Ba điểm thẳng hàng được xác định là 3 điểm nằm trên cùng một đường thẳng
Nếu có ba điểm thẳng hàng thì ba điểm này phân biệt và cùng nằm trên một đường thẳng.
Bạn đang xem: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Có duy nhất một và chỉ một đường thẳng đi qua 3 điểm cho trước xác định
Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng để chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Ta lựa chọn một điểm D bất kỳ xác định không trùng với 3 điểm A, B, C cho trước: Ta chứng minh nếu
Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ và 1 đường thẳng a. Nếu đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là AB // a và đường thẳng đi qua 2 điểm A, C là AC // a thì ta khẳng định ba điểm A; B; C thẳng hàng. (dựa trên cơ sở về tiên đề Ơ-cơ-lít trong chương trình Toán lớp 7)
Nếu đường thẳng đi qua 2 điểm AB ⊥ a; đường thẳng đi qua 2 điểm AC ⊥ a thì ta có thể kết luận ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở lý thuyết của phương pháp số 3: Có duy nhất 1 và chỉ 1 một đường thẳng a’ đi qua điểm O bất kỳ và vuông góc với đường thẳng a cho trước)
Xem thêm : Giải đáp thắc mắc bà bầu ăn khổ qua được không? Lời khuyên cho mẹ bầu muốn ăn khổ qua
Hoặc các em học sinh có thể sử dụng tính chất của 3 điểm A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng. (nằm trong chương trình toán học lớp 7)
Nếu có 2 tia OA và tia OB được xác định là hai tia phân giác của góc xOy thì ta có thể khẳng định rằng 3 điểm O, A, B thẳng hàng
Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Một gác xác định chỉ có duy nhất một và chỉ một đường phân giác
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, ta có
Nếu có điểm K xác định là trung điểm của đoạn thẳng BD, ta có điểm K’ là giao điểm của 2 đoạn thẳng AC và đoạn thẳng BD. Nếu điểm K’ là trung điểm BD và K’ trùng K. Từ đó ta có thể kết luận 3 điểm A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: trên một đoạn thẳng xác định có 1 và chỉ 1 trung điểm của đoạn thẳng)
Chứng minh 3 điểm thuộc các đường đồng quy của tam giác.
Ví dụ: Chứng minh điểm H là trọng tâm tam giác ABC và có đoạn thẳng AM là trung tuyến của góc A. Từ đó suy ra 3 điểm A, M, H thẳng hàng.
Bên cạnh đó, các em học sinh chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách vận dụng tương tự cho tất cả các đường đồng quy khác của tam giác như 3 trung trực, 3 đường cao hoặc 3 đường phân giác trong tam giác.
Xem thêm : Giải Đáp: Vàng Sjc Khác Vàng 9999 Như Thế Nào?
Ta áp dụng tính chất của 2 vectơ có cùng phương để chứng minh tồn tại đường thẳng đi qua cả 3 điểm cho trước (tức là 3 điểm thẳng hàng)
Ví dụ minh họa: Chứng minh 2 và có cùng phương, và , hay và có cùng phương. Từ đó, ta có thể kết luận 3 điểm A, B, C là 3 điểm thẳng hàng.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Một đường tròn có đường kính AB cắt đoạn thẳng BC tại D khác B. Gọi điểm M là điểm bất kì trên đoạn AD. Kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với đoạn thẳng AB, AC tại H, I. Kẻ HK vuông góc với ID tại điểm K. Chứng minh và tứ giác AIKM nội tiếp đường tròn, từ đó hãy chứng minh ba điểm K, M, B là 3 điểm thẳng hàng.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Lấy điểm B làm tâm, ta vẽ một đường tròn có bán kính bằng BA. Từ điểm C, ta vẽ đường tròn có bán kính bằng AC. Hai đường tròn này giao nhau tại điểm thứ hai là điểm D. Lần lượt vẽ 2 dây cung AM và AN của đường tròn (B) và (C) sao cho thỏa mãn điều kiện AN vuông góc với AM và điểm D nằm giữa 2 điểm M và N. Chứng minh rằng ba điểm M, D, N thẳng hàng.
Bài tập 3: Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính độ dài AB. Gọi điểm C là một điểm điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho 0 < AC < BC. Gọi D là điểm nằm trên cung nhỏ BC thỏa mãn điều kiện . Gọi E là giao điểm của 2 đoạn thẳng BC và AD, gọi F là giao điểm của 2 đoạn thẳng BD và AC. Gọi điểm I là trung điểm của EF. Hãy chứng minh đoạn thẳng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài tập 4: Gọi điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tại trên hai nửa mặt phẳng đối nhau với bờ AB, ta kẻ 2 tia Ax và By sao cho . Trên đường thẳng Ax, ta lấy hai điểm C và E (với điểm E nằm giữa A và C), trên đường thẳng By lấy hai điểm D và F (sao cho điểm F nằm giữa điểm B và D) sao cho thỏa mãn điều kiện: AC = BD, AE = BF. Chứng minh rằng 3 điểm C, O, D thẳng hàng và ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Từ điểm A vẽ đường thẳng xy song song với đoạn thẳng BC. Từ điểm M thuộc cạnh BC, ta vẽ các đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt đường thẳng xy lần lượt tại các điểm D và E. Chứng minh rằng các đường thẳng AM, BD, CE đều đi qua 1 điểm xác định.
Bài tập 6: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB ta lấy điểm D sao cho thỏa mãn điều kiện AD = AB, trên tia đối tia AC ta lấy điểm E sao cho AE = AC. Gọi M; N lần lượt là 2 điểm thuộc đoạn thẳng BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh rằng ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Trên đây là toàn bộ kiến thức về lý thuyết, phương pháp và một số bài tập vận dụng về cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Hy vọng rằng với bài viết này sẽ giúp các em học sinh có thêm nhiều phương án giải khi gặp về dạng bài tập này.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 04/04/2024 10:36
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024