Với Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
1. Phương pháp giải
Xét hai tam giác đồng dạng có diện tích là S và S’.
Khi đó, tỉ số diện tích giữa hai tam giác đúng bằng bình phương tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó:
S’S=a’a2=k2 (k=a’a: tỉ số đồng dạng của hai tam giác)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng. Cho k ∈ ℝ sao cho k.AB = A’B’. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của A’B’C’ với ABC là k2. Biết AB = 1, A’B’ = 3, SABC = 1. Tính SA’B’C’.
Lời giải:
Ta có:
Mà hai tam giác đồng dạng nên A’B’AB=A’C’AC=k , A^=A’^
=> SA’B’C’SABC=k2
=> SA’B’C’ = k2.SABC = 3.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N là trung điểm của hai cạnh AB và AC.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và AMN.
Lời giải:
Do M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra MN // BC
Do đó ∆AMN ᔕ ∆ABC
Xem thêm : Những nguy cơ khi ăn sữa chua hết hạn
Vậy SABCSAMN=ABAM2 = 22 = 4.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và DEF.
Lời giải:
Do FD // AC nên D^1= E^2 (hai góc so le trong)
Mà DE // AB nên A^= E^2 (hai góc đồng vị)
Do đó A^= D^1
Chứng minh tương tự: B ^= E1^, C ^= F1^.
Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF.
Vậy SABCSDEF=BCEF2=22=4.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Về phía ngoài của tam giác lấy các điểm M ∈ AB, N ∈ AC sao cho: 3AM = AB, 3AN = AC. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC và AMN.
Lời giải:
Ta có
Do đó ∆ABC ᔕ∆AMN (g.c.g).
Suy ra SABCSAMN=ABAM2 = 32 = 9.
Bài 3. Cho hình thang ABCD có độ dài đáy AB = 0,5CD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABI và CDI.
Lời giải:
Do AB // CD, ta dễ thấy hai tam giác ABI và CDI đồng dạng
Xem thêm : Tiểu Luận Dân Chủ
Suy ra SABISCDI=ABCD2=0,52=0,25
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và ACH.
Lời giải:
Xét ∆ABC và ∆HAC có:
Do đó ∆ABC ᔕ∆HAC (g.g).
Suy ra SABCSACH=AB2AH2 = AB21AB2+1AC2=1+3242=2516.
Bài 5. Cho tam giác ABC có các góc đều là góc nhọn. Các đoạn thẳng AB, AC có độ dài lần lượt là 10cm và 20cm. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Tính tỉ số diện tích giữa hai tam giác ABC và ADB.
Lời giải:
Xét ∆ABC và ∆ADB có:
Do đó ∆ABC ᔕ ∆ADB (g.g)
Suy ra SABCSADB=k2=4.
Bài 6. Cho tam giác ABC lấy điểm D thuộc cạnh BC, kẻ DE // AB, DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB). Tìm vị trí của điểm D để tam giác DEF có diện tích lớn nhất.
Bài 7. Cho hình thoi ABCD, trên đoạn thẳng BC lấy điểm E, tia DE cắt tia AB tại N. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AND và CMD.
Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AO, BO và CO. Tìm tỉ số diện tích giữa hai tam giác ABC và DEF.
Bài 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có đáy lớn AB = 2CD. Gọi M là trung điểm của đáy lớn AB. Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác ADM và MCB.
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, các điểm M, N là hình chiếu của C trên hai đường thẳng AB và AD. Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác CMB và CND. Biết 3AD = 2AB.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 25/01/2024 04:27
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024
