Bài viết Lý thuyết Đa thức một biến lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Đa thức một biến.
1. Đa thức một biến
• Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
• Một số được coi là một đa thức một biến.
• Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ 1: Đa thức 5×5 + 4×3 – 2×2 + x là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5.
Ví dụ 2: Cho đa thức sau: 5×7 – 7×6 + 5×5 – 4×4 + 7×6 – 3×2 + 1 – 5×7 – 3×5
Bậc của đa thức đã cho là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Thu gọn đa thức ta được:
Đa thức đã cho có bậc là 5.
2. Sắp xếp một đa thức một biến
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
Xem thêm : Điểm tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Quảng Ngãi năm 2022
Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 – 6×2 + x3 + 2×4
+ Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến, ta được:
P(x) = 2×4 + x3 – 6×2 + 6x + 3
+ Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa tăng của biến, ta được:
P(x) = 3 + 6x – 6×2 + x3 + 2×4
Nhận xét:
Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c
Trong đó a,b,c là các số cho trước và a ≠ 0.
Chú ý:
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.
Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4x – 2x – x3 + 6×5. Thu gọn và sắp xếp đa thức
P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 – 2x – x3 + 6×5 = 6×5 + (-3×3 – x3) + (5×2 + 4×2) – 2x + 2 = 6×5 – 4×3 + 9×2 – 2x + 2
3. Hệ số
Xem thêm : Thanh gạo lứt ngũ cốc
Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.
Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6×5 – x4 + 5×2 – x + 2 là 6; -1; 5; -1; 2
Hệ số tự do là: 2
Hệ số cao nhất là: 6
Bài 1: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
a) 2×3 – x5 + 3×4 + x2 – (1/2)x3 + 3×5 – 2×2 – x4 + 1
b) x7 – 3×4 + 2×3 – x2 – x4 – x + x7 – x3 + 5
Lời giải:
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x + x2 + x3 + x4 + …. + x99 + x100 tại x = -1
b) x2 + x4 + x6 + …. + x98 + x100 tại x = -1
Lời giải:
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 28/01/2024 05:04
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024