Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều.
1. Phương pháp giải
a) Nhận biết và chứng minh tam giác cân
Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta sử dụng một trong hai cách sau:
Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. Khi đó tam giác đó cân tại giao điểm của hai cạnh đó;
Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau. Khi đó tam giác đó cân tại đỉnh còn lại.
Lưu ý: Khi chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chỉ rõ tam giác đó cân tại đỉnh nào. Ví dụ ∆ABC cân tại A, ∆MNP cân tại N,…
b) Nhận biết và chứng minh tam giác đều
Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta sử dụng một trong bốn cách sau:
Cách 1: Chứng tỏ tam giác đó có ba cạnh bằng nhau;
Cách 2: Chứng tỏ tam giác đó có ba góc bằng nhau;
Cách 3: Chứng tỏ tam giác đó có hai góc bằng 60°;
Cách 4: Chứng tỏ tam giác đó là tam giác cân và có một góc bằng 60°.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Cho hình vẽ bên.
Hỏi tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều?
Hướng dẫn giải:
+ Xét ∆ABC, có: AB = BC = 2 cm.
Do đó ∆ABC cân tại B.
+ Xét ∆DEF, có: DEF^=DFE^=60°.
Do đó ∆DEF là tam giác đều.
+ Xét ∆MNP, có: MN = MP và MNP^=60°
Do đó ∆MNP là tam giác đều.
+ ∆XYZ vuông tại X: Y^+Z^=90°.
Suy ra Y^=90°−Z^=90°−45°=45°
Do đó Y^=Z^=45°.
Suy ra ∆XYZ cân tại X.
(Vì ∆XYZ cân tại X và có X^=90°, do đó ta gọi ∆XYZ là tam giác vuông cân tại X).
Vậy ở hình bên, ta có:
– Các tam giác cân là: ∆ABC (cân tại B) và ∆XYZ (vuông cân tại X).
– Các tam giác đều là: ∆DEF và ∆MNP.
Ví dụ 2. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều ACD, BCE. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AE và BD. Chứng minh rằng ∆CIK là tam giác đều.
Hướng dẫn giải:
Ta có ∆ACD đều. Suy ra ACD^=60° (1).
Ta có ∆BCE đều. Suy ra ECB^=60° (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ACD^=ECB^.
Do đó ACD^+DCE^=ECB^+DCE^
Khi đó ta có ACE^=DCB^
Xét ∆ACE và ∆DCB, có:
AC = DC (∆ACD đều).
Xem thêm : Bôi dầu gió khi mang thai có sao không? Nên hay không nên?
ACE^=DCB^ (chứng minh trên).
CE = CB (∆BCE đều).
Do đó ∆ACE = ∆DCB (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra CAE^=CDB^ và AE = DB (cặp góc và cặp cạnh tương ứng).
Vì I là trung điểm AE nên ta có AE = 2AI.
Vì K là trung điểm DB nên ta có DB = 2DK.
Mà AE = DB (chứng minh trên).
Do đó 2AI = 2DK.
Suy ra AI = DK.
Xét ∆ACI và ∆DCK, có:
AC = DC (∆ACD đều).
CAE^=CDB^ (chứng minh trên).
AI = DK (chứng minh trên).
Do đó ∆ACI = ∆DCK (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra CI = CK.
Do đó ∆CIK cân tại C (*).
Ta có ACI^=DCK^ (vì ∆ACI = ∆DCK).
Do đó ACD^+DCI^=DCI^+ICK^
Ta suy ra ACD^=ICK^.
Mà ACD^=60°(∆ACD đều).
Do đó ICK^=ACD^=60° (**).
Từ (*), (**), ta suy ra ∆CIK là tam giác đều.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình vẽ bên.
Hình bên có bao nhiêu tam giác cân?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Bài 2. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau.
A. Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau;
B. Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó hai góc bằng nhau;
C. Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh tam giác đó có một góc bằng 60°;
D. Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Bài 3. Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. ∆AMN cân tại A;
B. ∆AMN cân tại M;
C. ∆AMN cân tại N;
D. ∆AMN cân tại B.
Bài 4. Cho hình bên.
Xem thêm : Công dụng của quả Mãng cầu xiêm
Chọn đáp án đúng.
A. ∆OPM và ∆ONQ là các tam giác đều;
B. ∆OMN là tam giác đều;
C. ∆OPM và ∆ONQ là các tam giác cân;
D. Cả hai đáp án B, C đều đúng.
Bài 5. Cho xOy^=120°. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của xOy^. Kẻ AB ⊥ Ox tại B, AC ⊥ Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?
A. ∆ABC là tam giác cân tại A;
B. ∆ABC là tam giác cân tại B;
C. ∆ABC là tam giác là cân tại C;
D. ∆ABC là tam giác đều.
Bài 6. Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc canh AB sa cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi ∆IBC là tam giác gì?
A. ∆IBC là tam giác cân tại I;
B. ∆IBC là tam giác cân tại B;
C. ∆IBC là tam giác cân tại C;
D. ∆IBC là tam giác đều.
Bài 7. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của A^ cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?
A. ∆DBF cân tại B;
B. ∆DBF cân tại F;
C. ∆DBF cân tại D;
D. ∆DBF đều.
Bài 8. Cho hình vẽ.
Tam giác cân trong hình vẽ bên là:
A. ∆ACD;
B. ∆ABD;
C. ∆BCD;
D. Hình vẽ bên không có tam giác nào cân.
Bài 9. Cho hình vẽ.
Tam giác đều trong hình vẽ bên là:
A. ∆MNP;
B. ∆PNH;
C. ∆MPH;
D. ∆MNH.
Bài 10. Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF. Hỏi ∆DEF là tam giác gì?
A. ∆DEF đều;
B. ∆DEF là tam giác vuông tại D;
C. ∆DEF là tam giác vuông cân tại F;
D. ∆DEF là tam giác vuông tại E.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:
Vận dụng định nghĩa, tính chất của tam giác cân để chứng minh tính chất khác
Nhận biết và chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 02/04/2024 04:08
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024