Cách tính diện tích bề mặt của một khối lập phương

Diện tích bề mặt của một khối lập phương – Giải thích & Ví dụ

Tìm diện tích bề mặt của một vật thể là rất quan trọng nếu bạn muốn xác định cần bao nhiêu vật liệu để phủ lên bề mặt của một vật thể.

Ví dụ, các công ty đóng gói các mặt hàng trong hộp carton yêu cầu diện tích bề mặt của hộp để xác định bao nhiêu bìa cứng cần thiết để làm hộp.

Bạn đang xem: Cách tính diện tích bề mặt của một khối lập phương

Diện tích bề mặt của một hình lập phương là tổng diện tích của tất cả sáu hình vuông bao phủ một hình vuông.

Trong bài này, chúng ta sẽ học cách tìm diện tích bề mặt của một khối lập phương bằng cách sử dụng công thức diện tích bề mặt của một khối lập phương.

Làm thế nào để tìm diện tích bề mặt của một hình lập phương?

Để nhớ lại, một khối lập phương là một hình 3 chiều có 6 mặt vuông bằng nhau, 8 cạnh và 8 đỉnh. Vì một hình lập phương có sáu mặt, nên diện tích bề mặt của một hình lập phương được tìm bằng cách nhân diện tích của một mặt hình vuông với 6.

QUẢNG CÁO

Đối với các khu vực khác, diện tích bề mặt của một vật thể được đo bằng đơn vị vuông tức là mm 2 , cm 2 , m 2 .

Diện tích bề mặt của một công thức hình khối

Từ hình minh họa trên, diện tích bề mặt của một hình lập phương bằng:

Diện tích bề mặt của hình lập phương = a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2

Do đó, diện tích bề mặt của một công thức hình lập phương được cho là:

Diện tích bề mặt của hình lập phương = 6a 2

trong đó a = độ dài cạnh bất kỳ của hình lập phương.

Hãy giải một số bài toán ví dụ liên quan đến diện tích bề mặt của một khối lập phương

ví dụ 1

Tìm diện tích bề mặt của hình lập phương có chiều dài cạnh 10 cm.

Giải pháp

Theo công thức,

Diện tích bề mặt của hình lập phương = 6a 2

= 6 x 10 2

= 6 x 100

= 600 cm 2

Ví dụ 2

Tìm thiết diện của một khối lập phương có thể tích là 343 m 3 .

Giải pháp

Được

Thể tích của một khối lập phương, a 3 = 343 m 3

Đầu tiên tìm chiều dài của khối lập phương

a = 3 √343

a = 7 m

SA = 6a 2

= 6 x 7 2

= 6 x 49

= 294 m 2

Ví dụ 3

Diện tích bề mặt của một khối lập phương là 150 feet vuông. Chiều dài của hình lập phương là bao nhiêu?

Giải pháp

Cho trước, diện tích bề mặt = 150 ft 2

SA = 6a 2

150 = 6a 2

Xem thêm : Lý do ăn sữa chua đúng cách sẽ giúp giảm cân

Chia cả hai vế cho 6 để được,

25 = a 2

√a = 5

Do đó, chiều dài của hình lập phương là 5 feet.

Ví dụ 4

Một hình lập phương đặc có chiều dài 10 m được vẽ trên 6 mặt của nó. Nếu giá của bức tranh là 10 đô la trên một mét vuông, hãy tìm tổng chi phí để sơn khối lập phương.

Giải pháp

Để tìm tổng chi phí sơn một khối lập phương, chúng ta nhân diện tích bề mặt của khối đó với tỷ lệ sơn.

SA = 6a 2

= 6 x 10 2

= 6 x 100

= 600 m 2

Chi phí sơn = 600 m 2 x 10 đô la cho mỗi m 2

= $ 6000.

Ví dụ 5

Chiều cao của một bể hình lập phương là 12 feet. Tìm diện tích bề mặt của bể.

Giải pháp

SA = 6a 2

= 6 x 12 2

= 6 x 144

= 864 ft 2

Ví dụ 6

Độ dài của cạnh của một hình lập phương có diện tích bề mặt bằng thể tích của nó là bao nhiêu?

Giải pháp

Được:

Diện tích bề mặt của hình lập phương = thể tích của hình lập phương

6a 2 = a 3

Chia cả hai bên cho một 2

6a 2 / a 2 = a 3 / a 2

6 = a

Do đó, chiều dài của hình lập phương là 6 đơn vị.

Ví dụ 7

Tìm diện tích bề mặt của một hình lập phương có đường chéo là 12 thước Anh.

Giải pháp

Đối với hình lập phương, độ dài đường chéo = √ 3a

trong đó a = độ dài cạnh của hình lập phương.

Vì thế,

12 = √ 3a

Vuông cả hai cạnh rồi chia cho 3.

144 = 3a

a = 48

Bây giờ, hãy tính diện tích bề mặt của khối lập phương

SA = 6a 2

= 6 x 48 x 48

= 13824 thước vuông

Ví dụ 8

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là 0. 5 m và chiều rộng là 0.3 m. Có thể làm được bao nhiêu hộp hình lập phương có chiều dài 5 cm từ bìa cứng?

Giải pháp

Diện tích của bìa cứng hình chữ nhật = 0,5 x 0,3

= 0,15 m 2 ⇒ 1.500 cm 2

Diện tích bề mặt của hình hộp lập phương = 6a 2

= 6 x 5 2

= 6 x 25

= 150 cm 2

Để có số hộp, hãy chia diện tích của thẻ cho diện tích bề mặt của một hình lập phương

Số hộp = 1.500/150

= 10 hộp.

Ví dụ 9

Giá 1 m 2 của một tấm thẻ là 0,5 đô la. Tìm chi phí để làm 60 hộp hình lập phương có chiều dài 0. 4 m.

Giải pháp

Đầu tiên, xác định diện tích bề mặt của 60 hộp

SA của hình hộp = 6a 2

= 6 x 0,4 2

= 6 x 0,16

= 0,96 m 2

Diện tích bề mặt của 60 hộp = 0,96 x 60

= 57,6 m 2

Chi phí làm 60 hộp = 57,6 x 0,5

= $ 28,8

Ví dụ 10

Diện tích bề mặt của một hình lập phương là 1014 trong 2 . Thể tích của khối lập phương là bao nhiêu?

Giải pháp

SA = 6a 2

1014 = 6a 2

a 2 = 169

a = √169

a = 13

Thể tích của một khối lập phương = a 3

= 13 x 13 x 13

= 2197 trong 3 .

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp