Categories: Tổng hợp

Công thức tính bán kính của hình nón đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

Published by

Công thức tính bán kính của hình nón đầy đủ, chi tiết nhất – Toán lớp 12

1. Lí thuyết

– Hình nón tròn xoay

Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón.

O là đỉnh của hình nón.

OI gọi là chiều cao của hình nón. Kí hiệu h

OM là độ dài đường sinh. Kí hiệu l

IM là bán kính đáy. Kí hiệu r.

2. Các công thức tính bán kính đáy của hình nón

a. Cho chiều cao h và độ dài đường sinh l

– Dựa vào định nghĩa:

l2=h2+r2⇒r=l2−h2

VD1. Cho hình nón có chiều cao là 4 và độ dài đường sinh bằng 5. Tính chu vi đường tròn đáy của hình nón.

Lời giải:

Bán kính đáy của hình nón là:

r=l2−h2=52−42=3

Suy ra chu vi đáy là C=2πr=6π

VD2. Cho hình nón có đường cao bằng 2 lần bán kính đáy và độ dài đường sinh là l=25. Tính độ dài bán kính đáy.

Lời giải:

Độ dài đường cao là 2r

Ta có:

l2=h2+r2⇔20=5r2⇔r=2

Vậy bán kính đáy bằng 2.

b. Góc giữa đường sinh và đáy bằng α

– Góc giữa đường sinh và đáy chính là OMI^

Khi đó:

r=h.cotαr=l.cosα

VD1. Tính bán kính đáy của hình nón có chiều cao là a và

Góc giữa đường sinh với đáy bằng 30∘

Lời giải:

Bán kính

r=h.cotα⇒r=a.cot30∘=a3

VD2. Tính bán kính đường tròn đáy biết độ dài đường sinh bằng 4 và góc giữa đường sinh và đáy là 60∘

Lời giải:

Bán kính:

r=l.cosα=4.cos60∘=2

c. Mặt phẳng (P) qua đỉnh và tạo với đáy một góc α

Mp (P) qua O và cắt đáy tại A và B. Gọi H là trung điểm AB

Khi đó α=OHI^

⇒IH=h.cotα⇒r=IA=IH2+AH2​

VD. Cho hình nón đỉnh O đường cao OI=a3. Mặt phẳng (P) qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông. Biết góc giữa (P) và đáy bằng 60∘. Tính bán kính đáy của hình nón.

Lời giải:

d. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông

r=h=l22

VD. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 22. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính độ dài bán kính đáy và đường cao của hình nón

Lời giải:

Ta có:

r=h=l22=22.22=2

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:

This post was last modified on %s = human-readable time difference 02:46

Published by

Bài đăng mới nhất

Con số may mắn hôm nay 6/11/2024 theo năm sinh: Số nào giúp bạn thỏa ước nguyện?

Con số may mắn hôm nay 6/11/2024 theo năm sinh: Con số nào giúp bạn…

11 giờ ago

Tử vi thứ 4 ngày 6/11/2024 của 12 con giáp: Dần kiêu ngạo, Ngọ hăng hái

Tử vi thứ Tư ngày 6/11/2024 của 12 con giáp: Hổ kiêu ngạo, Ngựa nhiệt…

11 giờ ago

Tổ tiên báo hiệu: Đúng 10 ngày tới, 3 tuổi rơi trúng hố VÀNG, thu nhập TĂNG chóng mặt, sự nghiệp bùng NỔ

Tổ tiên báo hiệu: Đúng 10 ngày nữa con 3 tuổi sẽ rơi vào hố…

13 giờ ago

Bày cách khiến 12 con giáp rung động, để tình yêu mãi luôn nồng nàn

Hướng dẫn cách làm 12 con giáp rung động để tình yêu luôn nồng nàn

13 giờ ago

Lập Đông 2024 là ngày nào? Đón mùa Đông lạnh giá, ai được Thần Tài ưu ái đặc biệt?

Lập Đồng 2024 là ngày mấy? Đón mùa đông lạnh giá, ai được Thần Tài…

20 giờ ago

Vận mệnh người tuổi Ngọ theo ngày sinh: Bạn có phải người giàu tham vọng?

Vận mệnh người tuổi Ngọ theo ngày sinh: Bạn có tham vọng không?

20 giờ ago