Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông có tất cả 5 như sau:
– Chứng minh trong một tam giác có một góc bằng 90 độ
Bạn đang xem: Tam giác vuông là gì? Cách chứng minh tam giác vuông?
– Chứng minh trong một tam giác có tổng hai góc nhọn bằng 90 độ
– Chứng minh trong một tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia. Áp dụng định lý Pitago.
– Chứng minh trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
– Chứng minh trong một tam giác nội tiếp một nửa đường tròn (có 1 cạnh trùng đường kính).
* Cách 1: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta phải chứng minh tam giác đó có tổng 2 góc nhọn bằng 90 độ (2 góc nhọn phụ nhau).
Ví dụ 1: Tam giác ABC có góc C + B = 90°
⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
* Cách 2: Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông ta chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có AC2 + AB2 = BC2
⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
* Cách 3: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta phải chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với bằng nửa cạnh ấy (cạnh huyền).
Ví dụ 3: Tam giác ABC có M là trung điểm BC, biết AM = MB = MC = ½ BC
=> Tam giác ABC vuông tại A.
* Cách 4: Chứng minh trong tam giác có một góc bằng 90 độ (2 góc còn lại tổng bằng 90 độ).
+ Cách chứng minh: Đưa góc cần chứng minh vào góc của một tứ giác rồi chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật, hình vuông, hoặc góc tạo bởi 2 đường chéo của hình thoi, hình vuông.
* Cách 5: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta phải chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có một cạnh là đường kính.
Ví dụ 4: Tam giác MAB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=> Tam giác MAB vuông tại M.
Tam giác vuông là tam giác chỉ có một góc vuông ( tức là 1 góc 90 độ)
Xem thêm : 4 mẹo hay để ốc nhả hết bùn đất nhanh gọn dành cho các bà nội trợ
Tam giác ABC vuông tại A:
+ Hai cạnh AB và AC kề với góc vuông gọi là cạnh bên ( hay còn gọi là cạnh góc vuông)
+ Cạnh BC đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền.
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại.
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
• Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông.
• Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông.
• Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông.
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông.
• Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông.
Cho trước cạnh huyền BC = 5 cm và cạnh góc vuông AC = 3 cm.
– Dựng đoạn AC = 3 cm
– Dựng góc CAx bằng 90 độ.
– Dựng cung tròn tâm C bán kinh 5 cm cắt Ax tại B. Nối BC ta có Δ ABC cần dựng.
– Tính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (do có 1 góc bằng 90 độ).
Ví dụ: Tam giác DAB vuông tại D
=> Góc A + B = 90°
– Tính chất 2: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại.
Ví dụ: Tam giác DAB vuông tại D
=> DA2 + DB2 = AB2
– Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một phần hai cạnh huyền.
Xem thêm : Tin tức
Ví dụ: Tam giác DAB vuông tại D có M là trung điểm AB
=> DM = DA = B = ½ AB
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=57. Đường cao là AH = 15cm. Hãy áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, hãy tính HB, HC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong đó AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AM. Tính MD, MB, MC.
Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, hãy tính chu vi ∆ABC biết AH = 14cm, HB, HC=14.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài đường cao AH.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác góc B. Biết rằng AD = 2cm; BD = 12 cm. Tính độ dài của cạnh BC.
Bài 6: Cho tam giác ABC biết góc B = 60 độ, BC = 8cm; AB + AC = 12cm. Tính độ dài cạnh AB.
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD. Trong đó có đáy lớn của hình thang là CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên của hình thang. Tính độ dài đường cao của hình thang cân ABCD.
Bài 8:
a. Cho tam giác ABC biết rằng Góc B = 60 độ, Góc C = 50 độ, AC = 35cm . Hãy tính diện tích tam giác ABC.
b. Cho tứ giác ABCD có góc A = Góc D = 90 độ, Góc C = 40 độ, AB = 4cm, AD=3cm. Hãy tính diện tích tứ giác ABCD.
c. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4. BD=5, Góc AOB = 50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD bằng công thức lượng giác.
Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao là AH, biết rằng chu vi tam giác AHB = 40cm, chu vi tam giác ACH = 5dm. Tính chu vi tam giác ABC và cạnh BH, CH.
Bài 10: Chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ lần lượt với 8, 15, 17.
a) Chứng minh rằng tam giác là một tam giác vuông.
b) Tính khoảng cách từ giao điểm của ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác.
Trả lời 1: Tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông, tức là một góc bằng 90 độ.
Trả lời 2: Một trong những cách chứng minh tam giác vuông là sử dụng Định lý Pythagoras. Nếu trong tam giác ABC, cạnh dài nhất là c, và a, b lần lượt là độ dài hai cạnh còn lại, nếu a^2 + b^2 = c^2, thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, B hoặc C.
Trả lời 3: Nếu trong tam giác ABC, có một góc bằng 90 độ, và các góc còn lại có khả năng bằng nhau với các góc của một tam giác vuông (45 độ và 45 độ), thì tam giác ABC cũng là tam giác vuông.
Trả lời 4: Một tam giác có một góc vuông khi và chỉ khi nó có một cạnh là đường đường kính của một hình tròn. Do đó, nếu ta có một tam giác ABC và AB là đường đường kính của một hình tròn tâm O, thì tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on %s = human-readable time difference 14:01
Con số may mắn hôm nay 3/11/2024 theo tuổi: Xem con số MAY MẮN giúp…
Tử vi Chủ nhật ngày 3/11/2024 của 12 con giáp: Rồng khôn, Hổ may mắn
Cảnh báo 4 con giáp đối mặt nguy cơ mất tiền, đừng vội đầu tư…
4 con giáp VƯỢT gai để lội ngược dòng xuất sắc cuối năm 2024, tiền…
Tuần mới (4 - 10/11) đón nhận may mắn, 3 con giáp mở mang tầm…
Cách giúp 12 con giáp cưỡi sóng vượt gió chinh phục đỉnh cao tháng 11/2024