Căn bậc 2 là gì? Bài tập áp dụng về căn bậc 2

Trong toán học, căn bậc 2 là một khái niệm cơ bản, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống. Căn bậc 2 của một số a là một số x sao cho x² = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì bằng a. Trong bài viết này, ACC sẽ cùng bạn tìm hiểu về căn bậc hai, bao gồm khái niệm, tính chất, ứng dụng và các bài tập áp dụng về căn bậc hai.

1. Căn bậc hai là gì?

Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x² = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì bằng a. Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 4² = (−4)² = 16.

Bạn đang xem: Căn bậc 2 là gì? Bài tập áp dụng về căn bậc 2

Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn.

Căn bậc hai của số nguyên dương có thể là số nguyên hoặc số vô tỉ. Ví dụ, căn bậc hai của 9 là 3, căn bậc hai của 16 là 4, căn bậc hai của 2 là số vô tỉ.

Căn bậc hai của số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạng phân số. Ví dụ, căn bậc hai của 125/4 là 5/2.

Căn bậc hai của số thực âm là số vô tỉ. Ví dụ, căn bậc hai của -9 là số vô tỉ.

Căn bậc hai của một số phức có thể là số phức. Ví dụ, căn bậc hai của 2 + 2i là √(2 + 2i) = 1 + i.

Căn bậc hai được sử dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý, kỹ thuật,…

Trong toán học, căn bậc hai được sử dụng để giải các phương trình bậc hai, tính diện tích, thể tích,…

Trong vật lý, căn bậc hai được sử dụng để tính chu kỳ dao động, tần số,…

Trong kỹ thuật, căn bậc hai được sử dụng để tính độ cứng, độ bền,…

Căn bậc hai là một khái niệm cơ bản trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.

2. Khái niệm căn bậc hai số học

2.1. Khái niệm căn bậc hai số học

Trong toán học, căn bậc hai số học của một số a không âm là một số x sao cho x² = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì bằng a. Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 4² = (−4)² = 16.

Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn.

Ví dụ về căn bậc hai số học

Căn bậc hai của 9 là 3 vì 3² = 9.

Căn bậc hai của 16 là 4 vì 4² = 16.

Căn bậc hai của 25 là 5 vì 5² = 25.

2.2. Tính chất của căn bậc hai số học

Căn bậc hai của số dương là số dương.

Xem thêm : Cách làm gà chiên giòn đơn giản, thơm ngon

Căn bậc hai của số âm là số vô tỉ.

Căn bậc hai của số 0 là 0.

2.3. Ứng dụng của căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học được sử dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý, kỹ thuật,…

Trong toán học, căn bậc hai được sử dụng để giải các phương trình bậc hai, tính diện tích, thể tích,…

Trong vật lý, căn bậc hai được sử dụng để tính chu kỳ dao động, tần số,…

Trong kỹ thuật, căn bậc hai được sử dụng để tính độ cứng, độ bền,…

3. Bài tập áp dụng về căn bậc hai

Dưới đây là một số bài tập áp dụng về căn bậc hai:

3.1. Bài 1

Tìm căn bậc hai của các số sau:

√16 = ?

√25 = ?

√81 = ?

Lời giải

√16 = 4 vì 4² = 16

√25 = 5 vì 5² = 25

√81 = 9 vì 9² = 81

3.2. Bài 2

Tìm giá trị của x trong các phương trình sau:

x² = 16

x² = 25

x² = 81

Lời giải

Xem thêm : Cẩn trọng khi trẻ sơ sinh trớ ra sữa màu vàng

x² = 16 có nghiệm x = 4 hoặc x = -4

x² = 25 có nghiệm x = 5 hoặc x = -5

x² = 81 có nghiệm x = 9 hoặc x = -9

3.3. Bài 3

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 160 m². Biết chiều dài của mảnh đất là 16 m. Tính chiều rộng của mảnh đất.

Lời giải

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x m. Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a * b = 160

Thay số ta có: 16 * x = 160

=> x = 160 / 16 = 10 m

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10 m.

3.4. Bài 4

Một khối lập phương có thể tích là 216 m³. Tính cạnh của khối lập phương đó.

Lời giải

Gọi cạnh của khối lập phương là a. Ta có công thức tính thể tích khối lập phương là V = a³ = 216

Thay số ta có: a³ = 216

=> a = 6 m

Vậy cạnh của khối lập phương là 6 m.

3.5. Bài 5

Một sợi dây có chiều dài 100 m. Người ta cắt sợi dây thành 2 đoạn. Biết đoạn dây thứ nhất dài 25 m. Tính chiều dài đoạn dây thứ hai.

Lời giải

Chiều dài đoạn dây thứ hai là 100 – 25 = 75 m.

Vậy chiều dài đoạn dây thứ hai là 75 m.

Trên đây là một số bài tập áp dụng về căn bậc hai. Bạn có thể tham khảo để luyện tập và nâng cao kiến thức về căn bậc hai.

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp