Bài viết Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác từ đó học tốt môn Toán.
1. Công thức
Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu:
– BC = a, CA = b, AB = c;
– R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
– r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
– p là nửa chu vi tam giác.
– S là diện tích tam giác.
Khi đó:
– Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:
r=Sp.
– Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
R=a2sinA=b2sinB=c2sinC=abc4S.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có a = 25, b = 5 và C^=30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
Xem thêm : Quyền trẻ em là gì? Tại sao lại phải tôn trọng quyền của trẻ em.
c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC = 20 + 25 – 2.25.5.32≈ 6,27
Suy ra c ≈ 2,5.
Áp dụng định lí sin, ta suy ra: R=c2sinC=2,52.sin30°=2,52.12=2,5.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 2,5.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 300, b = 270, c = 180. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có nửa chu vi tam giác ABC là: p = 12(300+27+180) = 375.
Áp dụng công thức Heron, ta có:
S=pp−ap−bp−c=375.375−300.375−270.375−180=23997,07.
+) Ta lại có: S=abc4R, suy ra R=abc4S=300.270.1804.23997,07≈151,9.
và S = pr ⇒ r=Sp=23997,07375≈64.
Ví dụ 3. Tam giác MNE có ME = 10, M^=35°,E^=85°. Gọi R=a3blà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Tính S = 2a + b.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: N^=180°−M^+E^ = 180° – (35° + 85°) = 60° (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNE).
+) Áp dụng định lí sin, ta có: NEsinM=MEsinN=MNsinE=2R.
Suy ra R=ME2sinN=102.sin60°=1033.
Suy ra a = 10, b = 3.
Xem thêm : [ GIẢI ĐÁP ] Bà Bầu Có Được Bôi Cao Bạch Hổ Không?
Vậy S = 2.10 + 3 = 23.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh b = 16, c = 18 và A^=60°.
b) Các cạnh a = 8, b = 5, c = 9.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 36, AC = 28 và A^=120°. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 8, 17.
a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác GBC.
Bài 4. Tam giác MNE có ME = 15cm, M^=70°,E^=80°. Hãy tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác MNE.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có A^=150°và AB = 12cm. Gọi R=a2+b6là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính T=2ab.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức tính độ dài vectơ
Công thức, tính chất về tổng và hiệu hai vectơ
Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành
Công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
Các công thức, tính chất về tích của một số với một vectơ
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 01/05/2024 16:07
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024