Tứ giác nội tiếp đường tròn là gì ? Tính chất, dấu hiệu nhận biết ? Toán Lớp 9

Tứ giác nội tiếp đường tròn là gì ? Những định lý, tính chất, dấu diệu nhận biết cũng như cách chứng minh tứ giác nội tiếp là gì ? Cùng chúng tôi tìm hiểu ngay dưới bài viết này nhé !

Tham khảo bài viết khác:

Bạn đang xem: Tứ giác nội tiếp đường tròn là gì ? Tính chất, dấu hiệu nhận biết ? Toán Lớp 9

• Lý thuyết Góc nội tiếp
• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và bên ngoài đường tròn

Lý thuyết Tứ giác nội tiếp đường tròn

1. Khái niệm

– Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp )

2. Định lý

+) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.

+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), suy ra góc A + B + C + D = 180°

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

+) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°.

+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

Xem thêm : Tỉnh nào có đường bờ biển dài nhất Việt Nam

+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được ). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

+) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

Lưu ý: Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ giác đó là một trong các hình sau: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.

Những cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

– Dưới đây là 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn:

1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó
2. Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180°
3. Chứng minh từ hai đỉnh
4. Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng nhau
5. Chứng minh qua góc ngoài của tứ giác
6. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCEF nội tiếp.

b) HA.HD = HB.HE = HC.HF

– Hướng dẫn giải:

a) Ta có ˆBEC = ˆBFC = 90°.

Xem thêm : Giá vốn hàng bán là gì? Giá vốn hàng bán tăng nói lên điều gì?

Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn có đường kính BC.

b) Gọi O là trung điểm của BC, vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Xét ΔBHF và ΔCHE có:

ˆFHB = ˆEHC ( đối đỉnh ).

ˆEBF = ˆECF (hai góc nội tiếp cùng chắn).

Suy ra ΔBHF ∼ ΔCHE

BH/CH = HF/HE hay HB.HE = HC.HF (1).

Chứng minh tương tự đối với ΔAHE và ΔBHD, ta có: HA.HD = HB.HE (2).

Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF ( đpcm).

Với những nội dung trong bài, chúng tôi hy vọng sẽ đem đến những kiến thức hữu ích nhất đến bạn !

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp