Bất phương trình bậc 2 ẩn x có dạng tổng quát là
Ví dụ về bất phương trình bậc 2: ,…
Bạn đang xem: Phương pháp giải nhanh bất phương trình bậc 2 – Toán 10
Giải bất phương trình bậc 2
Ta có định lý về dấu của tam thức bậc hai như sau:
Cho
Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với a (với mọi )
Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với a (trừ trường hợp x=-b/2a)
Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với a khi hoặc ; trái dấu với hệ số a khi trong đó (với ) là 2 nghiệm của hàm số f(x)
Bảng xét dấu của tam thức bậc 2:
Nhận xét:
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng
Trong chương trình Đại số lớp 10 khi học về bất phương trình bậc 2, VUIHOC tổng hợp được 5 dạng bài tập điển hình thường gặp nhất. Các em học sinh nắm vững 5 dạng cơ bản này sẽ có thể giải hầu hết tất cả các bài tập bất phương trình bậc 2 trong chương trình học hay trong các đề kiểm tra.
Phương pháp:
Bước 1: Biến đổi bất phương trình bậc 2 về dạng một vế bằng 0, một vế là tam thức bậc 2.
Bước 2: Xét dấu vế trái tam thức bậc hai và kết luận.
Ví dụ 1 (bài 3 trang 105 SGK đại số 10): Giải các bất phương trình sau đây:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải:
a)
– Xét tam thức
– Ta có: Δ= -15 < 0; a = 4 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R
⇒ Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
b)
– Xét tam thức
– Ta có : Δ = 1 + 48 = 49 > 0 có hai nghiệm phân biệt là: x = -1 và x = 4/3, hệ số a = -3 < 0.
⇒ f(x) ≥ 0 khi -1 ≤ x ≤ 4/3. (Trong trái dấu với a, ngoài cùng dấu với a)
⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-1; 4/3]
c)
– Xét tam thức có hai nghiệm x = -2 và x = 3, hệ số a = 1 > 0
⇒ f(x) ≤ 0 thỏa mãn khi -2 ≤ x ≤ 3.
⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-2; 3].
Ví dụ 2 (trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình bậc 2 sau:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải:
a) Tam thức bậc hai -5×2 + 4x + 12 có 2 nghiệm lần lượt là 2 và và có hệ số a = -5 < 0 nên
hoặc x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
b)Tam thức có:
và hệ số a = 16 > 0
Do đó; ≥ 0; ∀ x ∈ R
Suy ra, bất phương trình bậc 2 vô nghiệm
Vậy S = ∅
Xem thêm : Có Nên Uống Nước Chanh Vào Buổi Tối Trước Khi Đi Ngủ? – YBOX
c)Tam thức có ∆’ = (-2)2 – 4.3 = -10 < 0
Hệ số a= 3 > 0
Do đó,
Vậy tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đã cho là S = .
Tham khảo ngay bộ sách ôn thi THPT tổng hợp kiến thức phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán
Phương pháp:
Bước 1: Biến đổi bất phương trình bậc 2 về dạng tích và thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
Bước 2: Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2 đã biến đổi trên và kết luận nghiệm giải ra được.
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình bậc 2 dạng tích sau đây:
a)
b)
Hướng dẫn giải:
a) Lập bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 dạng tích đề bài là:
b) Bất phương trình tương đương có dạng:
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có tập nghiệm bất phương trình bậc 2 đã cho là:
Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình bậc 2 sau đây có nghiệm:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đề bài là:
Do đó, bất phương trình bậc 2 đã có có nghiệm khi và chỉ khi:
Kết luận: -2 < m < 1
Phương pháp:
Bước 1: Biến đổi giải bất phương trình bậc 2 lớp 10 về dạng tích và thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
Bước 2: Xét dấu của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2 ở trên, kết luận nghiệm
Lưu ý: Cần lưu ý tới các điều kiện xác định của bất phương trình khi giải bất phương trình bậc 2 có ẩn ở mẫu.
Ví dụ 1 (trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình bậc 2 sau đây:
a)
b)
Hướng dẫn giải:
a)Ta có:
x2 – 9x + 14 = 0
x = 2 hoặc x = 7
và x2 – 5x + 4 = 0
x = 1 hoặc x = 4
Ta có bảng xét dấu:
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 là: S = (-∞; 1) ∪ (7; + ∞)
b)Ta có:
Lại có:
Và:
Ta có bảng xét dấu sau đây:
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đã cho là: S = (-∞; -2) ∪ [1;3] ∪ (5; +∞)
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình bậc 2 sau:
Hướng dẫn giải:
a)Bảng xét dấu có dạng:
Xem thêm : 24/12 cung gì? Tính cách, tình yêu, sự nghiệp, sức khoẻ 2023
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình bậc 2 đã cho là:
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đề bài là:
Phương pháp giải:
Ta sử dụng một số tính chất sau:
Nếu thì tam thức bậc 2 sẽ cùng dấu với a.
Bình phương, giá trị tuyệt đối, căn bậc 2 của biểu thức luôn không bao giờ âm.
Ví dụ 1 (Bài 4 trang 105 SGK Đại số 10): Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau đây vô nghiệm:
a)
b)
Hướng dẫn giải:
a) (*)
• Nếu m – 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (*) biến đổi thành:
2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 => phương trình (*) có một nghiệm
⇒ m = 2 không phải là giá trị cần tìm.
• Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:
Ta thấy (*) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ (-m + 3)(m – 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)
Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.
b) (*)
• Nếu 3 – m = 0 ⇔ m = 3 khi đó (*) biến đổi thành:
-6x + 5 = 0 ⇔ x = ⅚ ⇒ m = 3 không phải là giá trị cần tìm.
• Nếu 3 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có:
Ta thấy (*) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ (m + 1)(2m + 3) < 0 ⇔ m ∈ (-3/2; -1)
Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2 (Trang 145 sgk Đại số lớp 10 nâng cao): Tìm các giá trị tham số m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm:
a)
b)
Hướng dẫn giải:
a)
+ Khi m – 5 = 0 ⇒ m=5 phương trình trở thành:
-20x + 3 = 0⇒x = 3/20
+ Khi m – 5 ≠ 0⇒m ≠ 5, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ’ =(-2m)^2- (m – 2)( m – 5)≥0
⇒ ⇒
Kết hợp 2 trường hợp trên, ta có tập hợp các giá trị m để phương trình có nghiệm là:
b)
Khi m=-1 thì phương trình đã cho trở thành:
0.x2 + 2(-1-1)x + 2.(-1) – 3 = 0
Hay -4x-5=0 khi và chỉ khi x=-5/4
Do đó, m=-1 thoả mãn đề bài.
Khi , phương trình đề bài có m nghiệm khi và chỉ khi:
Phương pháp giải:
Bước 1: Giải từng bất phương trình bậc 2 có trong hệ.
Bước 2: Kết hợp nghiệm, sau đó kết luận nghiệm.
Ví dụ (Trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao): Giải các hệ bất phương trình bậc 2 sau:
Hướng dẫn giải:
Các em đã cùng VUIHOC ôn tập tổng quan lý thuyết bất phương trình bậc 2 kèm theo các dạng bài tập bất phương trình bậc 2 điển hình, thường xuất hiện trong chương trình Toán lớp 10 và các đề kiểm tra, đề thi THPT Quốc gia. Để học nhiều hơn những kiến thức Toán THPT bổ ích, các em truy cập trang web trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây nhé!
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 03/05/2024 02:32
Tử vi tháng 12/2024 Canh Tý: Cuối năm bận rộn, nhìn đâu cũng thấy cơ…
Top 3 con giáp có SỐ ĐỎ tha hồ khai thác vận may giữa tuần…
Vận mệnh người tuổi Thìn theo cung hoàng đạo: Bạn có tham vọng hay thích…
Tử vi hôm nay: Danh sách 4 con giáp nắm bắt cơ hội và đạt…
Con số may mắn hôm nay 20/11/2024 theo năm sinh Chuẩn số VÀNG, dễ gặp…
Tử vi thứ Tư ngày 20/11/2024 của 12 con giáp: Hổ nóng nảy, Mão tự…