Đối xứng trục là gì? Hình thang cân có mấy trục đối xứng?

Trong chương trình học toán, các em sẽ cần học về phép đối xứng tâm và phép đối xứng trục. Bài viết này ACC GROUP sẽ cung cấp cho các bạn kiến ​​thức về phép đối xứng trục, hình có trục đối xứng. Trong bài viết dưới đây, ACC GROUP sẽ chia sẻ lý thuyết về trục đối xứng, hình thang cân có bao nhiêu trục đối xứng và các dạng bài tập thường gặp trong đề thi để các bạn tham khảo!

1. Lý thuyết đối xứng trục

Nhìn vào hình trên ta thấy đường thẳng a chia tam giác thành hai nửa tam giác bằng nhau (nếu gấp hình theo đường thẳng a thì hai nửa tam giác trùng nhau). Hình có tính chất như vậy gọi là hình có trục đối xứng, đường thẳng a gọi là trục đối xứng.

1.1 Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Hai điểm gọi là đối xứng qua đường thẳng d nếu d là trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Hiệp định:

Hai điểm A và B được gọi là đối xứng qua đường thẳng d nếu d là tia phân giác của đường thẳng nối hai điểm đó. Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với M qua đường thẳng d cũng là điểm M.

1.2 Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

Hai hình được gọi là đối xứng qua đường thẳng d nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm của hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình.

2. Hình có trục đối xứng

Đối với hình tròn, trục đối xứng là đường kính của hình tròn. Đường tròn có vô số trục đối xứng. Trong tam giác cân, trục đối xứng là đường cao, trực tâm, đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác cân từ đỉnh đến đáy. Tam giác cân chỉ có một trục đối xứng. Trong tam giác đều, trục đối xứng là đường cao, đường trung trực, đường trung trực và tia phân giác của tam giác đều. Tam giác đều có 3 trục đối xứng. Đối với hình thang cân, trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy của hình thang cân. Hình thang cân có một trục đối xứng. Đối với hình thoi có trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi. Hình thoi có 2 trục đối xứng. Trong hình vuông có trục đối xứng là hai đường chéo của hình vuông và hai đường thẳng đi qua trung điểm của mỗi cặp cạnh đối của hình vuông. Hình vuông có bốn trục đối xứng. Trong hình chữ nhật, trục đối xứng gồm hai đường thẳng đi qua trung điểm của mỗi cặp cạnh đối của hình chữ nhật. Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng. Đa giác đều n cạnh có n trục đối xứng.

3. Hình thang cân có bao nhiêu trục đối xứng?

Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối song song đó gọi là hai cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại gọi là các cạnh bên.

– Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với đáy bằng nhau, hình thang cân là trường hợp riêng của hình thang. Trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. Hình thang cân có một trục đối xứng. Một hình thang cân có các tính chất sau:

Hai cạnh dưới song song với nhau. Cả hai bên đều bình đẳng. Hai góc kề một đáy thì bằng nhau. Hai đường chéo bằng nhau. Hình thang cân nội tiếp trong một đường tròn.

– Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

Hình thang có hai góc bằng nhau kề với đáy là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang nội tiếp trong một đường tròn là hình thang cân. Nhận biết hình thang có tính chất là hình thang cân sẽ giúp ích rất nhiều cho việc làm bài tập toán, hơn nữa việc nhận biết tính chất của các hình sẽ giúp ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ tương quan giữa các hình đồng dạng.

– Phương pháp chứng minh hình thang cân

Cách 1: Chứng minh rằng nếu một hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Cách 2: Chứng minh một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang là hình thang cân. Làm thế nào để chứng minh một tứ giác là hình thang cân?

Chứng minh một tứ giác là hình thang, người ta chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh đối song song, dựa vào các chứng minh song song như: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, hai góc trong bù nhau thì bằng nhau, hai góc trong bằng nhau, hai cạnh đối bù nhau hoặc bằng nhau. góc đối với định lý góc song song. Chứng minh một hình thang là một hình thang cân bằng hai cách trên. Hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình thang cân là hình thang có 2 góc kề với đáy bằng nhau, hình thang cân là trường hợp đặc biệt của hình thang, trục đối xứng là đường đi qua trung điểm của 2 đáy .của hình thang cân.

4. Các dạng bài tập về trục đối xứng

Xem thêm : Tuổi Dần là con gì? Tuổi Dần hợp, xung khắc với tuổi nào?

Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh điều đó:

a) D là phép đối xứng với E đi qua AH

b) Tam giác ADC là tam giác đối xứng với tam giác AEB đi qua AH. Hướng dẫn giải:

a) Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH cũng là tia phân giác của góc A. Giả sử ta có AD = AE, tam giác ADE cân tại A nên AH là tia phân giác của góc A. DE . => D đối xứng với E qua AH.

b) Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao giả thiết nên AH cũng là đường trung trực của BC. => B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH. Mặt khác, ta có A là đối xứng của A đối với AH theo quy ước. => Tam giác ADC là tam giác đối xứng với tam giác AEB đi qua AH.

Bài 2: Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống:

a) Đường thẳng đi qua …… của hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân.

b) …. của hình thoi là hai đường chéo của hình thoi.

c) Một hình hoàn chỉnh có … trục đối xứng. Hướng dẫn giải:

a) Đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân.

b) Trục đối xứng của hình thoi là hai đường chéo của hình thoi.

c) Đường tròn có vô số trục đối xứng.

Bài 3: Cho AB = 6 cm, A’ là điểm đối xứng với A đi qua B thì AA’ dài bao nhiêu cm? Hướng dẫn giải:

Hai điểm gọi là đối xứng qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Khi đó A’ là điểm đối xứng với A qua B thì AB = BA’ = 6 cm

=> AA’ = AB BA’ = 6 6 = 12cm

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M đi qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M đi qua AC.

Xem thêm : Giá cả hàng hóa

a) Chứng minh AD = AE

b) Tính số đo góc DAE = ? Hướng dẫn giải:

a) Theo giả thiết ta có:

D là phép đối xứng với M đi qua AB

E đối xứng với M qua AC

A đối xứng với A qua AB, AC

=> AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC. Áp dụng phép đối xứng ta có: AD = AM; AM = EA

=> AD = AE => (đpcm). b) Từ câu a, ta có:

Góc A1 đối xứng với góc A2 đi qua AB

Góc A3 đối xứng với góc A4 đi qua AC

Áp dụng phép đối xứng trục ta có:

Góc A1 = góc A2; góc A3 = A4 => Tổng các góc A1 A2 A3 = góc A = 50 độ => Góc DAE = 2A = 100 độ. Vậy góc DAE = 100 độ.

5. Mọi người cũng hỏi

Đối xứng trục là gì trong hình học?

Đối xứng trục trong hình học là một phép biến đổi giữ nguyên hình dạng của hình bằng cách quay hình xung quanh một trục ở một góc nhất định. Các điểm trên hình chuyển đổi sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đến trục đối xứng bằng nhau.

Trục đối xứng có thể làm từ các hình dạng nào?

Trục đối xứng có thể làm từ các hình dạng đối xứng, như hình vuông, hình tròn, tam giác đều, và nhiều hình học khác. Tuy nhiên, không tất cả các hình đều có trục đối xứng.

Đối xứng trục thể hiện tính chất gì của hình?

Đối xứng trục thể hiện tính chất đối xứng của hình, tức là hai phần của hình qua trục đối xứng là hoàn toàn trùng nhau và không thể phân biệt được.

Đối xứng trục được ứng dụng trong lĩnh vực nào?

Đối xứng trục có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như trong công nghệ, nghệ thuật, và thiết kế. Nó được sử dụng để tạo ra các hình dạng đối xứng và tối ưu hóa các thiết kế đẹp mắt và hài hòa. Trong lĩnh vực xây dựng và kỹ thuật, đối xứng trục cũng được sử dụng để nâng cao hiệu suất và tiết kiệm chi phí.

Như vậy, bài viết đã tổng hợp những kiến ​​thức về trục đối xứng là gì? Hình thang cân có mấy trục đối xứng. Đó là kiến ​​thức nền tảng và cần thiết khi giải bài tập. Vì vậy, các em phải nắm vững để học tốt các bài tiếp theo. Chúng tôi hy vọng rằng thông tin chúng tôi cung cấp sẽ hữu ích cho bạn. ACC GROUP xin chân thành cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết!

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp