Tính chất hình bình hành và các dạng bài tập vận dụng

Ở bài trước chúng ta đã biết thế nào là hình bình hành, vậy hình bình hành có tính chất gì? Trong bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn các đặc điểm về cạnh, góc, đường chéo của hình bình hành, cụ thể chúng ta cùng đi tìm hiểu nội dung tính chất hình bình hành.

1. Tính chất của hình bình hành

Hình bình hành có các tính chất sau:

Bạn đang xem: Tính chất hình bình hành và các dạng bài tập vận dụng

• Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau;
• Các góc đối bằng nhau;
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Xét hình bình hành ABCD có:

• AB // CD; AB = CD và AD // BC, AD = BC;

• ;
• AC ∩ BD = {O} và OA = OC; OB = OD.

2. Các dạng bài tập về tính chất hình bình hành lớp 8

2.1. Dạng 1: Vận dụng tính chất của hình bình hành, tính số đo góc

∗ Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất về góc của hình bình hành kết hợp quan hệ các góc ở vị trí tạo bởi hai đường thẳng song song.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có = 60°. Tính số đo các góc còn lại của hình bình hành.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành (gt) ⇒ ; AB // CD (tính chất)

Mà = 60°(gt) ⇒ = 60°.

Vì AB // CD (cmt) ⇒ = 180° (hai góc trong cùng phía)

⇒ 60° + = 180° ⇒ = 180° − 60° = 120°.

Vì (cmt) ⇒ = 120°.

Vậy = 60°; = 120°.

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có = 70°. Tính các góc còn lại của hình bình hành.

A. = 110°; = 70°

B. = 75°; = 105°

C. = 70°; = 140°

D. = 105°; = 75°

ĐÁP ÁN

Vì ABCD là hình bình hành (gt) ⇒ ; AB // CD (tính chất)

Mà = 70° (gt) ⇒ = 70°.

Vì AB // CD (cmt) ⇒ = 180° (hai góc trong cùng phía)

⇒ + 70° = 180° ⇒ = 180° – 70° = 110°.

Vì (cmt) ⇒ = 110°.

Vậy = 110°; = 70°.

Đáp án A.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD biết = 150°. Tính số đo các góc của hình bình hành.

A. = 60°; = 120°

B. = 70°; = 110°

C. = 75°; = 105°

Xem thêm : Tại sao pháp luân công bị cấm ở Việt Nam?

D. = 85°; = 95°

ĐÁP ÁN

Vì ABCD là hình bình hành (gt) ⇒ ; AB // CD (tính chất)

Mà = 150° ⇒ = 150° : 2 = 75°.

Vì AB // CD (cmt) ⇒ = 180° (hai góc trong cùng phía)

⇒ 75° + = 180° ⇒ = 180° – 75° = 105°.

Vì (cmt) ⇒ = 105°.

Vậy = 75°; = 105°.

Đáp án C.

2.2. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất hình bình hành

∗ Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD sao cho AE = CF. Biết DE = 5cm. Tính độ dài cạnh BF?

A. 10 cm

B. 2,5 cm

C. 5 cm

D. 9 cm

ĐÁP ÁN

Vì ABCD là hình bình hành (gt) ⇒ AD = BC; (tính chất)

Xét ΔADE và ΔCBF có:

AE = CF (gt)

(cmt)

AD = BC (cmt)

⇒ ΔADE = ΔCBF (c – g – c)

⇒ DE = BF (hai cạnh tương ứng)

Mà DE = 5 cm (gt) ⇒ BF = 5 cm.

Đáp án C.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo AC cắt DM và BN lần lượt ở I và K. Chứng minh rằng AI = IK = KC.

ĐÁP ÁN

Gọi O là giao điểm của AB và CD.

Vì ABCD là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của AC và BD (tính chất)

Xem thêm : 20+ phim quái vật ĐÁNG SỢ nhất màn ảnh mọi thời đại

Xét ΔABD có: hai đường trung tuyến AO và DM cắt nhau tại I (gt)

⇒ I là trọng tâm của ΔABD

⇒ OI = OA ; AI = OA (tính chất trọng tâm)

Xét ΔCBD có: hai đường trung tuyến CO và BN cắt nhau tại K (gt)

⇒ K là trọng tâm của ΔCBD

⇒ OK = OC ; CK = OC (tính chất trọng tâm)

Do đó: IK = OI + OK = OA + OC

Mà OA = OC (cmt) ⇒ IK = OA

Vậy AI = IK = CK (vì cùng bằng OA).

2.3. Dạng 3: Áp dụng tính chất hình bình hành, chứng minh ba đường thẳng đồng quy

∗ Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về đường chéo hình bình hành: Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

– Chú ý: Các đường thẳng đồng quy là các đường thẳng cùng gặp nhau tại một điểm.

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình bình hành MNPQ, gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, PQ. Chứng minh ba đường thẳng MP, NQ, EF đồng quy.

ĐÁP ÁN

Vì MNPQ là hình bình hành (gt) ⇒ MN = PQ, MN // PQ (tính chất)

Mà E là trung điểm của MN, F là trung điểm của PQ (gt) ⇒ ME = PF và ME // PF.

⇒ MEPF là hình bình hành (dhnb)

⇒ MP và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (1)

Lại có MNPQ là hình bình hành (gt)

⇒ MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MP, NQ và EF đồng quy tại một điểm.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ BH ⊥ AC, DK ⊥ AC (H, K ∈ AC). Biết BH cắt DC tại E, DK cắt AB tại F. Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, BD, AC đồng quy.

ĐÁP ÁN

Vì ABCD là hình bình hành (gt) ⇒ AB // CD; AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất). (1)

Có AB // CD (cmt), F ∈ AB, E ∈ CD ⇒ BF // DE

Ta có BH ⊥ AC, DK ⊥ AC (gt) ⇒ BH // DK hay BE // DF (từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác BFDE có: BE // DF và BF // DE (cmt)

⇒ BFDE là hình bình hành (dhnb)

⇒ BD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Ba đường thẳng EF, BD, AC đồng quy.

Như vậy, trên đây là toàn bộ kiến thức về tính chất của hình bình hành và một số phương pháp giải các dạng bài tập để giải quyết yêu cầu của bài toán. Hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình học tập phần kiến thức này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp