Cách giải Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm.
A. Phương pháp giải
1. Với hai đường thẳng y=ax+b (d) và y=a’x + b’ ( trong đó a và a’ khác 0), ta có:
+ (d) và (d’) cắt nhau ⇔ a ≠ a’.
+ (d) và (d’) song song với nhau ⇔ a = a’ và b ≠ b’.
+ (d) và (d’) trùng nhau ⇔ a = a’ và b = b’
+ (d) và (d’) vuông góc với nhau ⇔ a.a’= -1
2. Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình:
y= ax + b.
y= a’x + b’.
+ Điểm A(xA; yA) ∈ (d) ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của (d).
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:
a, (d1): y= (m+2)x – m + 1 và (d2): y= (2m-5)x +m.
b, (d1): y= (3m-1)x – 2m + 1 và (d2): y= (4-2m)x -m.
Hướng dẫn giải
a) (d1): y = (m+2)x – m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
(d2): y = (2m-5)x + m có hệ số a2 = 2m – 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì (d1) song song với (d2)
Bài 2: Cho đường thẳng (AB): y = -1/3x + 2/3; (BC): y = 5x+1; (CA): y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của (AB) và (BC):
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của (AB) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
⇔ 3x + 1/3x = 2/3
⇔ x.10/3 = 2/3
⇔ x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Xem thêm : 12 phim kiếm hiệp hay Trung Quốc được nhiều người xem nhất
Vậy A(1/5;3/5)
Điểm C là giao điểm của (BC) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
⇔ 2x = -1
⇔ x = -1/2
> y = 3.(-1/2) = -3/2
Vậy C(-1/2;-3/2)
Bài 3: Cho đường thẳng (d) có dạng: y= (m+1)x -2m. Tìm m để:
a, Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;-1)
b, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
c, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y=-2x+2
d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y= -3x-1
e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3
f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2
g, Đường thẳng (d) có góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù
Hướng dẫn giải
a, Cho (d): y= (m+1)x -2m.
Điểm A(3;-1) thuộc (d)
⇔ -1 = (m+1).3 – 2m
⇔ -1 = 3m + 3 – 2m.
⇔ -4 = m
Vậy m = -4.
b, Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành là I(-1;0)
0 = (m+1)(-1) – 2m.
⇔ 0 = -m – 1 – 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3
Vậy m= -1/3
c, (d) song song với (d’): y=-2x+2
⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2
⇔ m = -3 và m ≠ -1
⇔ m = -3
Xem thêm : BVPS là gì? Giá trị sổ sách của một cổ phiếu là gì?
Vậy m = -3
d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1
⇔ (m+1)(-3) = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3
Vậy m = -2/3
e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2
f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2, tức là (d) đi qua điểm B(0, √2)
⇔ -2m = √2
⇔ m = -√2/2
g, Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù:
⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1
Vậy m < -1.
Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.
(d1): y= (m+2)x – 3m
(d2): y= 2x + 4
(d3): y= -3x – 1
Hướng dẫn giải
Gọi A là giao điểm của (d2) và (d3):
Phương trình hoành độ giao điểm A:
2x + 4 = -3x – 1
⇔ 5x = -5
⇔ x = -1
=> y = 2(-1) + 4 = 2
=> A(-1;2)
Để (d1);(d2);(d3) đồng quy thì A(-1;2) ∈ (d1)
⇔ 2 = (m+2).(-1) – 3m
⇔ 2 = -m – 2 – 3m
⇔ 4 = -4m
⇔ m = -1
Vậy khi m = -1 thì (d1);(d2);(d3) đồng quy tại A(-1;2).
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 15/04/2024 23:20
Tử vi hôm nay: Kể tên con giáp nào giỏi gặt hái mọi thành công…
Con số may mắn hôm nay 3/10/2024 theo tuổi: Xin số ông DIAH, nhận ngay…
Tử vi thứ Năm ngày 3/10/2024 của 12 con giáp: Tý nóng nảy, Sửu khôn…
4 con giáp bị kẻ xấu để mắt tới, tháng 10/2024 sẽ vô cùng khó…
Con giáp nổi tiếng nhờ sự dũng cảm chứ không phải vì đã "ngồi" trên…
Vận mệnh người tuổi Sửu theo giờ sinh: Bạn có phải là người may mắn?
