Viện Toán học Clay (Clay Mathematics Institute) là tổ chức nghiên cứu toán học phi lợi nhuận được thành lập bởi một quỹ tư nhân tại Mỹ vào năm 1998. Đến năm 2000, Viện tổ chức giải thưởng 7 bài toán thiên niên kỷ (Millennium Prize Problems). Cùng với đó, Viện cũng hào phóng tuyên bố sẽ trao giải thưởng 1 triệu đô la cho người đầu tiên giải được 1 trong 7 bài toán thiên niên kỷ mà họ đưa ra.
Theo Viện Toán học Clay, đây là những vấn đề cổ điển và quan trọng, nếu được giải quyết sẽ đem lại những đóng góp to lớn cho lĩnh vực Toán học. Cho đến nay, những bài toán chưa có lời giải trong danh sách của Viện vẫn là những thách thức lớn cho cộng đồng toán học thế giới.
Bạn đang xem: Những bài toán thiên niên kỷ: Ra đời mấy trăm năm vẫn chưa ai tìm ra lời giải!
1. Những bài toán chưa có lời giải: Navier-Stokes existence and smoothness
Hệ Đại số Navier-Stokes là một hệ phương trình vi phân siêu cơ bản trong lĩnh vực động lực chất lỏng và dòng chảy. Hệ phương trình này được đặt tên theo nhà toán học và kỹ sư người Pháp Claude-Louis Navier và nhà toán học người Ireland George Gabriel Stokes, người đã đóng góp lớn vào việc phát triển lý thuyết về chuyển động của chất lỏng.
“Navier-Stokes existence and smoothness” – một trong 7 bài toán thiên niên kỷ mà Viện Toán học Clay lựa chọn.
Phương trình đầu tiên là Phương trình dòng chảy Navier-Stokes, mô tả sự biến đổi vận tốc của chất lỏng dưới tác động của lực và nhớt. Phương trình thứ hai là Phương trình liên tục, bảo toàn khối lượng của chất lỏng trong không gian. Đến nay đã hơn 150 năm kể từ khi cha đẻ của hệ Đại số Navier-Stokes công bố những phương trình, nhưng vẫn chưa có một giải pháp tổng quát nào cho vấn đề này.
2. Những bài toán chưa có lời giải: The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (BSD), tạm dịch: Định lý Birch và Swinnerton-Dyer, là một trong những vấn đề lớn và khó nhất trong toán học, chủ yếu liên quan đến lý thuyết số và đại số học.
Định lý này được phát biểu như sau: Đối với một đối tượng đại số học hình elip E (thường được gọi là đường elip), BSD đề cập đến mối quan hệ giữa số lượng điểm nguyên tố trên E và hạng của E. Nói cách khác, định lý BSD liên quan đến việc giải quyết bài toán sau:
x^2 + y^2 = z^2
Đến nay, định lý BSD vẫn là một trong những bài toán chưa có lời giải. Nó liên quan chặt chẽ đến các lĩnh vực như lý thuyết số, đại số học, và lý thuyết đại số abelian. BSD có ứng dụng trong lý thuyết mã hóa và an ninh thông tin, đặc biệt trong việc xây dựng các hệ mật mã dựa trên vấn đề tính độ khó của việc giải phương trình Diofant.
Trong nghiên cứu toán học hiện đại, BSD vẫn là một trong những thách thức quan trọng, và việc giải quyết nó có thể mở ra những hiểu biết sâu sắc hơn về lý thuyết số và đại số học.
3. Những bài toán chưa có lời giải: Yang-Mills existence and mass gap
Xem thêm : BẢNG LƯƠNG MỚI CỦA SĨ QUAN QUÂN ĐỘI
Yang-Mills existence and mass gap (YMHE) là một bài toán quan trọng trong lĩnh vực vật lý học lý thuyết và toán học, liên quan chặt chẽ đến lĩnh vực lý thuyết cấu trúc của các loại hạt cơ bản và trường lực. Câu hỏi cơ bản trong YMHE là liệu có tồn tại giải pháp cho hệ thống các phương trình đạo hàm riêng (phương trình Yang-Mills) trên một không gian Minkowski bốn chiều không gian-thời gian không kết thúc hay không?
YMHE là một trong 7 bài toán khó nhất thế giới mà Viện Toán học Clay lựa chọn để treo thưởng. Nó liên quan mật thiết đến lĩnh vực lý thuyết cấu trúc, cụ thể là lý thuyết cấu trúc không gian-thời gian và các trường lực cơ bản như trường mạnh, trường điện từ. Tính chất của YMHE có ảnh hưởng đến việc hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất và lực tương tác, và giải quyết nó có thể mở ra cửa sổ mới vào những lĩnh vực hiểu biết sâu sắc nhất về vũ trụ và thế giới hạt cơ bản.
4. Những bài toán chưa có lời giải: The P versus NP problem
The P versus NP problem là một trong 7 bài toán thiên niên kỷ trong danh sách của Viện Toán học Clay, được đặt ra dưới dạng Toán học lần đầu tiên vào năm 1971 bởi Canada Stephen Cook. Câu hỏi được đặt ra trong The P versus NP problem là: Liệu có phải một vấn đề được kiểm chứng trong thời gian đa thức (NP) thì cũng có thể giải quyết giải quyết trong thời gian đa thức (P) không?
Phần lớn các nhà logic học đều cho rằng P # NP. Tuy nhiên Canada Stephen Cook lại trăn trở: Nếu P = NP (nghĩa là mọi vấn đề có thể được giải quyết một cách hiệu quả nếu bạn có thể kiểm tra giải pháp) thì sao?
Đến nay, The P versus NP problem vẫn là một trong những bài toán chưa có lời giải chính xác, là một trong những vấn đề lớn nhất trong lý thuyết tính toán.
5. Những bài toán chưa có lời giải: Hodge Conjecture
Hodge Conjecture là giả thuyết ra đời vào những năm 1930 bởi nhà Toán học người Anh Sir William Vallance Douglas Hodge. Giả thuyết này phát biểu như sau: Trong một số dạng không gian, các thành phần tính đồng đẳng sẽ tìm lại được bản chất hình học của mình.
Đến nay, Hodge Conjecture vẫn chưa được chứng minh hoặc bác bỏ, và nó là một trong những vấn đề lớn còn mở trong Toán học. Dù Viện Toán học Clay không đưa vấn đề này vào danh sách 7 bài toán thiên niên kỷ, Hodge Conjecture vẫn tạo nhiều hứng thú đối với các nhà Toán học, là đề tài nghiên cứu lớn trong cả đại số và hình học.
6. Những bài toán chưa có lời giải: Poincaré Conjecture
Poincaré Conjecture là giả thuyết quan trọng bậc nhất của Jules-Henri Poincaré – nhà Toán học, Vật lý lý thuyết, triết gia người Pháp. Giả thuyết này được ông công bố năm 1904 và là một trong 7 bài toán khó nhất thế giới, theo lựa chọn của Viện Toán học Clay.
Giả thuyết Poincaré là một khía cạnh quan trọng của lĩnh vực đại số đặc biệt hình học và topo. Phát biểu cụ thể nhất của Giả thuyết Poincaré cho một đa tạp hữu hạn chiều (n chiều) như sau:
Nếu mọi lớp homology của đa tạp đó là zero, tức là H_k(X) = 0 với mọi k từ 1 đến n và với mọi điểm X trong đa tạp, thì đa tạp đó là đa tạp Poincaré.
Trong danh sách 7 bài toán thiên niên kỷ, Poincaré Conjecture là vấn đề đặc biệt nhất – bởi nó là bài toán duy nhất đã tìm ra lời giải. Tuy nhiên Grigori Yakovlevich Perelman – nhà Toán học người Nga được Viện Toán học Clay công nhận là người đầu tiên tìm ra lời giải cho bài toán này đã từ chối nhận giải thưởng 1 triệu đô la. Lý do là bởi ông không đồng tình khi cộng sự của mình (Richard Streit Hamilton) không được đồng vinh danh và chia giải thưởng.
7. Những bài toán chưa có lời giải: The Riemann Hypothesis
Được công bố lần đầu tiên bởi nhà Toán học số học người Đức Bernhard Riemann vào năm 1859, The Riemann Hypothesis đến nay vẫn là một trong những vấn đề lớn và khó nhất trong Toán học, chưa có bằng chứng nào chứng minh hay phủ nhận nó một cách chính xác. Giả thiết này liên quan đến sự phân bố của các số nguyên tố và có liên quan mật thiết đến lý thuyết hàm zêta Riemann.
The Riemann Hypothesis được phát biểu như sau: Tất cả các không gian tư duy trên đường phức của hàm zêta Riemann chứa các giá trị riêng có phần thực bằng 1/2.
Nói đơn giản, The Riemann Hypothesis dự đoán rằng tất cả các “điểm chính tắc” của hàm zêta Riemann sẽ nằm trên đường thẳng phức có phần thực bằng 1/2.
The Riemann Hypothesis liên quan đến nhiều lĩnh vực trong Toán học, đặc biệt là lý thuyết số học. Việc chứng minh hoặc phủ nhận giả thiết này sẽ có ảnh hưởng lớn đến hiểu biết của chúng ta về phân bố của các số nguyên tố.
8. Lời Kết
Trên đây là những thông tin cơ bản về 7 bài toán thiên niên kỷ. Hi vọng bài viết đã mang đến cho bạn những thông tin thú vị, đặc biệt với những người đọc say mê Toán học!
Cảm ơn bạn đã đọc bài viết, nếu bạn đang quan tâm đến học lập trình thì hãy tham khảo ngay các khóa học lập trình dưới đây tại ICANTECH nhé
- Khóa học lập trình Python
- Khóa học lập trình Web
Nguồn ảnh: ICANTECH.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp