Categories: Tổng hợp

Xem tài liệu

Published by

Công thức xác định thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối nón cụt

Nhằm giúp các em có công thức xác định nhanh các yêu cầu tính thể tích hay diện tích xung quanh của khối nón cụt, bài viết này hệ thống hoá công thức tính để các em tham khảo.

Xét khối nón cụt có $R,r,h$ lần lượt là bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao ta có

[V=dfrac{pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})}{3}.]

Đường sinh của nón cụt [l=sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.]

Diện tích xung quanh của nón cụt [{{S}_{xq}}=pi (R+r)l=pi (R+r)sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.]

Diện tích toàn phần của nón cụt [{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+pi {{R}^{2}}+pi {{r}^{2}}=pi ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+(R+r)l).]

Ví dụ: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm $2000$ chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).

638119923541679227BtecQ195Lsg

Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao $7,2text{ cm;}$ đường kính miệng cốc bằng $6,4text{ cm;}$ đường kính đáy cốc bằng $1,6text{ cm.}$ Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $293text{ d}{{text{m}}^{3}}.$

B. $text{170 d}{{text{m}}^{3}}.$

C. $text{340 d}{{text{m}}^{3}}.$

D. $text{954 d}{{text{m}}^{3}}.$

Giải. Một chiếc kem gồm một khối nón cụt có chiều cao $h=7,2;$ bán kính hai đáy $r=0,8;R=3,2$ và một nửa khối cầu có bán kính $R=3,2.$

Vậy thể tích của 2000 chiếc kem là $2000times left( dfrac{pi }{3}hleft( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr right)+dfrac{2}{3}pi {{R}^{3}} right)$

$=2000left( dfrac{pi }{3}.7,2left( {{left( 3,2 right)}^{2}}+{{left( 0,8 right)}^{2}}+3,2.0,8 right)+dfrac{2}{3}pi {{left( 3,2 right)}^{3}} right)approx {{340.10}^{3}}text{c}{{text{m}}^{text{3}}}=340text{d}{{text{m}}^{text{3}}}.$ Chọn đáp án C.

>>Xem thêm Thể tích khối chóp cụt và ứng dụng

>>Xem thêm Bài toán thực tế chương khối tròn xoay Nón – Trụ – Cầu hình học không gian Toán 12

>>Xem thêm Tóm tắt lý thuyết và Nón – trụ – Cầu

>>Xem thêm Bài toán con kiến bò quanh miệng cốc hình dạng nón cụt

Bài tập Hình nón, Hình trụ (Đề số 01)

Bài tập Hình nón, hình trụ (Đề số 02)

Bài tập Hình nón, hình trụ (Đề số 03)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (Đề số 01)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (Đề số 02)

Published by

Bài đăng mới nhất

Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN lộc từ số hợp mệnh

Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…

8 giờ ago

Tử vi thứ 7 ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Thìn muộn phiền, Dậu có xung đột

Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…

8 giờ ago

4 con giáp vận trình xuống dốc, cuối tuần này (23-24/11) làm gì cũng xui, nguy cơ thất bại

Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…

12 giờ ago

Số cuối ngày sinh dự báo người GIÀU PHƯỚC, trường thọ khỏe mạnh, trung niên PHẤT lên mạnh mẽ

Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…

17 giờ ago

Cuối tuần này (23-24/11) cát tinh ban lộc, 4 con giáp may mắn ngập tràn, thành công ngoài mong đợi

Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…

17 giờ ago

Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024

Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024

18 giờ ago