³ + B³

(A – B)(A² + AB + B²) = A³ – B³

Các dạng bài tập về căn bậc ba

Dạng 1. Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức chứa CBB

Cách giải: Ta áp dụng công thức

và các hằng đẳng thức đáng nhớ về lập phương một tồng, lập phương một hiệu, hiệu và tổng hai lập phương đã học ở Toán 8:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

Xem thêm : Thẩm định dự án đầu tư của doanh nghiệp

(A + B)(A² – AB + B²) = A³ + B³

(A – B)(A² + AB + B²) = A³ – B³

Sau đây ta sẽ làm một số ví dụ và bài tập.

Tính:

Thực hiện phép tính:

Ở ví dụ này ta có thể khai căn từng số 27, -8 và -125.

Ở câu b, ta áp dụng công thức ở trên, thương của hai căn bậc ba thì bằng CBB của thương, tích hai căn bậc ba thì bằng CBB của tích, nên ta có:

Ta thấy rằng, biểu thức này chính là khai triển của tổng hai lập phương, ta viết lại là:

Rút gọn các biểu thức sau:

Bạn có thể nhận ra rằng biểu thức dưới CBB là lập phương của một tổng, nên ta viết lại:

Mỗi biểu thức dưới CBB là một hằng đẳng thức: tổng các lập phương và hiệu các lập phương. Nhưng không vì thế mà ta khai triển tung hết ra.

Nếu gộp hai căn đầu tiên thành căn bậc ba của tích thì ta có ³√(A+B)(A-B)=³√(A² – B²).

Dạng 2. So sánh các căn bậc ba

Xem thêm : Thiết mộc lan – loài cây phong thủy cho mệnh Hỏa và Mộc phát tài

Cách giải: Để so sánh các căn bậc ba, ta cần chú ý:

So sánh các cặp số sau:

Ta viết lại 2³√3 = ³√(8.3) = ³√24 > ³√23 vì 24 > 23.

15 = 3.5 = 3.³√125 < 3.³√126. Vậy 15 < 3³√126

Tìm x biết:

Giải. Ta cần khử CBB. Biến đổi tương đương phương trình bằng cách lập phương hai vế như sau:

Vậy x < 13.

____________________

Dạng 3. Giải phương trình chứa căn bậc 3

Cách giải: Ta áp dụng

Giải phương trình:

__________________________

Giải phương trình:

Biến đổi tương đương phương trình về dạng:

Vậy x = -1 hoặc x = 2.

Mọi người cũng hỏi

Căn bậc ba là gì trong toán học?

Trả lời: Trong toán học, căn bậc ba là một phép tính đặc biệt để tìm ra số mà khi nhân với chính nó hai lần sẽ cho kết quả là số được cho trước. Điều này được ký hiệu bằng dấu căn bậc ba và được biểu diễn như √x^3.

Làm thế nào để tính căn bậc ba của một số?

Trả lời: Để tính căn bậc ba của một số, ta có thể sử dụng máy tính hoặc ước lượng kết quả gần đúng. Trong trường hợp không dùng máy tính, ta có thể sử dụng phương pháp dùng dãy số gần đúng hoặc sử dụng phương pháp đồ thị để tìm xấp xỉ giá trị của căn bậc ba.

Căn bậc ba của một số âm có thể tính được không?

Trả lời: Có thể tính căn bậc ba của một số âm, kết quả sẽ là một số phức. Ví dụ, căn bậc ba của -8 là -2 + √3i, trong đó i là đơn vị ảo.

Căn bậc ba được ứng dụng trong lĩnh vực nào trong cuộc sống và nghiên cứu?

Trả lời: Căn bậc ba được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như kỹ thuật, khoa học, xây dựng, tài chính, thống kê và các ngành liên quan đến tính toán, đo lường và giải quyết vấn đề phức tạp trong thực tế.

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp