Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác đều
1.Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác
Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý apollonnius.
Bạn đang xem: Công thức đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a (2024) chi tiết nhất
Đường trung tuyến trong tam giác đều
- 3 đường trung tuyến của tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
- Trong tam giác đều đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.
2. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho tam giác MNP đều có trung tuyến NK, MH. Biết NK = 9. G là trọng tâm.
Tính độ dài
a) Đoạn thẳng MH
Xem thêm : Học phí ngành Quan hệ công chúng của các trường đại học top đầu
b) Đoạn thằng NG, GH
c) Đoạn thẳng MH
Lời giải:
a) Đoạn thẳng MH
Tam giác MNP đều ⇒ MH = NK (tính chất)
Mà NK = 9 ⇒ MH = 9
Vậy MH = 9
Xem thêm : Học phí ngành Quan hệ công chúng của các trường đại học top đầu
b) Đoạn thằng NG, GH
Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác, có:
NG = NK = .9 = 6
GH = MH = .9 = 3
Vậy NG = 6, GH = 3.
Bài 2: Cho tam giác MNP là tam giác đều, có các trung tuyến MH, PI. MH cắt PI tại G. Biết MG = 12.
a) Chứng minh rằng NG vuông góc với MP
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MH, PI, NG
Lời giải:
Chi tiết
a) Chứng minh rằng NG vuông góc với MP
Ta có: Hai đường trung tuyến MH, PI cắt nhau tại G ⇒ G là trọng tâm của tam giác
⇒ NG là trung tuyến của tam giác
Xem thêm : Viên uống dưỡng nhan có tác dụng gì?
Tam giác MNP đều ⇒ NG vừa là trung tuyến vừa là đường cao ⇒ NG vuông góc với MP
b) Tính MH, PI, GI
MH = MG = .12 = 18
PI = MH (tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều)
Có: GI = . PI = .18 = 6
Vậy MH = 18; PI = 18; GI = 6.
3. Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. Chứng minh GA = GB = GC.
Lời giải
Xem thêm các dạng bài tập khác:
30 Bài tập về trung tuyến tam giác đều (2024)
30 Bài tập đường trung tuyến trong tam giác vuông cân (2024)
70 Bài tập về Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (có đáp án năm 2024)
30 bài tập Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều (2024)
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp