Categories: Tổng hợp

Cách chứng minh đường trung tuyến trong tam giác

Published by
Video cách chứng minh đường trung tuyến trong tam giác vuông

Định nghĩa

Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

Các định lý

Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

Định lý 2: Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.

Định lý 3: Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Ví dụ: Tam giác ABC có G là trọng tâm

AG = 2/3 AI; BG = 2/3 BM; CG = 2/3 CN

GI = 1/3 AI; GM = 1/3 BM; GN = 1/3 CN

Tính chất

Tính chất 1: Trong tam giác cân (hoặc tam giác đều) đường trung tuyến ứng với cạnh đáy chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác ABC cân có AD là đường trung tuyến

=> Diện tích ABD = ACD

Tính chất 2: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng ½ cạnh huyền.

Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM = MB = MC = 1/2 BC

Cách chứng minh đường trung tuyến

– Cách 1: Chứng minh đường đó nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.

Ví dụ: Tam giác ABC có D là trung điểm BC

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

– Cách 2: Chứng minh khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.

Ví dụ: Tam giác ABC có điểm G thỏa mãn AG = 2/3 AD (D ∈ BC)

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

– Cách 3: Chứng minh khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Ví dụ: Tam giác ABC có điểm G thỏa mãn GD = 1/3 AD (D ∈ BC)

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Hình học 7 – Tags: đường trung tuyến, tam giác, toán 7

  • Định nghĩa, tính chất, cách vẽ tam giác vuông

  • 10 bài tập Hình học 7 ôn thi học kì 1

  • Lý thuyết và bài tập Hình học 7 cả năm

  • Đề kiểm tra 45 phút Hình học 7 chương II THCS Ngô Sĩ Liên

  • Các dạng bài tập hai góc đối đỉnh – Hình học 7

  • 18 bài ôn tập chương 1 – Hình học 7 THCS Giảng Võ năm học 2018-2019

  • Bài tập về 2 góc đối đỉnh, 2 đường thẳng vuông góc

This post was last modified on %s = human-readable time difference 21:16

Published by

Bài đăng mới nhất

Con số may mắn hôm nay 3/11/2024 theo tuổi: Xem số MAY MẮN giúp bạn ĐÓN LỘC

Con số may mắn hôm nay 3/11/2024 theo tuổi: Xem con số MAY MẮN giúp…

8 giờ ago

Tử vi Chủ nhật ngày 3/11/2024 của 12 con giáp: Thìn khôn ngoan, Dần may mắn

Tử vi Chủ nhật ngày 3/11/2024 của 12 con giáp: Rồng khôn, Hổ may mắn

8 giờ ago

Cảnh báo 4 con giáp đối diện với nguy cơ mất tiền hao của, tháng 11/2024 chớ vội đầu tư

Cảnh báo 4 con giáp đối mặt nguy cơ mất tiền, đừng vội đầu tư…

10 giờ ago

4 con giáp VƯỢT chông gai để LỘI NGƯỢC dòng xuất sắc cuối năm 2024, TIỀN của tràn vào nhà

4 con giáp VƯỢT gai để lội ngược dòng xuất sắc cuối năm 2024, tiền…

11 giờ ago

Tuần mới (4 – 10/11) ôm trọn may mắn, 3 con giáp mở mày mở mặt khi thăng hoa vượt kỳ vọng

Tuần mới (4 - 10/11) đón nhận may mắn, 3 con giáp mở mang tầm…

16 giờ ago

Cách giúp 12 con giáp đạp gió rẽ sóng, chinh phục đỉnh cao trong tháng 11/2024

Cách giúp 12 con giáp cưỡi sóng vượt gió chinh phục đỉnh cao tháng 11/2024

16 giờ ago