Bài viết phương pháp giải bài tập Chứng minh hai vectơ hay hai đường thẳng vuông góc lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh hai vectơ hay hai đường thẳng vuông góc.
Chứng minh hai vectơ hay hai đường thẳng vuông góc (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
– Hai vectơ a→ và b→ vuông góc ⇔a→, b→=90°⇔a→.b→=0
– Hai vectơ vuông góc với nhau thì giá của chúng vuông góc với nhau. Từ đó suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD có AB2 + CD2 = BC2 + AD2. Chứng minh DB→ và AC→ vuông góc.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
AB2+CD2=BC2+AD2
⇔AB→2+CD→2=BC→2+AD→2
⇔AB→2+CD→2−BC→2−AD→2=0
⇔AB→2−AD→2+CD→2−BC→2=0
⇔AB→−AD→AB→+AD→+CD→−BC→CD→+BC→=0
⇔DB→AB→+AD→+BD→CD→−BC→=0
⇔DB→AB→+AD→−DB→CD→−BC→=0
⇔DB→AB→+AD→−CD→+BC→=0
⇔DB→AB→+BC→+AD→+DC→=0
⇔DB→.2AC→=0
⇔DB→.AC→=0
Vậy DB→ và AC→ vuông góc.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho AD=a2. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A
Có: AB⊥AC ⇔ AB→.AC→=0 ⇔ AB→.AD→=0 vì D thuộc AC
Vì M là trung điểm của BC nên ta có: AB→+AC→=2AM→
Lại có: BD→=AD→−AB→ (quy tắc ba điểm)
Khi đó ta có 2AM→.BD=AB→+AC→AD→−AB→→
=AB→.AD→−AB→2+AC→.AD→−AC→.AB→
=0−AB2+AC.AD.cos0°−0
=−a2+2a.a2=0
Xem thêm : PHÒNG KHÁM ĐA KHOA NGUYỄN TRÃI – THỦ DẦU MỘT BÌNH DƯƠNG | 303 Đại Lộ Bình Dương
Vậy AM→.BD→=0⇔AM→⊥BD→⇔AM⊥BD (đcpcm).
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Cho tam giác ABC có BA→.BC→=0→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Tam giác ABC vuông tại A;
B. Tam giác ABC vuông tại B;
C. Tam giác ABC vuông tại C;
D. Tam giác ABC là tam giác cân.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. AB→.AC→=0;
B. AB→.CD→=0;
C. AB→.AD→=0;
D. AB→.BD→=0.
Bài 3. Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. AB→.AC→=0;
B. AC→.BD→=0;
C. AO→.DO→=0;
D. OB→.OC→=0.
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung điểm của AB. Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau ?
A. SM và AB;
B. SM và SA;
C. SM và A’B’;
D. SM và AB’.
Bài 5. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: AB→−AD→.AC→=0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. BD vuông góc với AC;
B. AB vuông góc với AC;
C. AB vuông góc với DC;
D. BD vuông góc với DC.
Bài 6. Cho hai vectơ a→ và b→ vuông góc, a→=1,b→=2. Các vectơ nào sau đây vuông góc ?
A. 2a→−b→ và a→ + b→;
B. 2a→−b→ và a→ – b→;
Xem thêm : Ăn bưởi xong đừng vứt vỏ, giữ lại đun nước uống bạn sẽ nhận được 6 thay đổi không ngờ
C. 2a→+b→ và a→ + b→;
D. a→−b→ và a→ + b→.
Bài 7. Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho a→=9i→+3j→ và v→=i→−3j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. a→ và v→ ngược hướng;
B. a→ và v→ cùng hướng;
C. a→ và v→ bằng nhau;
D. a→ và v→ vuông góc.
Bài 8. Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho a→=3i→+4j→ và v→=i→−2j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. a→ và v→ ngược hướng;
B. a→ và v→ cùng hướng;
C. a→ và v→ không vuông góc;
D. a→ và v→ vuông góc.
Bài 9. Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho u→=10i→−5j→ và w→=−i→−2j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. u→ và w→ ngược hướng;
B. u→ và w→ cùng hướng;
C. u→ và w→ không vuông góc;
D. u→ và w→ vuông góc.
Bài 10. Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho u→=i→−5j→ và w→=−i→−2j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. u→ và w→ ngược hướng;
B. u→ và w→ cùng hướng;
C. u→ và w→ không vuông góc;
D. u→ và w→ vuông góc.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng
Tính công sinh bởi một lực thỏa mãn các điều kiện cho trước
Tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và xác định độ chính xác của một số gần đúng
Cách xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước
Cách xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp