Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) – Toán 12

Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) – Toán lớp 12

1. Định nghĩa hình nón cụt

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) – Toán 12

– Hình nón cụt được tạo thành khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón lớn ban đầu thành 2 phần:

+ Phần 1 là hình nón nhỏ hơn

+ Phần 2 là hình nón cụt

– Đoạn II’ là đường cao của hình chóp cụt

– AA’ là độ dài đường sinh (l)

– IA là bán kính đường tròn đáy lớn (r1)

– I’A’ là bán kính đường tròn đáy bé. (r2)

2. Diện tích đáy của hình nón cụt

Hình nón cụt có 2 đáy:

– Đáy lớn bán kính r1 có diện tích S1=πr12

– Đáy bé bán kính r2 có diện tích S2=πr22

3. Diện tích xung quanh hình nón cụt

Xem thêm : Nội lực là gì? Điểm giống nhau giữa nội lực và ngoại lực là gì?

Cho hình nón cụt có độ dài đường sinh là l

Bán kính đáy lớn là r1

Bán kính đáy nhỏ là r2

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt bằng diện tích xung quanh hình nón lớn trừ diện tích xung quanh hình nón bé.

Sxq=πr1+r2.l

4. Diện tích toàn phần hình nón cụt

Stp=Sxq+Sđáy lớn +Sđáy bé =πr1+r2.l+π.r12+πr22

5. Ví dụ vận dụng

VD1. Một chiếc đèn ngủ có dạng hình nón cụt. Biết 2 đáy có bán kính lần lượt là 15 cm và 10 cm. Độ dài đường sinh là 20 cm.

a. Tính diện tích xung quanh của đèn

b. Biết chi phí làm đèn là 500.000 trên 1 m2. Tính giá của chiếc đèn

Lời giải:

a. Diện tích xung quanh của đèn là:

Sxq=π10+15.20=500πcm2

b. Đổi 500π cm2=0,05π m2

Xem thêm : Không có giấy phép lái xe máy bị phạt tới 5 triệu đồng

Suy ra chi phí đèn là 25000π≈80000

VD2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón cụt có bán kính 2 đáy là 10 và 16. Biết thiết diện qua trục có diện tích là 468.

Lời giải:

Thiết diện qua trục là hình thang cân ABCD như hình vẽ

Ta có: AB=20; CD=32

Suy ra diện tích thiết diện

SABCD=20+32h2=468⇒h=18

Hạ 2 đường cao AH và BK :

⇒HK=AB=20⇒DH=KC=6

⇒AD=AH2+DH2=182+62=610

Diện tích xung quanh hình chóp cụt là :

Sxq=π10+16.610=156π10

Diện tích đáy lớn là: S1=π.162=256π

Diện tích đáy bé là: S2=π.102=100π

⇒Stp=Sxq+S1+S2=356+15610π

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp