Categories: Tổng hợp
Published by
Video tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

Bài viết Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác (hay, chi tiết)

1. Công thức

Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu:

– BC = a, CA = b, AB = c;

– R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

– r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

– p là nửa chu vi tam giác.

– S là diện tích tam giác.

Khi đó:

– Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:

r=Sp.

– Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

R=a2sinA=b2sinB=c2sinC=abc4S.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có a = 25, b = 5 và C^=30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC = 20 + 25 – 2.25.5.32≈ 6,27

Suy ra c ≈ 2,5.

Áp dụng định lí sin, ta suy ra: R=c2sinC=2,52.sin30°=2,52.12=2,5.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 2,5.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 300, b = 270, c = 180. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

+) Ta có nửa chu vi tam giác ABC là: p = 12(300+27+180) = 375.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

S=pp−ap−bp−c=375.375−300.375−270.375−180=23997,07.

+) Ta lại có: S=abc4R, suy ra R=abc4S=300.270.1804.23997,07≈151,9.

và S = pr ⇒ r=Sp=23997,07375≈64.

Ví dụ 3. Tam giác MNE có ME = 10, M^=35°,E^=85°. Gọi R=a3blà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Tính S = 2a + b.

Hướng dẫn giải:

+) Ta có: N^=180°−M^+E^ = 180° – (35° + 85°) = 60° (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNE).

+) Áp dụng định lí sin, ta có: NEsinM=MEsinN=MNsinE=2R.

Suy ra R=ME2sinN=102.sin60°=1033.

Suy ra a = 10, b = 3.

Vậy S = 2.10 + 3 = 23.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 16, c = 18 và A^=60°.

b) Các cạnh a = 8, b = 5, c = 9.

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 36, AC = 28 và A^=120°. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 8, 17.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Bài 4. Tam giác MNE có ME = 15cm, M^=70°,E^=80°. Hãy tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác MNE.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có A^=150°và AB = 12cm. Gọi R=a2+b6là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính T=2ab.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

  • Công thức tính độ dài vectơ

  • Công thức, tính chất về tổng và hiệu hai vectơ

  • Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành

  • Công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

  • Các công thức, tính chất về tích của một số với một vectơ

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
  • Biti’s ra mẫu mới xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L’Oreal mua 1 tặng 3

This post was last modified on 01/05/2024 16:07

Published by

Bài đăng mới nhất

Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN lộc từ số hợp mệnh

Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…

7 giờ ago

Tử vi thứ 7 ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Thìn muộn phiền, Dậu có xung đột

Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…

7 giờ ago

4 con giáp vận trình xuống dốc, cuối tuần này (23-24/11) làm gì cũng xui, nguy cơ thất bại

Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…

11 giờ ago

Số cuối ngày sinh dự báo người GIÀU PHƯỚC, trường thọ khỏe mạnh, trung niên PHẤT lên mạnh mẽ

Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…

16 giờ ago

Cuối tuần này (23-24/11) cát tinh ban lộc, 4 con giáp may mắn ngập tràn, thành công ngoài mong đợi

Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…

16 giờ ago

Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024

Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024

17 giờ ago