Đường tròn nội tiếp tam giác là gì? Tính chất và cách xác định nội tiếp tam giác

Nhằm giúp các em học sinh THPT nắm vững nội dung kiến ​​thức về đường tròn – đường tròn nội tiếp một tam giác, trong bài viết dưới đây, trường tre sẽ cung cấp chi tiết khái niệm, tính chất, cũng như cách xác định đường tròn nội tiếp. Hi vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh chúng ta nắm vững kiến ​​thức cơ bản về đường tròn – đường tròn nội tiếp.

1. Hình tròn là gì? Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác?

1.1 Khái niệm đường tròn

Đường tròn (hay đường tròn) là tập hợp tất cả các điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước một khoảng nhất định. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn và khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn. Đường tròn tâm O bán kính r được kí hiệu là (O;r).

1.2 Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác (hay còn gọi tam giác ngoại tiếp đường tròn).

Nói một cách đơn giản hơn, đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn nhỏ nhất bên trong tam giác; nó tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong.

2. Tính chất đường tròn nội tiếp tam giác

Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn nội tiếp. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác chính bằng khoảng cách giữa đường vuông góc đáy và ba cạnh của tam giác. Ví dụ: Qua quan sát và phân tích hình vẽ trên, ta có:

Xem thêm : Tính chất hóa học đặc trưng của các đơn chất halogen là

ΔABC lần lượt có 3 đường phân giác là AD, BF, CG ⇒ Giao điểm của 3 đường phân giác là tâm O của đường tròn. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OD = OF = OG = r.

Cho tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác có chung tâm đường tròn.

3.Cách xác định đường tròn nội tiếp

Để xác định được vị trí đường tròn nội tiếp của một tam giác, ta cần nắm vững lý thuyết:

“Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác này (có thể là 2 đường phân giác)”

Ví dụ. Cho ΔABC, tiến hành xác định vị trí tâm I của đường tròn nội tiếp ΔABC. Chúng tôi có các bước sau:

Vẽ 3 đường phân giác trong của ΔABC (có thể vẽ 2 đường phân giác). Gọi ba đường phân giác lần lượt là AD, BE và CF. Xác định giao điểm I của ba đường phân giác của ΔABC. Từ tâm I lần lượt kẻ 3 đường thẳng vuông góc với 3 cạnh AB, AC, BC của ΔABC.

Xem thêm : Toán 8 – Khái niệm, tính chất về hình lăng trụ đứng và bài luyện tập

3 đường vuông góc này chính là bán kính của đường tròn tâm I. Vẽ tiếp đường tròn tâm I bán kính r = IF = IE = ID

4. Trường hợp đường tròn nội tiếp

Đường tròn nội tiếp có thể xuất hiện với các loại tam giác: tam giác vuông, tam giác tù, tam giác nhọn. Điều quan trọng, trong trường hợp tam giác là tam giác đều thì đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác có chung tâm đường tròn.

5. Mọi người cũng hỏi

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì và cách xác định nó?

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn có tâm nằm trong tam giác và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Để xác định được đường tròn nội tiếp tam giác, chúng ta cần tìm giao điểm của các trung tuyến, trung trực hay đường cao của tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác có điểm gì đặc biệt?

Điểm đặc biệt của đường tròn nội tiếp tam giác là tâm của đường tròn nằm trong tam giác và cách xa đều các đỉnh của tam giác. Nó là tâm đường tròn duy nhất có thể tiếp xúc với ba cạnh tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác có ứng dụng trong toán học và hình học thế nào?

Đường tròn nội tiếp tam giác có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và hình học. Nó giúp chứng minh và giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là trong lĩnh vực hình học Euclide và hình học phẳng.

Đường tròn nội tiếp tam giác có liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác không?

Có, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác chính là nửa tổng các bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Điều này liên quan chặt chẽ đến tính chất hình học của tam giác và các đường tròn liên quan.

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp