Categories: Tổng hợp

Công thức đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a (2024) chi tiết nhất

Published by

Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác đều

1.Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác

Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý apollonnius.

Đường trung tuyến trong tam giác đều

  • 3 đường trung tuyến của tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
  • Trong tam giác đều đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho tam giác MNP đều có trung tuyến NK, MH. Biết NK = 9. G là trọng tâm.

Tính độ dài

a) Đoạn thẳng MH

b) Đoạn thằng NG, GH

c) Đoạn thẳng MH

Lời giải:

a) Đoạn thẳng MH

Tam giác MNP đều ⇒ MH = NK (tính chất)

Mà NK = 9 ⇒ MH = 9

Vậy MH = 9

b) Đoạn thằng NG, GH

Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác, có:

NG = NK = .9 = 6

GH = MH = .9 = 3

Vậy NG = 6, GH = 3.

Bài 2: Cho tam giác MNP là tam giác đều, có các trung tuyến MH, PI. MH cắt PI tại G. Biết MG = 12.

a) Chứng minh rằng NG vuông góc với MP

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MH, PI, NG

Lời giải:

Chi tiết

a) Chứng minh rằng NG vuông góc với MP

Ta có: Hai đường trung tuyến MH, PI cắt nhau tại G ⇒ G là trọng tâm của tam giác

⇒ NG là trung tuyến của tam giác

Tam giác MNP đều ⇒ NG vừa là trung tuyến vừa là đường cao ⇒ NG vuông góc với MP

b) Tính MH, PI, GI

MH = MG = .12 = 18

PI = MH (tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều)

Có: GI = . PI = .18 = 6

Vậy MH = 18; PI = 18; GI = 6.

3. Bài tập vận dụng

Bài 1 : Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. Chứng minh GA = GB = GC.

Lời giải

Xem thêm các dạng bài tập khác:

30 Bài tập về trung tuyến tam giác đều (2024)

30 Bài tập đường trung tuyến trong tam giác vuông cân (2024)

70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác (có đáp án năm 2024)

70 Bài tập về Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (có đáp án năm 2024)

30 bài tập Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều (2024)

This post was last modified on %s = human-readable time difference 00:45

Published by

Bài đăng mới nhất

Con số may mắn hôm nay 6/11/2024 theo năm sinh: Số nào giúp bạn thỏa ước nguyện?

Con số may mắn hôm nay 6/11/2024 theo năm sinh: Con số nào giúp bạn…

4 giờ ago

Tử vi thứ 4 ngày 6/11/2024 của 12 con giáp: Dần kiêu ngạo, Ngọ hăng hái

Tử vi thứ Tư ngày 6/11/2024 của 12 con giáp: Hổ kiêu ngạo, Ngựa nhiệt…

4 giờ ago

Bày cách khiến 12 con giáp rung động, để tình yêu mãi luôn nồng nàn

Hướng dẫn cách làm 12 con giáp rung động để tình yêu luôn nồng nàn

6 giờ ago

Lập Đông 2024 là ngày nào? Đón mùa Đông lạnh giá, ai được Thần Tài ưu ái đặc biệt?

Lập Đồng 2024 là ngày mấy? Đón mùa đông lạnh giá, ai được Thần Tài…

12 giờ ago

Vận mệnh người tuổi Ngọ theo ngày sinh: Bạn có phải người giàu tham vọng?

Vận mệnh người tuổi Ngọ theo ngày sinh: Bạn có tham vọng không?

13 giờ ago