Categories: Tổng hợp

Xem tài liệu

Published by

Công thức xác định thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối nón cụt

Nhằm giúp các em có công thức xác định nhanh các yêu cầu tính thể tích hay diện tích xung quanh của khối nón cụt, bài viết này hệ thống hoá công thức tính để các em tham khảo.

Xét khối nón cụt có $R,r,h$ lần lượt là bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao ta có

[V=dfrac{pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})}{3}.]

Đường sinh của nón cụt [l=sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.]

Diện tích xung quanh của nón cụt [{{S}_{xq}}=pi (R+r)l=pi (R+r)sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.]

Diện tích toàn phần của nón cụt [{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+pi {{R}^{2}}+pi {{r}^{2}}=pi ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+(R+r)l).]

Ví dụ: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm $2000$ chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).

638119923541679227BtecQ195Lsg

Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao $7,2text{ cm;}$ đường kính miệng cốc bằng $6,4text{ cm;}$ đường kính đáy cốc bằng $1,6text{ cm.}$ Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $293text{ d}{{text{m}}^{3}}.$

B. $text{170 d}{{text{m}}^{3}}.$

C. $text{340 d}{{text{m}}^{3}}.$

D. $text{954 d}{{text{m}}^{3}}.$

Giải. Một chiếc kem gồm một khối nón cụt có chiều cao $h=7,2;$ bán kính hai đáy $r=0,8;R=3,2$ và một nửa khối cầu có bán kính $R=3,2.$

Vậy thể tích của 2000 chiếc kem là $2000times left( dfrac{pi }{3}hleft( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr right)+dfrac{2}{3}pi {{R}^{3}} right)$

$=2000left( dfrac{pi }{3}.7,2left( {{left( 3,2 right)}^{2}}+{{left( 0,8 right)}^{2}}+3,2.0,8 right)+dfrac{2}{3}pi {{left( 3,2 right)}^{3}} right)approx {{340.10}^{3}}text{c}{{text{m}}^{text{3}}}=340text{d}{{text{m}}^{text{3}}}.$ Chọn đáp án C.

>>Xem thêm Thể tích khối chóp cụt và ứng dụng

>>Xem thêm Bài toán thực tế chương khối tròn xoay Nón – Trụ – Cầu hình học không gian Toán 12

>>Xem thêm Tóm tắt lý thuyết và Nón – trụ – Cầu

>>Xem thêm Bài toán con kiến bò quanh miệng cốc hình dạng nón cụt

Bài tập Hình nón, Hình trụ (Đề số 01)

Bài tập Hình nón, hình trụ (Đề số 02)

Bài tập Hình nón, hình trụ (Đề số 03)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (Đề số 01)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (Đề số 02)

Published by

Bài đăng mới nhất

Con số may mắn hôm nay 3/11/2024 theo tuổi: Xem số MAY MẮN giúp bạn ĐÓN LỘC

Con số may mắn hôm nay 3/11/2024 theo tuổi: Xem con số MAY MẮN giúp…

3 giờ ago

Tử vi Chủ nhật ngày 3/11/2024 của 12 con giáp: Thìn khôn ngoan, Dần may mắn

Tử vi Chủ nhật ngày 3/11/2024 của 12 con giáp: Rồng khôn, Hổ may mắn

3 giờ ago

Cảnh báo 4 con giáp đối diện với nguy cơ mất tiền hao của, tháng 11/2024 chớ vội đầu tư

Cảnh báo 4 con giáp đối mặt nguy cơ mất tiền, đừng vội đầu tư…

5 giờ ago

4 con giáp VƯỢT chông gai để LỘI NGƯỢC dòng xuất sắc cuối năm 2024, TIỀN của tràn vào nhà

4 con giáp VƯỢT gai để lội ngược dòng xuất sắc cuối năm 2024, tiền…

6 giờ ago

Tuần mới (4 – 10/11) ôm trọn may mắn, 3 con giáp mở mày mở mặt khi thăng hoa vượt kỳ vọng

Tuần mới (4 - 10/11) đón nhận may mắn, 3 con giáp mở mang tầm…

11 giờ ago

Cách giúp 12 con giáp đạp gió rẽ sóng, chinh phục đỉnh cao trong tháng 11/2024

Cách giúp 12 con giáp cưỡi sóng vượt gió chinh phục đỉnh cao tháng 11/2024

11 giờ ago