Tam giác cân là gì? Định nghĩa, tính chất, cách chứng minh và bài tập

Để hiểu rõ hơn về tam giác cân, định nghĩa, tính chất cũng như cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây của ACC GROUP. Bên cạnh tam giác đều là tam giác vuông, tam giác đều thì tam giác cân là loại tam giác rất đặc thù. Mỗi loại tam giác sẽ có những khái niệm, tính chất và cách chứng minh riêng. Để hiểu rõ hơn về tam giác cân, định nghĩa, tính chất cũng như cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây:

1. Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau này được gọi là cạnh bên. Đỉnh của tam giác cân là giao điểm của hai cạnh. Góc tạo bởi đỉnh gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Trong một tam giác cân, trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác thẳng hàng. Đường thẳng này là trung tuyến, đồng thời là đường phân giác, đường trung trực và đường cao ứng với cạnh đáy. Để hiểu rõ hơn về định nghĩa tam giác cân, các em xem hình minh họa cụ thể dưới đây:

Tam giác cân

Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân. BC là cạnh cơ sở; Hai cạnh AB và AC cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Góc B và góc C là hai góc ở đáy, A là góc ở đỉnh. Tam giác được coi là cân được phân thành ba loại khác nhau:

Tam giác cân nhọn: Tam giác cân nhọn là tam giác có ba góc nhỏ hơn 90° và ít nhất hai trong số đó có cùng số đo. Một ví dụ về các góc của một tam giác cân cấp tính là 50°, 50° và 80°. – Tam giác vuông cân: Đây là ví dụ về tam giác vuông có các cạnh (và các góc tương ứng) có số đo bằng nhau. Tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có một trong ba góc tù (từ 90° đến 180°) và hai góc nhọn còn lại có cùng số đo. Một ví dụ về tam giác cân là 30°, 30° và 120°.

2. Tính chất của tam giác cân

Mỗi hình dạng trong hình học có các thuộc tính độc đáo khiến nó khác biệt với các hình dạng khác. Đối với một tam giác cân, tính chất của nó bao gồm:

Tính chất 1: Trong tam giác cân thì các góc ở đáy bằng nhau Ví dụ: Nếu ABC cân tại A thì hai góc ở đáy ABC = góc ACB

Cho tam giác cân ABC, AM là tia phân giác của góc BAC.

Khi đó ta có: Góc BAM = Góc CAM

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có: AB = AC (gt)

Góc BAM = Góc CAM (cmt)

ánh sáng tổng hợp

Suy ra ΔABM = ΔACM (c.g.c) => Góc ABC = Góc ACB (đpcm)

Tính chất 2. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân

Ví dụ: Xét tam giác ΔABC, nếu góc ABC = góc ACB thì ΔABC cân tại A.

Cho tam giác ABC, AH là tia phân giác của góc BAC.

=> Góc BAH = Góc CAH

ΔABH có góc BAH góc AHB góc ABH = 180 độ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

ΔACH có góc CAH góc ACH góc AHC = 180 độ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Vì góc ABC = góc ACB nên góc AHB = góc AHC

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

Góc BAH = góc CAH

góc ABC = góc ABC

Góc AHB = Góc AHC

Suy ra ΔABH = ΔACH (g.g.g) nên AB = AC (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (theo định nghĩa)

Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung tuyến là tia phân giác, trung tuyến và đường cao của tam giác. Tính chất 4: Trong một tam giác nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.

3. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

Xem thêm : Thủy sản Việt Nam: Những thuận lợi chủ yếu để phát triển ngành kinh tế mũi nhọn

Dựa vào tính chất trên, để nhận biết tam giác cân ta dựa vào số đo độ dài các cạnh hoặc số đo các góc. Trong một tam giác cân, có hai dấu hiệu nhận biết:

Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Dấu hiệu 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Ví dụ: Trong tam giác MNP có ΔMNE = ΔMPE. Chứng minh tam giác MNP cân. –

Chứng minh bằng dấu hiệu 1:

Theo đề bài ta có: MNE = MPE Vậy MN = MP

=> tam giác cân MNP ở Mỹ

– Chứng minh bằng dấu hiệu 2:

Theo đề bài ta có: ΔMNE = MPE

Vậy ⇒ Góc N = Góc P

=> tam giác cân MNP ở Mỹ

4. Bài tập vận dụng và chứng minh tam giác cân

Bài 1: Trong các tam giác ở hình 15a, b, c, d, tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Tại sao ? Giá:

1. a) Ta có: AB = BM = AM (gt) => tam giác ABM đều. AM = CM (gt) => tam giác MAC cân tại M. b) Ta có: ED = DG = EG (gt) => tam giác EDG đều. DH = DE => tam giác DEH cân tại D. Ta có: EG = GF => tam giác GEF cân tại G. Ta có: EH = EF => EHF tam giác cân tại E. c) Ta có: IG = IH (gt) => IGH tam giác cân tại I . Mà góc GIH=60o (gt). Vậy tam giác IGH là tam giác đều. Ta có: EG = EH (gt) => tam giác EGH cân tại E. d) tam giác MBC a: góc M góc B góc C=180o

Vậy: 71o góc B = 38o = 180o => Góc B = 180o – 71o – 38o = 71o

Ta có: Góc B = góc M (=71o ) => CBM cân tại C

Bài 2. Xét tam giác ONM cân tại O . Lấy điểm D trên cạnh OM, điểm E trên cạnh ON sao cho OD = OE

1. a) So sánh các góc OND và OME
2. b) Gọi I là giao điểm của ND và ME. Chứng minh rằng tam giác INM cân. Tại sao ? Giá
3. a) Tam giác ONM cân tại O (giả thiết)

Vậy: ON = OM và Góc ONM = Góc OMN

Xét OND và OME ta có: ON = OM (giả thiết) Và góc chung O

OD = OE (giả định)

=>ΔOND = ΔOME (c.g.c)

=> Góc OND = Góc OME (tương ứng 2 cạnh)

1. b) ∆INM a:

Góc INM = góc ONM – góc OND = góc OMN – góc OME = góc IMN

Suy luận: tam giác INM cân tại I

Bài tập 3. Cho hình 16, cho ED = EF; EI là tia phân giác của góc DEF. Chứng minh rằng: a) ΔEID = ΔEIF; b) Trọng lượng ΔDIF.

Giá:

1. a) Xét các tam giác EID và EIF, ta có:

ED = EF (gt)

Góc IED= Góc EIF (EI là tia phân giác của góc DEF)

Bảo hiểm việc làm là phổ biến. => Do đó: ΔEID =ΔEIF(c.g.c)

1. b) ΔEID = ΔEIF (chứng minh câu a) => ID = IF. Vậy: tam giác DIF cân tại I. Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB ( H.4.69). Chứng tỏ rằng BE = CF.

Câu trả lời gợi ý:

Xem thêm : Nhịn ăn 7 ngày giảm được bao nhiêu kg?

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB (tính chất của tam giác cân)

Xét hai tam giác vuông BFC và CEB: Góc ABC = góc ACB, BC là cạnh chung

=> BFC = CEB (cạnh huyền – góc nhọn)

=> BE=CF (2 cạnh tương ứng). Bài 5. Một tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Giải thích các phát biểu sau:

1. a) Tam giác vuông cân là tam giác cân tại đỉnh của góc vuông;
2. b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;

Giá

1. a) Vì tổng 3 góc của tam giác bằng 180 độ nên tam giác đó không thể có 2 góc vuông

=> Tam giác vuông cân có 2 góc nhọn bằng nhau

=> Tam giác vuông cân là tam giác cân tại đỉnh của góc vuông. b) Giả sử hai góc nhọn trong một tam giác vuông là x, ta có:

x x 90 độ 180 độ

=> 2x = 90 độ

=> x = 45 độ

Một tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.

5. Cách Tính Chu Vi Và Diện Tích Tam Giác Cân

– Để có thể tính chu vi tam giác cân, bạn cần biết chính xác đỉnh của tam giác và độ dài hai cạnh chính xác. Công thức sẽ là:

p = 2a c

Trong đó:

a: được hiểu là 2 cạnh của tam giác

c: là cạnh đáy của tam giác.

– Diện tích tam giác cân Tích của chiều cao nối đỉnh tam giác với đáy rồi chia cho 2. Công thức tính diện tích tam giác cân:

S = (axh)/2

Trong đó:

a: Độ dài đáy của tam giác cân (đáy là một trong ba cạnh của tam giác)

h: Chiều cao của tam giác (chiều cao của tam giác bằng đoạn thẳng kẻ từ trên xuống dưới).

6.Mọi người cũng hỏi

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là một dạng tam giác mà hai cạnh đáy có cùng độ dài và hai góc tại đỉnh bằng nhau. Điểm chung của hai cạnh đáy gọi là đỉnh tam giác cân.

Có những tính chất gì của tam giác cân?

Hai cạnh đáy bằng nhau.

Hai góc tại đỉnh bằng nhau.

Đỉnh tam giác cân nằm trên đoạn chia hai đáy thành hai phần bằng nhau.

Tam giác cân khác gì so với tam giác đều và tam giác vuông?

Tam giác đều có cả ba cạnh và ba góc bằng nhau?

Tam giác vuông có một góc vuông (90 độ) và hai góc khác nhau bằng nhau.

Tam giác cân chỉ có hai cạnh đáy bằng nhau và hai góc tại đỉnh bằng nhau.

Ứng dụng của tam giác cân trong cuộc sống là gì?

Tam giác cân xuất hiện phổ biến trong các hình ảnh, biểu tượng và kiến trúc. Trong lĩnh vực hình học và công nghệ, tam giác cân cũng được sử dụng để tính toán diện tích và các thông số khác của hình học.

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp