Công thức tính đường sinh của hình nón đầy đủ, chi tiết

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thứctính đường sinh của hình nón hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thứctính đường sinh của hình nón, từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính đường sinh của hình nón đầy đủ, chi tiết

Bạn đang xem: Công thức tính đường sinh của hình nón đầy đủ, chi tiết

1. Công thức tính đường sinh

Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h.

Khi đó độ dài đường sinh l=r2+h2

2. Các dạng bài tập

a. Tính độ dài đường sinh khi biết chiều cao và bán kính đáy

VD1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 và đường cao bằng 8. Tính độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải:

Độ dài đường sinh là :

l=r2+h2=62+82=10

VD2. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB:AC=3:4 và độ dài AH là 12. Hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB có đường sinh bằng?

Lời giải:

b. Hình nón có đường sinh tạo với trục góc α

Khi đó: l=rsinα hoặc l=hcosα

Xem thêm : Mách bạn cách nấu lẩu riêu cua bắp bò chi tiết nhất

VD. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và ABC^=30∘.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

Lời giải:

Độ dài đường sinh:

l=hcosα=acos30∘=2a33

c. Hình nón có đường sinh tạo với đáy góc α

α=OMI^⇒l=rcosαl=hsinα

VD. Tính độ dài đường sinh của hình nón có chu vi đáy là 6π và góc giữa đường sinh với đáy bằng 45∘.

Lời giải:

Chu vi đáy:

C=2πr=6π⇒r=3

Suy ra độ dài đường sinh là:

l=rcosα=3cos45=32

d. Thiết diện qua trục là tam giác đặc biệt

– Tam giác vuông:

l=r2=h2

Xem thêm : Chức năng của hệ thống thông tin quản lý nhân sự trong doanh nghiệp

– Tam giác đều: l=2r hoặc l=2h3

VD. Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Tính độ dài đường sinh trong các trường hợp sau:

a. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông

b. Thiết diện qua trục là một tam giác đều

Lời giải:

a. Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên

l=h2=32

b. Do thiết diện qua trục là tam giác đều nên

l=2h3=63=23

Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Các bài toán thực tế hình không gian và cách giải bài tập

Công thức tính bán kính của hình nón đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)

Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất

Công thức tính bán kính hình trụ chi tiết nhất

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp