Cách nhân đơn thức với đa thức và các dạng bài tập chọn lọc

Mở đầu cho chương trình Đại số lớp 8, chúng ta sẽ được học về quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Vậy phép toán nhân đơn thức với đa thức này được thực hiện như thế nào, có giống với phép nhân một số với một tổng (hiệu) hay không? Chúng ta sẽ đi tìm hiểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức để làm rõ vấn đề này nhé.

1. Cách nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bạn đang xem: Cách nhân đơn thức với đa thức và các dạng bài tập chọn lọc

• Tổng quát:

Cho A, B, C, D là các đơn thức, ta có: A(B + C – D) = AB + AC – AD.

Ví dụ:2x(x2 + 5x – 1) = 2x . x2 + 2x . 5x – 2x . 1 = 2×3 + 10×2 – 2x.

• Kiến thức bổ sung:

• xm . xn = xm + n

• (xm)n = xm.n

2. Các dạng bài tập nhân đơn thức với đa thức lớp 8

2.1. Dạng 1: Thực hiện phép tính

*Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) x(x2 – 2x + 3)

b) (2×2 – x + 5).5x

ĐÁP ÁN

a) x(x2 – 2x + 3)

= x . x2 – x . 2x + x . 3

= x3 – x2 + x

b) (2×2 – x + 5).5x

= 2×2 . 5x – x . 5x + 5 . 5x

= 10×3 – 5×2 + 25x

Bài 2: Làm tính nhân:

a) (2×3 – 5xy + y)(xy)

b) (- 3×2) . (xy + 2y2 – x)

ĐÁP ÁN

a) (2×3 – 5xy + y)(xy)

= 2×3 . xy – 5xy . xy + y . xy

= x4y + x2y2 – xy2

b) (- 3×2) . (xy + 2y2 – x)

= (- 3×2) . xy + (- 3×2) . 2y2 – (- 3×2) . x

= – x3y – 6x2y2 + x3

2.2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức

*Phương pháp giải:

• Bước 1: Thực hiện theo quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
• Bước 2: Nhóm các đơn thức đồng dạng, thu gọn biểu thức.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

a) 2x(2x – 1) + x(2x – 2)

b) 3x(2x – 1) + 5x(x – 1) – x(x + 1)

ĐÁP ÁN

a) 2x(2x – 1) + x(2x – 2)

= 2x . 2x – 2x . 1 + x . 2x – x . 2

Xem thêm : Nhịp tim bình thường của người già là bao nhiêu?

= 4×2 – 2x + 2×2 – 2x

= (4×2 + 2×2) + (- 2x – 2x)

= 6×2 – 4x

b) 3x(2x – 1) + 5x(x – 1) – x(x + 1)

= 3x . 2x – 3x . 1 + 5x . x – 5x . 1 – x . x – x . 1

= 6×2 – 3x + 5×2 – 5x – x2 – x

= (6×2 + 5×2 – x2) + (- 3x – 5x – x)

= 10×2 – 9x

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

a) (2x – 3)5x – 2x(x + 5)

b) x2(6x – 4) + x(x2 + 2) – 2(x + 1)

ĐÁP ÁN

a) (2x – 3)5x – 2x(x + 5)

= 2x . 5x – 3 . 5x – 2x . x – 2x . 5

= 10×2 – 15x – 2×2 – 10x

= (10×2 – 2×2) + (- 15x – 10x)

= 8×2 – 25x

b) x2(6x – 4) + x(x2 + 2) – 2(x + 1)

= x2 . 6x – x2 . 4 + x . x2 + x . 2 – 2 . x – 2 . 1

= 3×3 – 2×2 + x3 + 2x – 2x – 2

= (3×3 + x3) – 2×2 + (2x – 2x) – 2

= 4×3 – 2×2 – 2

2.3. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

*Phương pháp giải:

• Bước 1: Rút gọn biểu thức;
• Bước 2: Thay giá trị của biến cho trước vào biểu thức và thực hiện theo đúng thứ tự thực hiện phép tính.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: I = x(y2 – xy) + y(- xy + x2 + x) tại x = – 3; y = .

ĐÁP ÁN

Ta có: I = x(y2 – xy) + y(- xy + x2 + x)

= xy2 – x2y – xy2 + x2y + xy

= (xy2 – xy2) + (- x2y + x2y) + xy

= xy

Thay x = – 3; y = ta được: I = (- 3) . = 1.

Vậy với x = – 3; y = thì I = 1.

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: K = x2(y2 – xy2 + 1) – y2(- x3 + x2 + 1) tại x = 0,5; y = .

ĐÁP ÁN

Ta có: K = x2(y2 – xy2 + 1) – y2(- x3 + x2 + 1)

= x2y2 – x3y2 + x2 + x3y2 – x2y2 – y2

= (x2y2 – x2y2) + (- x3y2 + x3y2) + x2 – y2

Xem thêm : Cách làm sạch gỉ sắt trên quần áo đơn giản hiệu quả tại nhà

Thay x = 0,5; y = ta được: K = (0,5)2 – = 0.

Vậy với x = 0,5; y = thì K = 0.

2.4. Dạng 4: Tìm x

*Phương pháp giải:

• Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức;
• Bước 2: Nhóm các đơn thức đồng dạng, rút gọn biểu thức ở hai vế để tìm x.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm x biết: 3x(x – 2) + 3(x2 + 2x – 3) = 15.

ĐÁP ÁN

Ta có:

3x(x – 2) + 3(x2 + 2x – 3) = 15

3×2 – 6x + 3×2 + 6x – 9 = 15

(3×2 + 3×2) + (- 6x + 6x) – 9 = 15

6×2 = 15 + 9

6×2 = 24

x2 = 4

x = ± 2

Vậy x = ± 2.

Bài 2: Tìm x biết: 2x(3x + 1) + (4 – 2x)3x = 7

ĐÁP ÁN

Ta có:

2x(3x + 1) + (4 – 2x)3x = 7

⇔ 6×2 + 2x + 12x – 6×2 = 7

⇔ (6×2 – 6×2) + (2x + 12x) = 7

⇔ 14x = 7

⇔ x =

Vậy .

2.5. Dạng 5: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

*Nhận xét:

Biểu thức không phụ thuộc vào biến nghĩa là sau khi rút gọn, giá trị của biểu thức là một số thực (không chứa biến).

Bài tập vận dụng

Bài1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

ĐÁP ÁN

Ta có:

Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào x.

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

ĐÁP ÁN

Ta có:

Vậy giá trị của B không phụ thuộc vào x.

Như vậy, bản chất của phép toán nhân đơn thức với đa thức được thực hiện giống như nhân một số với một tổng (hiệu). Hiểu được bản chất của quy tắc này cùng với các dạng bài tập điển hình trên sẽ giúp các bạn hiểu và hoàn thành tốt các bài tập ở trên lớp cũng như ở nhà.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp