Categories: Tổng hợp
Published by
Video tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

Bài viết Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác (hay, chi tiết)

1. Công thức

Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu:

– BC = a, CA = b, AB = c;

– R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

– r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

– p là nửa chu vi tam giác.

– S là diện tích tam giác.

Khi đó:

– Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:

r=Sp.

– Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

R=a2sinA=b2sinB=c2sinC=abc4S.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có a = 25, b = 5 và C^=30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC = 20 + 25 – 2.25.5.32≈ 6,27

Suy ra c ≈ 2,5.

Áp dụng định lí sin, ta suy ra: R=c2sinC=2,52.sin30°=2,52.12=2,5.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 2,5.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 300, b = 270, c = 180. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

+) Ta có nửa chu vi tam giác ABC là: p = 12(300+27+180) = 375.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

S=pp−ap−bp−c=375.375−300.375−270.375−180=23997,07.

+) Ta lại có: S=abc4R, suy ra R=abc4S=300.270.1804.23997,07≈151,9.

và S = pr ⇒ r=Sp=23997,07375≈64.

Ví dụ 3. Tam giác MNE có ME = 10, M^=35°,E^=85°. Gọi R=a3blà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Tính S = 2a + b.

Hướng dẫn giải:

+) Ta có: N^=180°−M^+E^ = 180° – (35° + 85°) = 60° (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNE).

+) Áp dụng định lí sin, ta có: NEsinM=MEsinN=MNsinE=2R.

Suy ra R=ME2sinN=102.sin60°=1033.

Suy ra a = 10, b = 3.

Vậy S = 2.10 + 3 = 23.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 16, c = 18 và A^=60°.

b) Các cạnh a = 8, b = 5, c = 9.

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 36, AC = 28 và A^=120°. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 8, 17.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Bài 4. Tam giác MNE có ME = 15cm, M^=70°,E^=80°. Hãy tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác MNE.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có A^=150°và AB = 12cm. Gọi R=a2+b6là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính T=2ab.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

  • Công thức tính độ dài vectơ

  • Công thức, tính chất về tổng và hiệu hai vectơ

  • Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành

  • Công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

  • Các công thức, tính chất về tích của một số với một vectơ

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
  • Biti’s ra mẫu mới xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L’Oreal mua 1 tặng 3

This post was last modified on %s = human-readable time difference 16:07

Published by

Bài đăng mới nhất

Con số may mắn hôm nay 3/11/2024 theo tuổi: Xem số MAY MẮN giúp bạn ĐÓN LỘC

Con số may mắn hôm nay 3/11/2024 theo tuổi: Xem con số MAY MẮN giúp…

7 giờ ago

Tử vi Chủ nhật ngày 3/11/2024 của 12 con giáp: Thìn khôn ngoan, Dần may mắn

Tử vi Chủ nhật ngày 3/11/2024 của 12 con giáp: Rồng khôn, Hổ may mắn

7 giờ ago

Cảnh báo 4 con giáp đối diện với nguy cơ mất tiền hao của, tháng 11/2024 chớ vội đầu tư

Cảnh báo 4 con giáp đối mặt nguy cơ mất tiền, đừng vội đầu tư…

9 giờ ago

4 con giáp VƯỢT chông gai để LỘI NGƯỢC dòng xuất sắc cuối năm 2024, TIỀN của tràn vào nhà

4 con giáp VƯỢT gai để lội ngược dòng xuất sắc cuối năm 2024, tiền…

10 giờ ago

Tuần mới (4 – 10/11) ôm trọn may mắn, 3 con giáp mở mày mở mặt khi thăng hoa vượt kỳ vọng

Tuần mới (4 - 10/11) đón nhận may mắn, 3 con giáp mở mang tầm…

15 giờ ago

Cách giúp 12 con giáp đạp gió rẽ sóng, chinh phục đỉnh cao trong tháng 11/2024

Cách giúp 12 con giáp cưỡi sóng vượt gió chinh phục đỉnh cao tháng 11/2024

15 giờ ago