Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.
1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ .
• Cách biểu diễn số hữu tỉ ab trên trục số:
+ Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.
+ Điểm biểu diễn số hữu tỉ ab cách O một đoạn bằng a đơn vị mới và nằm trước O (nếu số hữu tỉ âm) hoặc nằm sau O (nếu số hữu tỉ dương).
Ví dụ:
+ Các số – 7; 0,3; – 234 là các số hữu tỉ vì – 7 = −71 ; 0,3 = 310 ; – 234 = −114 .
+ Biểu diễn số hữu tỉ 32 trên trục số ta làm như sau:
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới (H.a).
Số hữu tỉ 32 được biểu diễn bởi điểm N (nằm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.b)
+ Số đối của số hữu tỉ 32là số hữu tỉ −32được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O). Ta có OM = ON.
Chú ý:
• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ – m.
• Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.
• Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.
2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
•Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
•Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b.
Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).
•Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.
Ví dụ:
+ So sánh 0,5 và 34ta làm như sau: 0,5 = 510=24và 34. Vì 24< 34nên 0,5 < 34.
+ 0,5 < 34nên 0,5 nằm trước 34trên trục số.
+ Ta có thể cử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai số hữu tỉ 56và 65như sau:
Xem thêm : Đất thương mại, dịch vụ là gì? Có nên đầu tư không?
Vì 56< 1 và 1 < 65nên 56< 65.
Chú ý:
• Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
Bài 1. Điền kí hiệu (∈, ∉) thích hợp vào chỗ chấm:
a) 0,25 … ℚ ;
b) −57 … ℚ ;
c) 0 … ℚ ;
d) 318 … ℚ .
Hướng dẫn giải
a) Vì 0,25 = 14 nên 0,25 ∈ ℚ
b) −57 ∈ ℚ
c) Vì 0 = 01 nên 0 ∈ ℚ
d) Vì 318 = 258 nên 318 ∈ ℚ .
Bài 2. Cho trục số sau:
a) Các điểm A, B, C, D biểu diễn những số hữu tỉ nào?
b) Tìm số đối của các số hữu tỉ trên và biểu diễn chúng trên trục số.
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy đoạn thẳng đơn vị cũ (ví dụ đoạn từ 0 đến 1) được chia thành 5 phần bằng nhau nên đoạn đơn vị mới bằng 15 đơn vị cũ. Do đó:
Điểm A nằm trước gốc O và cách gốc O một khoảng bằng 7 đơn vị nên nó biểu diễn số hữu tỉ −75 .
Tương tự, ta có được:
Điểm B biểu diễn số hữu tỉ −25 .
Điểm C biểu diễn số hữu tỉ 45 .
Điểm D biểu diễn số hữu tỉ 95 .
b) Số đối của −75 là −−75=75
Số đối của −25 là −−25=25
Số đối của 45 là −45
Xem thêm : The Collagen EXR Dành Cho Người Bao Nhiêu Tuổi?
Số đối của 95 là −95
Biểu diễn trên trục số:
Bài 3. So sánh:
a) – 1,25 và – 1,125;
b) 0,8 và 815 ;
c) −219 và −1019 ;
d) 223 và 176 ;
e) 12022 và 12023 ;
f) – 5,6 và 12 ;
g) 79 và 1,5.
Hướng dẫn giải
a) Có 1,25 > 1,125 nên – 1,25 < – 1,125
b) Có 0,8 = 810=45=1215 , vì 1215 > 815 . Nên 0,8 > 815
c) Có 219 < 1019 nên −219 > −1019
d) Có 223=83=166 , vì 166 < 176 . Nên 223 < 176
e) 12022 > 12023
f) Có – 5,6 < 0 và 12 > 0. Nên – 5,6 < 12
g) Có 79 < 1 và 1,5 > 1. Nên 79 < 1,5.
Các bài học để học tốt Tập hợp các số hữu tỉ Toán lớp 7 hay khác:
Giải sgk Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Giải sbt Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế
Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 1
Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 23/01/2024 12:20
Thần Tài ban LỘC trong nháy mắt: 4 con giáp GIÀU nhanh chóng cuối năm…
Top 4 cung hoàng đạo thích làm chủ luôn có tham vọng mở công ty…
Số phận người sinh năm Mão theo cung hoàng đạo: Bạn có thành công không?
Thần Tài mở kho: 4 tuần tới mọi điều ước sẽ thành hiện thực, 4…
Tử vi hôm nay: 4 con giáp có khả năng đạt được thành công vào…
Con số may mắn hôm nay 19/11/2024: Xin số ông DIAH, tận hưởng vận may
