Bài viết Điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng từ đó học tốt môn Toán.
1. Công thức
+) Hai vectơ a→ và b→ (b→ khác 0→) cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho a→ = k.b→.
+) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB→=kAC→.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm AD, điểm N thuộc AC sao cho AC→=3AN→. Chứng minh B, M, N thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: BN→=BA→+AN→=−AB→+13AC→.
+) Lại có: BM→=12BA→+BD→(vì M là trung điểm của AD)
=−12AB→+12.12BC→(vì D là trung điểm của BC)
=−12AB→+14.AC→−AB→
= −34AB→+14AC→
= 34−AB→+13AC→
Suy ra BM→=34BN→
Vậy B, M, N thẳng hàng.
Xem thêm : Viêm amidan nên ăn gì và không nên ăn gì?
Ví dụ 2.Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB, điểm F thuộc AC sao cho AF = 2FC. Gọi M là trung điểm BC, I thuộc EF sao cho 4EI = 3FI. Chứng minh A, M, I thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: AI→=AE→+EI→
Mà E là trung điểm của AB suy ra AE = 12ABhay AE→=12AB→.
và 4EI = 3FI suy ra EI = 37EFhay EI→=37EF→.
Nên AI→= 12AB→+37EF→
= 12AB→+37AF→−AE→
Mà AF = 2FC hay AF = 23AChay AF→=23AC→.
Suy ra AI→= 12AB→+3723AC→−12AB→=27AB→+27AC→=27AB→+AC→.
+) AM→=12AB→+AC→(vì M là trung điểm của BC).
Suy ra AI→=47AM→
Hay A, M, I thẳng hàng.
Ví dụ 3.Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm AB, P thuộc AD sao cho AD→=3AP→, N thuộc AC sao cho AC→=4AN→. Chứng minh P, M, N thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
+) MP→=MA→+AP→=−12AB→+13AD→=−12AB→+16AB→+AC→=−13AB→+16AC→
Xem thêm : Đồng tiền chung châu Âu là gì? 1 Euro bằng bao nhiêu tiền Việt?
hay MP→=−162AB→−AC→(1).
+) MN→=MA→+AN→=−12AB→+14AC→=−142AB→−AC→(2).
Từ (1) và (2), suy ra MN→=32MP→.
Vậy P, M, N thẳng hàng.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy H, trên BD lấy K sao cho BH→=15BC→, BK→=16BD→. Chứng minh rằng A, K, H thẳng hàng.
Bài 2. Cho 4 điểm O, A, B, C sao cho OA→+2OB→−3OC→=0→. Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Bài 3. Tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC, vẽ OM→=12DA→. Chứng minh D, M, G thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC. Lấy hai điểm I, J sao cho IA→+3IC→=0→, JA→+2JB→+3JC→=0→. Chứng minh I, J, B thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Lấy hai điểm M, N sao cho 3MA→+4MB→=0→, NB→−3NC→=0→. Chứng minh G, M, N thẳng hàng (với G là trọng tâm tam giác).
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức tính góc giữa hai vectơ
Công thức, tính chất về tích vô hướng của hai vectơ
Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác
Công thức xác định số quy tròn và số gần đúng với độ chính xác cho trước
Công thức tính số trung bình và cách xác định mốt
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on %s = human-readable time difference 00:58
Con số may mắn hôm nay 3/11/2024 theo tuổi: Xem con số MAY MẮN giúp…
Tử vi Chủ nhật ngày 3/11/2024 của 12 con giáp: Rồng khôn, Hổ may mắn
Cảnh báo 4 con giáp đối mặt nguy cơ mất tiền, đừng vội đầu tư…
4 con giáp VƯỢT gai để lội ngược dòng xuất sắc cuối năm 2024, tiền…
Tuần mới (4 - 10/11) đón nhận may mắn, 3 con giáp mở mang tầm…
Cách giúp 12 con giáp cưỡi sóng vượt gió chinh phục đỉnh cao tháng 11/2024