Nhằm giúp các em có công thức xác định nhanh các yêu cầu tính thể tích hay diện tích xung quanh của khối nón cụt, bài viết này hệ thống hoá công thức tính để các em tham khảo.
Xét khối nón cụt có $R,r,h$ lần lượt là bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao ta có
Bạn đang xem: Xem tài liệu
[V=dfrac{pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})}{3}.]
Đường sinh của nón cụt [l=sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.]
Diện tích xung quanh của nón cụt [{{S}_{xq}}=pi (R+r)l=pi (R+r)sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.]
Diện tích toàn phần của nón cụt [{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+pi {{R}^{2}}+pi {{r}^{2}}=pi ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+(R+r)l).]
Ví dụ: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm $2000$ chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).
Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao $7,2text{ cm;}$ đường kính miệng cốc bằng $6,4text{ cm;}$ đường kính đáy cốc bằng $1,6text{ cm.}$ Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. $293text{ d}{{text{m}}^{3}}.$
B. $text{170 d}{{text{m}}^{3}}.$
C. $text{340 d}{{text{m}}^{3}}.$
D. $text{954 d}{{text{m}}^{3}}.$
Giải. Một chiếc kem gồm một khối nón cụt có chiều cao $h=7,2;$ bán kính hai đáy $r=0,8;R=3,2$ và một nửa khối cầu có bán kính $R=3,2.$
Vậy thể tích của 2000 chiếc kem là $2000times left( dfrac{pi }{3}hleft( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr right)+dfrac{2}{3}pi {{R}^{3}} right)$
$=2000left( dfrac{pi }{3}.7,2left( {{left( 3,2 right)}^{2}}+{{left( 0,8 right)}^{2}}+3,2.0,8 right)+dfrac{2}{3}pi {{left( 3,2 right)}^{3}} right)approx {{340.10}^{3}}text{c}{{text{m}}^{text{3}}}=340text{d}{{text{m}}^{text{3}}}.$ Chọn đáp án C.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
Con số may mắn hôm nay 3/11/2024 theo tuổi: Xem con số MAY MẮN giúp…
Tử vi Chủ nhật ngày 3/11/2024 của 12 con giáp: Rồng khôn, Hổ may mắn
Cảnh báo 4 con giáp đối mặt nguy cơ mất tiền, đừng vội đầu tư…
4 con giáp VƯỢT gai để lội ngược dòng xuất sắc cuối năm 2024, tiền…
Tuần mới (4 - 10/11) đón nhận may mắn, 3 con giáp mở mang tầm…
Cách giúp 12 con giáp cưỡi sóng vượt gió chinh phục đỉnh cao tháng 11/2024