Dạng 1: Biến đổi chu kỳ, tần số con lắc đơn dao động điều hòa

Hôm nay chúng ta học dạng 1 của bài con lắc đơn, dạng số 1 có tên Biến đổi chu kỳ tần số của con lắc đơn dao động điều hòa. Về lý thuyết của con lắc đơn, con lắc đơn có 2 dạng: dao động điều hòa và dao động tuần hoàn, hai dao động này đều bỏ qua lực cản (lực ma sát). Nhưng dao động điều hòa khi đó biên độ góc của con lắc đơn phải bé hơn hoặc bằng 100 → trường hợp này gọi là dao động bé con lắc đơn. Ở phần dao động bé con lắc đơn có công thức tính chu kỳ và tần số của dao động con lắc đơn trong trường hợp này chính là dao động điều hòa

* Tần số góc: (omega = sqrt{frac{g}{ell}}) (g: m/s2; ℓ: m) Chu kỳ: (T = frac{2 pi}{omega } = 2 pi sqrt{frac{ell}{g}}) Tần số: (f = frac{1}{T} = frac{1}{2 pi}sqrt{frac{g}{ell}}) • Từ (T = 2 pi sqrt{frac{ell}{g}} Rightarrow T^2 = (2 pi)^2. frac{ell}{g}) (Rightarrow left{begin{matrix} ell = frac{gT^2}{(2 pi)^2} Rightarrow ell sim T^2 g = frac{(2 pi)^2. ell}{T^2} Rightarrow g sim frac{1}{T^2} end{matrix}right.) (cdot f = frac{1}{2pi}sqrt{frac{g}{ell}} Rightarrow f^2 = frac{1}{(2 pi)^2} .frac{g}{ell}) (Rightarrow left{begin{matrix} ell = frac{g}{(2 pi)^2.f^2} Rightarrow ell sim frac{1}{f^2} g = ell.(2 pi)^2.f^2 Rightarrow g sim f^2 end{matrix}right.) Nhận xét: Đối với con lắc đơn dao động điều hòa (1) (T, f in g, ell Rightarrow T, f in) Vị trí địa lý và nhiệt độ (T, f notin m, A) (2) (T sim sqrt{ell}) và (frac{1}{sqrt{g}} Rightarrow T^2 sim ell) và (frac{1}{g}) (3) (T sim frac{1}{sqrt{ell}}) và (sqrt{g} Rightarrow f^2 sim frac{1}{f}) và g

Bạn đang xem: Dạng 1: Biến đổi chu kỳ, tần số con lắc đơn dao động điều hòa

VD1: Tại cùng một nơi trên mặt đất, hai con lắc đơn có chiều dài ℓ1, ℓ2 dao động với tần số f1, f2 tương ứng. Tìm tần số của con lắc đơn có chiều dài ℓ tại đó với: a/ (ell = ell _1 + ell _2) b/ (2ell = 3ell _1 – ell _2) c/ (frac{2}{ell }= frac{4}{ell } + frac{5}{ell _2}) Giải: Ta có (f = frac{1}{2 pi}sqrt{frac{g}{ell}} Rightarrow f^2 = frac{1}{(2 pi)^2}.frac{g}{ell}) (Rightarrow ell = frac{g}{(2 pi)^2 . f^2}) a/ (ell = ell _1 + ell _2 Rightarrow frac{g}{(2 pi)^2.f^2} = frac{g}{(2pi)^2.f_{1}^2} + frac{g}{(2pi)^2.f_{2}^2}) (Rightarrow frac{1}{f^2} = frac{1}{f_{1}^{2}} + frac{1}{f_{2}^{2}} = Rightarrow f = frac{f_1.f_2}{sqrt{f_{1}^{2}+f_{2}^{2}}}) b/ (2ell = 3ell _1 – ell _2 Rightarrow frac{2}{f^2} = frac{3}{f_{1}^{2}} – frac{1}{f_{2}^{2}} Rightarrow f = ?) c/ (frac{2}{ell }= frac{4}{ell } + frac{5}{ell _2} Rightarrow 2f^2 = 4f_{1}^{2} + 5f_{2}^{2} Rightarrow f = ?) Tổng quát: (x.ell = y.ell _1 pm z.ell _2) (Rightarrow left{begin{matrix} x.T^2 = y.T_{1}^{2} pm z.T_{2}^{2} frac{x}{f^2} = frac{y}{f_{1}^{2}} pm frac{z}{f_{2}^{2}} hspace{1,3cm} end{matrix}right.)

Xem thêm : Ngày 11/11 là cung gì? Khám phá những yếu tố liên quan đến ngày sinh

VD2: Tại cùng một nơi trên mặt đất, hai con lắc đơn có chiều dài ℓ1, ℓ2 dao động với tần số T1, T2. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện 18 dao động; con lắc thứ hai thực hiên được 24 dao động. Tìm ℓ1, ℓ2 biết tổng của chúng bằng 2m? Giải: (T_1 = 2 pi sqrt{frac{ell_1}{g}}; T_2 = 2 pi sqrt{frac{ell_2}{g}}) Ta có: (cdot ell _1 + ell _2 = 2m = 200 (cm) (1)) (left.begin{matrix} cdot T_1 = frac{Delta t}{n_1} cdot T_2 = frac{Delta t}{n_2} end{matrix}right} Delta t = n_1.T_1 = n_2.T_2)(Rightarrow frac{T_1}{T_2} = frac{n_2}{n_1} Rightarrow sqrt{frac{ell _1}{ell_2}} = frac{n_2}{n_1}) (Rightarrow frac{ell _1}{ell_2} = left ( frac{24}{18} right )^2=frac{16}{9} (2)) Từ (1), (2) (Rightarrow left{begin{matrix} ell _1 = 128 (cm) ell _2 = 72 (cm) end{matrix}right.)

VD3: Nếu tăng chiều dài của một con lắc đơn thêm 44 cm thì chu kỳ của nó tăng 20%. Tìm chiều dài ban đầu của con lắc này? Giải: (T = 2 pi sqrt{frac{ell}{g}} (1)) (T’ = 2 pi sqrt{frac{ell ‘}{g}} Rightarrow T + 0,2T = 2 pi sqrt{frac{ell ‘}{g}}) (Rightarrow 1,2T = 2 pi sqrt{frac{ell + Delta ell }{g}} (2)) Lấy (frac{(2)}{(1)} Rightarrow frac{1,2T}{T} = sqrt{frac{ell + Delta ell }{ell}}) (Rightarrow frac{ell + Delta ell }{ell} = 1,2^2 = 1,44) (Rightarrow ell = frac{Delta ell }{0,44} = frac{44}{0,44} = 100 (cm))

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp