Cách chứng minh đường trung tuyến trong tam giác

Định nghĩa

Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

Các định lý

Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

Bạn đang xem: Cách chứng minh đường trung tuyến trong tam giác

Định lý 2: Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.

Định lý 3: Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Ví dụ: Tam giác ABC có G là trọng tâm

AG = 2/3 AI; BG = 2/3 BM; CG = 2/3 CN

GI = 1/3 AI; GM = 1/3 BM; GN = 1/3 CN

Tính chất

Xem thêm : Ai không nên uống hoa đu đủ đực?

Tính chất 1: Trong tam giác cân (hoặc tam giác đều) đường trung tuyến ứng với cạnh đáy chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác ABC cân có AD là đường trung tuyến

=> Diện tích ABD = ACD

Tính chất 2: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng ½ cạnh huyền.

Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM = MB = MC = 1/2 BC

Cách chứng minh đường trung tuyến

– Cách 1: Chứng minh đường đó nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.

Ví dụ: Tam giác ABC có D là trung điểm BC

Xem thêm : Còn bao nhiêu ngày nữa đến Noel (Lễ Giáng sinh) năm 2022

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

– Cách 2: Chứng minh khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.

Ví dụ: Tam giác ABC có điểm G thỏa mãn AG = 2/3 AD (D ∈ BC)

Xem thêm : Còn bao nhiêu ngày nữa đến Noel (Lễ Giáng sinh) năm 2022

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

– Cách 3: Chứng minh khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Ví dụ: Tam giác ABC có điểm G thỏa mãn GD = 1/3 AD (D ∈ BC)

Xem thêm : Còn bao nhiêu ngày nữa đến Noel (Lễ Giáng sinh) năm 2022

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Hình học 7 – Tags: đường trung tuyến, tam giác, toán 7

• Định nghĩa, tính chất, cách vẽ tam giác vuông

• 10 bài tập Hình học 7 ôn thi học kì 1

• Lý thuyết và bài tập Hình học 7 cả năm

• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 7 chương II THCS Ngô Sĩ Liên

• Các dạng bài tập hai góc đối đỉnh – Hình học 7

• 18 bài ôn tập chương 1 – Hình học 7 THCS Giảng Võ năm học 2018-2019

• Bài tập về 2 góc đối đỉnh, 2 đường thẳng vuông góc

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp