Số nguyên tố là gì? Một trong những phần kiến thức đã được Admin gửi đến các em trong bài chia sẻ trước đó. Số nguyên tố có nhiều tác dụng trong toán học và công nghệ máy tính.
Vậy nên, tiếp tục trong bài viết này, chúng ta cùng đi làm rõ hơn số nguyên tố là gì? Thừa số nguyên tố là gì?
Bạn đang xem: Làm rõ số nguyên tố là gì? Thừa số nguyên tố là gì?
Ứng dụng số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố có nhiều ứng dụng trong toán học và công nghệ máy tính. Một trong những ứng dụng quan trọng nhất của số nguyên tố là trong thuật toán mã hóa. Trong mã hóa, những thông tin cần bảo mật được mã hóa bằng cách sử dụng một khóa bí mật, và chỉ những người có khóa mới có thể giải mã thông tin đó.
Ứng dụng của số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố còn là cơ sở của thuật toán mã hóa RSA, một trong những thuật toán mã hóa phổ biến nhất hiện nay. Mã hóa RSA là một trong những thuật toán mã hóa phổ biến nhất và cơ bản. Nó sử dụng hai số nguyên tố lớn để tạo ra khóa mã hóa và giải mã.
Số nguyên tố còn có nhiều ứng dụng khác trong toán học, chẳng hạn như trong thống kê, xác suất, lý thuyết số, và lý thuyết mạng máy tính. Số nguyên tố còn được sử dụng trong nhiều thuật toán máy học và trong việc tìm số chung của hai số nguyên lớn.
Thừa số nguyên tố là gì?
Thừa số nguyên tố là một số dưới dạng tích của các số nguyên tố. Nó được tạo bởi tích các số nguyên tố với nhau, ví dụ, nếu ta có hai số nguyên tố 5 và 7 thì 5*7=35 là thừa số nguyên tố.
Thừa số nguyên tố có ứng dụng trong việc tìm số chung của hai số nguyên lớn và nhiều thuật toán máy học khác. Nó có thể được sử dụng trong các thuật toán tìm số nguyên tố. Chẳng hạn như thuật toán Miller-Rabin, Fermat và Pollard-rho. Chúng ta cũng có thể sử dụng thừa số nguyên tố để tạo ra các khóa cho thuật toán mã hóa được xây dựng trên thuật toán Diffie-Hellman.
Kiến thức mở rộng về số nguyên tố
Trong phần kiến thức về số nguyên tố, các em nên tìm hiểu thêm các khái niệm khác để ứng dụng giải bài tập. Dưới đây là 2 kiến thức liên quan đến số nguyên tố mà các em cũng nên biết.
Số nguyên
Số nguyên là một dạng số tự nhiên mà không có phần thập phân. Số nguyên bao gồm cả số dương (như 1, 2, 3, …) và số âm (như -1, -2, -3, …). Số 0 cũng được coi là một số nguyên.
Số nguyên là gì?
Số nguyên là một khái niệm quan trọng trong toán học và công nghệ máy tính, và có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác. Chúng ta có thể sử dụng số nguyên trong phép cộng, trừ, nhân, chia, và các phép toán khác. Số nguyên cũng có thể được sử dụng để chỉ số các phần tử trong một mảng, chẳng hạn như một chuỗi hoặc một danh sách liên kết.
Hợp số là gì?
Xem thêm : 10 Địa điểm du lịch Hà Giang – Bạn không thể bỏ qua
Hợp số là một số tự nhiên có thể được viết dưới dạng tích của các số nguyên tố. Ví dụ: 12 = 2.2.3 là một hợp số. Tuy nhiên, số 1 không được coi là hợp số, vì nó không có thể được viết dưới dạng tích của các số nguyên tố.
Tương tự như số nguyên tố, hợp số là một khái niệm quan trọng trong toán học và công nghệ máy tính. Nó có thể được sử dụng trong nhiều thuật toán và giải thuật. Chẳng hạn như trong việc tìm ước số chung nhỏ nhất (gcd) và tìm ước chung lớn nhất (lcm) của hai số. Ứng dụng trong thuật toán Pollard-rho để tìm số nguyên tố, và trong thuật toán Miller Rabin để kiểm tra số có phải là số nguyên tố hay không.
[Giải đáp] Các câu hỏi thường gặp về số nguyên tố
Dựa vào những thông tin được đưa ra ở trên, chắc hẳn các em đã biết rõ hơn về số nguyên tố là gì? Tiếp theo đây, cùng Admin giải đáp những bài tập, câu hỏi thường gặp về số nguyên tố nhé!
[Giải đáp] Các câu hỏi thường gặp về số nguyên tố
Câu 1. 9 có phải là số nguyên tố không?
Các em có thể tra bảng số nguyên tố để biết 9 có phải số nguyên tố hơn. Còn trong bài chia sẻ này, Admin sẽ giải đáp luôn nhé! 9 KHÔNG PHẢI là số nguyên tố.
25 số nguyên tố đầu tiên (tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100) là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (dãy số A000040 trong bảng OEIS).
Câu 2. 2 có phải là số nguyên tố không?
Nhìn ở bàng 25 số nguyên tố vừa được Admin đưa ra, các em có thể biết, 2 là số nguyên tố nhé!
Câu 3. 15 có phải là số nguyên tố không?
Không, 15 không phải là số nguyên tố. Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. 15 chia hết cho cả 3 và 5, nên không phải là số nguyên tố.
Bổ sung thêm các bài tập về số nguyên tố
Luyện tập thêm một số bài tập về nhận biết và biểu diễn số nguyên tố nhé!
Bài 1: Trong các số dưới đây, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?
a/ 1930
b/ 23
Đáp án
a/ Số 1 930 là hợp số vì nó nhiều hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
b/ Số 23 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Bài 2: Kiểm tra xem các số sau là hợp số hay số nguyên tố bằng cách dùng dấu hiệu của chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:89 , 97 , 125 , 541 , 2 013 , 2 018
Đáp án
- Các số nguyên tố là: 89 ; 97 ; 541
- Các hợp số là: 125 ; 2 013; 2 018
Bài 3:
a/ Tìm số tự nhiên k để số 23k là số nguyên tố
b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
Đáp án
a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.
b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất vì nó là số nguyên tố nhỏ nhất trong tất cả các số chẵn. Tất cả các số chẵn khác đều chia hết cho 2, vì thế chúng không phải là số nguyên tố.
Các số nguyên tố có đặc điểm chính là chỉ có thừa số nguyên tố là 1 và chính nó, và số 2 là duy nhất số chẵn thỏa điều này.
Còn các số chẵn khác, ví dụ như 4, 6, 8, … chắc chắn chia hết cho 2, nên chúng không phải là số nguyên tố.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp