Tổng hợp các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Trong bài viết hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu: các dấu hiệu để nhận biết về một hình chữ nhật.

1. Các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Ta có các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật như sau:

Bạn đang xem: Tổng hợp các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

1.1. Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Ta có thể chứng minh dấu hiệu nhận biết này như sau:

Giả sử ta có tứ giác ABCD có góc A, góc B, góc C đều là góc vuông. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Ta có tổng các góc trong một tứ giác là 360o.

Mà góc A, góc B, góc C đều vuông. Vậy ta được:

Thay số đo giả thiết cho, ta được:

Ta tính được góc D:

Vậy góc D cũng là góc vuông. Ta được ABCD là tứ giác có 4 góc vuông. Theo định nghĩa: Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật.

Vậy ABCD là hình chữ nhật (điều phải chứng minh)

» Xem thêm: Tính chất hình chữ nhật là gì? Cách áp dụng ra sao?

1.2. Nếu một hình thang cân có một góc vuông thì hình thang cân đó là hình chữ nhật.

Ta có thể chứng minh dấu hiệu nhận biết này như sau:

Giả sử có ABCD là hình thang cân, góc A vuông. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Ta có ABCD là hình thang cân. Suy ra hai góc kề cạnh đáy bằng nhau: ,

Suy ra:

Ta có AB song song CD. Suy ra và (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra:

Vậy tứ giác ABCD có 4 góc vuông. Theo định nghĩa: hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

Vậy ABCD là hình chữ nhật.

1.3. Nếu một hình bình hành có một góc vuông thì hình bình hành đó là hình chữ nhật.

Chứng minh phần này trong phần bài tập.

1.4. Nếu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì hình bình hành đó là hình chữ nhật.

Chứng minh phần này trong phần bài tập.

» Xem thêm:

• Công thức tính chu vi hình chữ nhật chuẩn xác nhất
• Cách tính diện tích hình chữ nhật như thế nào?

2. Cùng ôn luyện bài tập dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Bài 1. Điền vào chỗ trống.

a. Theo định nghĩa, hình chữ nhật là…có…góc vuông.

b. Tính chất của hình chữ nhật: hình chữ nhật có…bằng nhau và…tại trung điểm mỗi đường.

c. Muốn nhận biết tứ giác có phải hình chữ nhật không, ta kiểm tra xem tứ giác đó có đủ…góc vuông hay không.

d. Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Hình…cân, có…góc vuông là hình chữ nhật.

e. Hình bình hành có một góc vuông là…

f. Hình bình hành có hai đường chéo…là hình chữ nhật.

ĐÁP ÁN

a.

Theo định nghĩa, hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

b.

Tính chất của hình chữ nhật: hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

c.

Muốn nhận biết tứ giác có phải hình chữ nhật không, ta kiểm tra xem tứ giác đó có đủ ba góc vuông hay không.

d.

Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Hình thang cân, có một góc vuông là hình chữ nhật.

e.

Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

f.

Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

a. Tứ giác có một góc vuông là hình chữ nhật.

b. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.

c. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

d. Hình bình hành có hai góc vuông là hình chữ nhật.

e. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật.

ĐÁP ÁN

a.

Sai. Theo dấu hiệu nhận biết thì tứ giác phải có ba góc vuông mới là hình chữ nhật.

Ta sửa lại như sau: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

b.

Sai. Theo như định nghĩa hình chữ nhật thì hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Ta sửa lại như sau: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

c.

Đúng. Theo như tính chất hình chữ nhật: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

d.

Đúng. Theo như dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: hình bình hành cần có một góc vuông để trở thành hình chữ nhật. Nhưng nếu có hai góc vuông thì nó vẫn là hình chữ nhật.

e.

Sai. Theo như dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: hình bình hành muốn trở thành hình chữ nhật thì cần có hai đường chéo bằng nhau.

Ta sửa lại như sau: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài 3. Chứng minh

a. Chứng minh dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Xem thêm : Top 10 quốc gia có diện tích lớn nhất thế giới 2023

Giả sử ABCD là hình bình hành vuông tại A. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

b. Chứng minh dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật: hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Giả sử EFGH là hình bình hành, hai đường chéo EG và FH bằng nhau. Chứng minh EFGH là hình chữ nhật.

ĐÁP ÁN

a.

Ta có ABCD là hình bình hành.

Suy ra (hai góc đối hình bình hành)

mà

suy ra

Lại có AB // CD (ABCD là hình bình hành)

Suy ra (hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà

suy ra

Mà (hai góc đối hình bình hành)

suy ra

Vậy ta được góc A, góc B, góc C, góc D đều là góc vuông. Theo như định nghĩa hình chữ nhật: hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Vậy ta kết luận ABCD là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).

b.

EFGH là hình bình hành, ta có EF // GH suy ra EFGH là hình thang

Lại có EG = FH. Suy ra EFGH là hình thang cân (hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân).

Suy ra (hai góc kề cạnh đáy của hình thang cân)

mà ta có (hai góc trong cùng phía bù nhau)

suy ra (1)

Lại có (hai góc đối hình bình hành)

Từ (1) suy ra

ta tính được:

Suy ra (hai góc đối đỉnh), (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra (góc EHG và góc EFG là góc đối)

Vậy EFGH có bốn góc vuông. Theo định nghĩa hình chữ nhật: hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Vậy ta kết luận EFGH là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).

Trên đây là các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật lớp 8 cơ bản cho các em học sinh tham khảo. Hy vọng qua bài viết các bạn học sinh sẽ có đủ kiến thức để áp dụng giải bài tập cũng như nắm vững được kiến thức hình học.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp