Trực tâm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định trực tâm của tam giác

Trực tâm tam giác hay trực tâm trong không gian đều là những kiến thức hình học cơ bản ta đã được học trong chương trình toán học trung học cơ sở. Tuy nhiên nhiều năm trôi qua có rất ít người có thể nhớ một cách chính xác trực tâm là gì? Vậy chúng ta cùng đi tìm hiểu định nghĩa, tính chất và cách xác định trực tâm của tam giác.

Định nghĩa trực tâm là gì?

Trực tâm hay trực tâm tam giác là gì? Trong một tam giác bất kì có ba đường cao. Ba đường này cùng đi qua một điểm, thì điểm này chính là trực tâm của tam giác.

Bạn đang xem: Trực tâm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định trực tâm của tam giác

Đường cao của tam giác là gì? Đường cao của một tam giác chính là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này thường được gọi là đáy tương ứng với mỗi đường cao.

Giả sử cho tam giác LMN có ba đường cao lần lượt là LP, MQ, NI. Gọi S là là giao điểm của ba đường cao trên thì S là trực tâm của tam giác LMN.

Cách xác định trực tâm của một tam giác

Trực tâm của tam giác là điểm giao nhau của ba đường cao trong tam giác. Tuy nhiên để xác định trực tâm trong tam giác chúng ta không nhất thiết phải vẽ ba đường cao. Khi vẽ hai đường cao của tam giác ta đã có thể xác định được trực tâm của tam giác rồi.

Đối với các loại tam giác thông thường như tam giác nhọn tam giác tù hay tam giác cân tam giác đều thì ta đều có cách xác định trực tâm giống nhau. Từ hai đỉnh của tam giác ta kẻ hai đường cao của tam giác đến hai cạnh đối diện. Hai cạnh đó giao nhau tại điểm nào thì điểm đó chính là trực tâm của tam giác. Và đường cao còn lại chắc chắn cũng đi qua trực tâm của tam giác dù ta không cần kẻ.

Xem thêm : Những câu nói hay về học tập ngắn tiếp thêm động lực vàng

Tuy nhiên đối với tam giác vuông thì việc xác định đường cao có khác một chút. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông chính là hai đường cao của tam giác vì hai cạnh vuông góc với nhau. Chính vì vậy trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh của góc vuông.

Những tính chất của trực tâm trong tam giác.

• Tính chất 1: Trong một tam giác cân thì đường trung trực tương ứng với cạnh đáy sẽ đồng thời là đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến của tam giác đó.
• Tính chất 2: Trong một tam giác, nếu như một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó sẽ là tam giác cân.
• Tính chất 3: Trong một tam giác, nếu như một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó sẽ là tam giác cân.
• Tính chất 4: Trực tâm của tam giác nhọn ABC sẽ trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là chân của ba đường cao từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện BC, AC, AB tương ứng.
• Tính chất 5: Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại một điểm thứ hai sẽ là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Từ những tính chất trên ta rút ra hệ quả như sau: Trong một tam giác đều, trực tâm, trọng tâm, điểm nằm trong tam giác, điểm cách đều ba đỉnh, và cách đều ba cạnh là bốn điểm này đều trùng nhau, là một điểm.

Bài tập áp dụng của trực tâm tam giác

Bài 1: Trực tâm của tam giác xuất hiện rất nhiều trong hình học không gian như tìm trực tâm trong không gian. Chúng ta có bài tập sau.

Tìm tọa độ trực tâm H biết tam giác ABC tọa độ có A(-2;6), B (-2;9); C (9;8). Hãy tìm trực tâm của tam giác trong không gian xyz.

Lời giải:

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM và đường cao BK. Gọi H là giao điểm của AM và BK. Chứng minh rằng CH vuông góc với AB.

Bài làm

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM cũng là đường cao của tam giác ABC.

Ta có H là giao điểm của hai đường cao AM và BK nên H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra CH là đường cao của tam giác ABC

Vậy CH vuông góc với AB.

Bài viết trên là tổng hợp những kiến thức liên quan đến trực tâm, hy vọng qua những chia sẻ trên bạn đã nắm được kiến thức trực tâm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định trực tâm của tam giác chính xác nhất, bổ sung cho bạn những thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của bạn, chúc bạn thành công.

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp