Tính chất tia phân giác của 1 góc – Toán lớp 7

Bài giảng: Tính chất tia phân giác của 1 góc– nằm trong phần kiến thức hình học cơ bản của Toán lớp 7 tập 2. Bài giảng được các thầy cô iToan biên soạn với lý thuyết dễ hiểu& Hướng dẫn giải chi tiết bài tập sách giáo khoa, cuối cùng là các bài tập tự luyện giúp bạn ghi nhớ và thành thạo bài hơn.

Lý thuyết Tính chất tia phân giác của 1 góc

Định lý thuận

• Giả thiết: Oz là tia phân giác của xOyˆ. M∈Oz;MA⊥Ox;MB⊥Oy
• Kết luận: MA=MB.

Định lý đảo

• • • • Giả thiết: M∈xOyˆMA⊥Ox;MB⊥OyMA=MB
      • Kết luận: M∈ tia phân giác của xOyˆ.
      • Nhận xét: Từ định lý thuận và địnnh lý đảo ta có: Tập hợp tất cả các điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc được gọi là tia phân giác của góc đó.

Ví dụ

Ví dụ: Cho góc xOy vuông và tam giác ABC vuông cân tại A, có B∈Ox, C∈Oy, O và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Chứng minh: OA là phân giác của góc xOy.

Giải:

Vẽ AH⊥Ox, AK⊥Oy.

Xét ΔKAC vuông tại K và ΔHAB vuông tại H.

Ta có:

KACˆ=HABˆ (do cùng là góc phụ với CAHˆ)

AC=AB (do tam giác ABC vuông cân tại A )

Do đó: △KAC=ΔHAB (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AK=AH (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Xem thêm : Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa 2 xe khi tham gia giao thông

Vậy OA là phân giác của góc xOyˆ.

Em hãy xem thêm video bài giảng dưới đây để hiểu bài và nhớ bài kĩ hơn!

Lời giải bài tập sách giáo khoa Tính chất tia phân giác của 1 góc

Bài 31: Trang 70 – SGK Toán 7

Hình 31 hướng dẫn cách thước hai lề để vẽ tia phân giác của góc xOy:

• Áp một lề của thước trùng vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề còn lại của thước.
• Tương tự, làm với cạnh Oy, ta sẽ kẻ được đường thẳng b.
• Gọi M là giao điểm của a và b, ta đã vẽ được OM là tia phân giác của góc xOy.

Chứng minh tia OM đúng là tia phân giác của góc xOy.

(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 sách giáo khoa Toán 7 để chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (đều bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) sau đó áp dụng định lí 2.

Xem thêm : Cách tìm bạn đời và kết bạn với những người đã ly hôn hiệu quả

Bài Làm:

Gọi A, B lần lượt là chân đường cao hạ từ điểm M xuống Ox, Oy => MA, MB lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến Ox, Oy.

Ta có tính chất độ dài đường vuông góc giữa hai đường thẳng song song chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.

Suy ra: MA = MB (đều bằng khoảng cách hai lề của thước) hay M cách đều hai cạnh Ox, Oy.

Theo định lý 2 suy ra: OM là tia phân giác của góc xOy.

Bài 32: Trang 70 – SGK Toán 7

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 (h.32) nằm trên tia phân giác của góc A.

Xem thêm : Cách tìm bạn đời và kết bạn với những người đã ly hôn hiệu quả

Bài Làm:

Gọi điểm M là giao điểm hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ΔABC.

Ta kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC

Vì M nằm trên tia phân giác của góc B1 suy ra MH = MI

Vì M nằm trên tia phân giác của góc C1 suy ra MH = MK

=> MI = MK

Vậy M thuộc phân giác của góc A (Định lí 2)

Bài 33: Trang 70 – SGK Toán 7

Cho O là giao điểm của hai đường thẳng xx’, yy’

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo với nhau một góc vuông.

b) Chứng minh: Nếu điểm M thuộc đường thẳng Ot hoặc Ot’ thì M cách đều các đường thẳng xx’ và yy’.

c) Chứng minh: Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc Ot’.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ là bao nhiêu?

e) Hãy nhận xét về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng xx’, yy’.

Xem thêm : Cách tìm bạn đời và kết bạn với những người đã ly hôn hiệu quả

Bài Làm:

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp