Công thức tính diện tích hình quạt tròn
Hiện nay có khá nhiều bạn học sinh chưa biết cách tính diện tích hình quạt tròn vì chưa nắm rõ công thức của nó. Đây là kiến thức giúp các bạn học sinh có thể học tốt môn hình học ở lớp. Vì vậy ở bài viết sau sẽ chia sẻ công thức tính diện tích của hình quạt tròn cho các bạn tìm hiểu và áp dụng vào những dạng bài tập phổ biến hiện nay.
Trước khi tìm hiểu công thức tính diện tích hình quạt tròn thì chúng ta phải tìm hiểu về hình tròn và cách tính diện tích của hình này. Diện tích của hình tròn (S) thường là phần nằm ở bên trong của một đường tròn. Việc tìm hiểu cách tính S của hình tròn xuất phát từ thời cổ đại và do người ở Hy Lạp nghiên cứu ra vào trước Công Nguyên.
Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình quạt tròn
Các nhà toán học ở Hy Lạp đã nhận thức ra S của hình tròn có quan hệ với độ dài bán kính bình phương lên. Tức là khi mọi người đã biết độ dài bán kính trong 1 hình trong thì mọi người sẽ tính được S của nó bằng việc dùng 1 công thức như sau:
S = π x R^2 (đơn vị đo lường diện tích)
Khi đã tìm hiểu được cách tính S của hình tròn thì bạn sẽ thấy nó có mối liên hệ với hình quạt tròn qua những thông tin sau đây:
Diện tích (S) của 1 hình quạt là một định nghĩa khá quan trọng trong toán học và hình học. Để tìm hiểu rõ hơn về diện tích của hình này thì các bạn hãy liên tưởng đến 1 hình tròn ở trong 1 mặt phẳng. Ở bên trong hình tròn này có 1 tâm và 1 đường viền. Để tạo được 1 hình quạt tròn thì các bạn chỉ cần chọn ra 2 điểm ngẫu nhiên tại đường viền hình trong và nối nó với tâm hình tròn.
Như vậy, S của hình tròn được tạo bởi 2 tia trên chính là S của 1 hình quạt tròn. Để tính được S này thì các bạn hãy dùng góc ở giữa 2 tia khởi đầu, kết thúc. Góc được tạo ra sẽ đo lường bằng đơn vị độ và đây là nhân tố mang tính quyết định đến S của quạt tròn. Điểm quan trọng nhất là S của quạt tròn chính là 1 phần S thuộc hình tròn hoàn hảo và chứa hai tia tạo nên hình quạt.
Để tính S hình quạt thì chúng ta cần lấy tỉ lệ của góc tạo bởi 2 tia đem nhân với diện tích toàn phần của hình tròn. Công thức tính diện tích hình quạt hiện nay được áp dụng vào nhiều lĩnh vực trong thực tế, từ địa lý, khoa học tự nhiên tới kỹ thuật. Sau đây là công thức cụ thể để tính S của hình quạt gồm bán kính là R:
Trong đó có:
Để áp dụng kiến thức về cách tính S của hình quạt ở trên thì các bạn hãy theo dõi những bài tập trắc nghiệm như sau:
Bài 1: 1 hình trong có S là 225π cm2. Vậy độ dài R thuộc hình tròn này bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Ta có S = R^2 x π = 225. Suy ra R^2 = 225 và suy ra độ dài R là 15cm.
Bài 2: Hãy tính diện tích của hình tròn có bán kính là R = 10cm?
Đáp án:
S = π X r^2 = 100π (cm2)
Bài 3: Cho 1 đường tròn có tâm 0 với bán kính là 10cm, đường kính là AB. Lấy điểm M thuộc đường tròn tâm O sao cho góc tên BAM bằng 45 độ. Bạn hãy tính S của hình quạt tên AOM.
Đáp án:
Chúng ta có đường tròn tâm O và bán kính bằng 10cm:
Suy ra tam giác AMO là một tam giác vuông và vân → Góc tên MOA bằng 90 độ.
Vậy thì ta sẽ tính được S của hình quạt tên AOM là:
S = (π x R² x n°)/360
= (π x 10^2 x 90)/360
= 25π (cm²)
Ngoài những bài tập trắc nghiệm đơn giản ở trên thì các bạn có thể tham khảo thêm một số bài tập tự luận về cách tính diện tích của hình quạt như sau:
Cho 1 hình tròn có tâm O với độ dài đường kính tên AB là 3√3. Cho điểm C thuộc đường tròn và tạo ra góc tên ABC bằng 60 độ. Hãy tính S hình viên phân BC (Khu vực hình tròn được giới hạn từ 1 cung tròn cùng 1 dây căng cung).
Đáp án:
Xét một đường tròn tâm O có góc tên ACB bằng 90 độ.
Suy ra góc tên CAB = 90 độ – góc tên CBA = 60 độ (Tam giác tên ABC có góc vuông ở C)
Góc BOC và góc CAB là hai góc nội tiếp và là góc tại tâm cùng chắn cung.
Xem thêm : Các nhân tố ảnh hưởng đến lượng giá trị hàng hóa
Suy ra góc BOC gấp hai lần góc tên CAB = 2 x 30 độ = 60 độ.
Vậy S hình quạt tên AOC là: S = (π x R^2 x 60)/360 = π x R^2/6
Ta tiếp tục xét tam giác tên AOC và được:
Suy ra tam giác tên BOC đều có các cạnh là R.
Ta gọi đoạn đường cao thuộc tam giác tên AOC là H và ta được:
CH = CO x sin góc 60 độ = √3R/2
Suy ra S của tam giác tên AOC = 1/2 x CH x OA = √3R^2/4
Như vậy, S của hình viên phân BC sẽ bằng diện tích hình quạt tên AOC – S của hình tam giác tên BOC:
⇔ π x R^2/6 – √3R^2/4 = (18π – 27√3)/16 (cm²)
Hãy tính toán và điền kết quả vào trong bảng như sau:
R của đường trònĐộ dài của đường trònS hình trònSố đo cung trònS hình quạt 12cm45 độ2cm10.5cm240cm210cm2
Đáp án:
Ta có độ dài của đường tròn = 12cm nên suy ra C bằng 12cm. Vậy thì R của đường tròn bằng: R = C/ 2π = 12/2π = 1.91cm.
Vậy thì S của hình tròn với R = 1.91cm là: S = R^2 x π = 1.91^2 x π = 11.46 cm2.
Suy ra S của hình quạt có cung 45 độ là: S’ = (π x R^2 x n)/360 = (π x 1.91^2 x 45)/ 360 = 1.43cm2.
Vì bán kính của đường tròn bằng 2cm nên ta có độ dài của đường tròn = C = 2πxR = 2π x R = 2π x 2 = 12,57cm.
Vậy thì S của hình tròn được tính bằng S = R^2 x π = 2^2 x π = 12.57cm2.
Vì diện tích hình quạt = 10.5cm2 nên suy ra số đo cung tròn bằng n = (360 x S’)/ (π x R^2) = (360 x 10.5)/ 12.57 = 300 độ.
Vì S của hình tròn bằng 40cm2 nên suy ra R của đường tròn bằng R = √S/R = √40/π = 3.57cm.
Vậy ta có chu vi của cung tròn là C = 2π x R = 2π x 3.57 = 22.42cm.
Vì ta có S của hình quạt = 1/4 S của hình tròn nên ta có số đo của cung tròn bằng 90 độ.
Như vậy ta sẽ điền vào bảng trên các kết quả như sau:
R của đường trònĐộ dài của đường trònS hình trònSố đo cung trònDiện tích hình quạt 1.91cm12cm11.46cm245 độ1.43cm22cm12.57cm12.57cm2300 độ10.5cm23.57cm22.42cm40cm290 độ10cm2
Cho 1 hình vuông có độ dài các cạnh đều bằng 5cm và nội tiếp 1 đường tròn tâm O. Bạn hãy tính toán độ dài của đường tròn tâm O và tính S của hình tròn này?
Đáp án:
Gọi hình vuông ở trên có tên là ABCD, ta có:
OD = OC = OB = OA = R. Suy ra điểm O chính là một giao điểm của đoạn AC với đoạn BD. Từ đó suy ra R = AC/2
Xét một tam giác tên ABC vuông ở B, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2 (Pitago)
AC^2 = 5^2 + 5^2
AC^2 = 25 + 25
AC^2 = 50
→ AC = 5√2 cm
Xem thêm : Mẹ sau sinh ăn mì gói được không? Tác hại của mì gói mẹ cần biết
Vậy ta có R của đường tròn bằng R = AC/2 = (5√2)/2 (cm)
Vậy ta có C của hình tròn bằng: 2π x R = 2 x π x ((5√2)/2)) (cm)
Vậy ta có S của hình tròn này bằng: S = π x R^2 = π x ((5√2)/2)^2 = (25/2)π (cm^2)
Cho 1 đường tròn có tâm O và bán kính R cùng 1 điểm M để OM = 2R. Kể từ điểm M, hãy vẽ những tiếp tuyến như MA, MB với điểm A và B là những tiếp điểm.
Đáp án:
a. Vì đoạn AM là phân tiếp tuyến đường tròn có tâm O nên đoạn AM sẽ vuông góc với đoạn OA.
Xét 1 tam giác tên OAM có góc vuông ở A thì ta có:
cos góc AOM = OA/OM = R/2R = 1/2
Suy ra góc AOM bằng 60 độ. Mà đoạn OM còn là tia để phân giác góc tên AOB (2 tiếp tuyến khi cắt nhau).
Suy ra góc AOB = 120 độ
Vậy độ dài của cung AB = l = 9π x R x 120)/180 = (2π x R)/3 cm
b. Xét 1 tam giác tên là OAM và có góc vuông ở A:
AM^2 + AO^2 = OM^2 (Pitago)
→ AM^2 + R^2 = (2R)^2
→ AM^2 = 4 x R^2 – R^2
→ AM = √3x R
Vậy S của tam giác tên OAM sẽ bằng:
S = 1/2 AM x AO = 1/2 x R x √3R = (√3 x R^2)/2
Xét hai tam giác là AOM và BOM thì ta được:
Vì vậy mà tam giác tên AOM bằng với tam giác BOM (cạnh – cạnh – cạnh)
Suy ra diện tích của tam giác AOM = Diện tích của tam giác BOM = (√3 x R^2)/2
Suy ra diện tích của hình AMBO = Diện tích của AOM + Diện tích của BOM =
(√3 x R^2)/2 + (√3 x R^2)/2 = √3 x R^2
Vậy diện tích hình quạt tròn có cung AB là: S = (π x R^2 x 120 độ)/ 360 = (π x R^2)/3
Diện tích của khu vực giới hạn bởi tiếp tuyến MB, MA cùng cung AB là:
S = Diện tích của AMBO + Diện tích của hình quạt tròn có cung là AB = √3 x R^2 + (π x R^2)/3 = R^2 x (√3 – (π/3))
Các bạn có thể tự luyện thêm vài bài về công thức tính S của hình quạt sau đây:
Bài 1: Cho 1 hình quạt có C = 28cm và S = 49cm2. Hãy tính toán R của hình quạt này.
Bài 2: Cho 1 đường tròn tâm I với bán kính là 2cm. Hãy vẽ đường bán kính IB, IA sao cho góc tên AIB bằng 120 độ. Bạn hãy tính:
Bài 3: Cho 2 đường tròn có cùng tâm O. Bán kính của 2 đường tròn này là r bằng 5cm và r bằng 2cm. Bạn hãy lấy hai điểm A và B sao cho thuộc đường tròn O và đảm bảo góc AOB bằng 70 độ. Tia OB, OA cắt đường tròn tâm O có bán kính R ở điểm D, E. Bạn hãy lấy điểm C nằm trong đường tròn O.
Nội dung trên đã chia sẻ xong những kiến thức về công thức tính diện tích hình quạt cùng những bài tập liên quan. Các bạn học sinh phải nắm rõ kiến thức này để làm bài kiểm tra hình học tốt hơn.
Tham khảo bài viết liên quan:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 18/03/2024 23:18
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024
