Bài viết Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng.
Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.
+ Sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc để xác định hệ số a.
+ Với a tìm được, sử dụng điều kiện điểm thuộc đường thẳng để xác định tung độ gốc b.
Ví dụ 1: Tìm m để đường thẳng (d): y = m2 x + 1 – m vuông góc với đường thẳng (d’): y = (-1)/4 x + 2018
Lời giải:
(d) ⊥ (d’) ⇔ a.a’ = -1 ⇔ m2.((-1)/4) = -1 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = ±2.
Vậy với m = ±2 thì (d) ⊥ (d’)
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua điểm A (-2; 3) và vuông góc với (d2):y = -2x + 2m + 1
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng (d1) là y = ax + b.
(d1) ⊥ (d2) ⇔ a.a’ = -1 ⇔ a.(-2) = -1 ⇔ a = 1/2
Khi đó, phương trình đường thẳng (d1) có dạng
y = 1/2.x + b
Do (d1) đi qua điểm A (-2; 3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d1)
⇒ 3 = 1/2.(-2) + b ⇒ b = 4
Vậy phương trình đường thẳng (d1) là y = 1/2.x + 4
Bài 1: Tìm a và b, biết đường thẳng (d1):y = ax + b vuông góc với đường thẳng (d2) y = (-1)/4.x và (d1) đi qua điểm P (-2; 3)
Bài 2: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 0), C(0; 1)
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ΔABC
Lời giải:
Bài 1:
(d1 ) ⊥ (d2) ⇔ a.a’ = -1 ⇔ a.((-1)/4) = -1 ⇔ a = 4
Khi đó, phương trình đường thẳng (d1) có dạng: y = 4x + b
Do (d1 ) đi qua điểm P (-2; 3) nên tọa độ điểm P thỏa mãn phương trình (d1)
3 = 4.(-2) + b ⇔ b = -11.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 4x – 11.
Bài 2:
a) Gọi phương trình đường thẳng đi qua B(3; 0), C(0; 1) là BC: y = ax + b
Ta có: B ∈ BC nên 0 = a.3 + b ⇔ b + 3a = 0
C ∈ BC nên 1 = a.0 + b ⇔ b = 1
⇒ 3a + 1 = 0 ⇒ a = (-1)/3
Xem thêm : Thực hư chuyện bê tráp mất duyên trong đám hỏi
Phương trình đường thẳng BC là y = (-1)/3.x + 1
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng BC không thỏa mãn nên A ∉ BC hay A, B,C không thẳng hàng.
Vậy 3 điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Gọi phương trình đường cao AH là (d’): y = a’ x + b’
Do AH là đường cao của tam giác ABC nên:
AH ⊥ BC ⇔ (d’) ⊥ BC ⇔ a.a’ = -1
⇔ a’.(-1)/3 = -1 ⇔ a’ = 3
⇒ y = 3x + b’
Mặt khác A(1; 2) ∈ (d’) nên: 2 = 3.1 + b’ ⇒ b’ = -1
Vậy phương trình đường cao AH là y = 3x – 1
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hỏi hai đường thẳng AC và DA’ có tạo với nhau 1 góc 90 độ không?
Bài 3. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B′C, C′A. Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CC′ vuông góc.
Bài 4. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°;CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh hai đường thẳng AB và IJ vuông góc với nhau.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SC→ và AB→?
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) vuông góc với đường thẳng y=-14x+3 và đi qua điểm K(12;4).
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Do (d) vuông góc với đường thẳng y=-14x+3
⇔ a . a’ = – 1 ⇔ a.(-14)=-1⇔ a = 4
Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 4x + b.
Do (d) đi qua điểm K(12;4) nên tọa độ điểm K thỏa mãn phương trình (d):
⇒ 4 = 4.12+b ⇒ b = 2.
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 4x + 2.
Bài 2. Hãy xác định hệ số trong trường hợp hàm số y = 7 – ax vuông góc với đường thẳng y=-165x.
Hướng dẫn giải:
Hệ số của hàm số y = 7 – ax là – a.
Để hàm số y = 7 – ax vuông góc với đường thẳng y=-165x
⇔ a . a’ = – 1 ⇔ (-a).(-165)=-1⇔a=-516.
Vậy hệ số a=-516.
Bài 3. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số có đồ thị vuông góc với đường thẳng y = 3x – 3 + m.
Hướng dẫn giải:
Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 vuông góc với đường thẳng y = 3x – 3 + m.
⇔ a . a’ = – 1 ⇔ 3(m – 1) = – 1 ⇔ 3m = 2 ⇔ m = 23.
Xem thêm : Quẹt thẻ tín dụng là gì? Có mất phí không? Nên quẹt thẻ lấy tiền mặt không?
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) vuông góc với đường thẳng y = x + 3 và cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có tung độ bằng 5.
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)
Vì (d) vuông góc với đường thẳng y = x + 3 nên a . a’ = – 1 ⇔ a. 1 = – 1 ⇔ a = – 1.
Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = – x + b.
Gọi điểm H(x; 5) là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng 2x + 1.
Khi đó, 2x + 1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.
Suy ra H(2; 5). Thay tọa độ H vào phương trình đường thẳng (d), ta được:
⇒ (- 1) . 2 + b = 5 ⇒ b = 7.
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = – x + 7.
Bài 5. Cho các đường thẳng: d1: y = 2x + (2m + 3); d2: y = (m2 – 1)x + 3.
a) Tìm các giá trị m để d1 vuông góc d2;
b) Viết phương trình đường thẳng d2.
Hướng dẫn giải:
a) để d1 vuông góc d2 ⇔ a . a’ = – 1 ⇔ 2(m2 – 1) = – 1 ⇔ 2m2 = 1 ⇔ m = ±22
b) Với m = 22 thì phương trình đường thẳng d2 có dạng:
d2: y=((22)2-1)x+3=-12x+3
Với thì phương trình đường thẳng d2 có dạng:
d2: y=((-22)2-1)x+3=-12x+3
Vậy phương trình đường thẳng d2 là y=-12x+3.
Bài 6. Cho hai đường thẳng: d1: y = (m + 1)x – 3; d2: y = (2m – 1)x + 4.
a) Chứng minh rằng khi m = – 0,5 thì d1 vuông góc d2;
b) Tìm tất cả các giá trị của m để d1 và d2 vuông góc với nhau.
Bài 7. Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết:
a) Hệ số b bằng 3 và đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d1: x – 2y + 5 = 0;
b) Đồ thị đi qua hai điểm A(3; 2) và B(1; – 1);
c) (d) vuông góc (d’): y = 3x + 1 và đi qua điểm C(2; -1).
Bài 8. Cho đường thẳng d: y = (3 – m)x +2 và đường thẳng d’: x – 6 – 2y = 0 vuông góc với nhau.
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng (d);
b) Viết phương trình đường thẳng (d);
c) Vẽ đường thẳng (d) vừa tìm được.
Bài 9. Cho ba điểm A(1; −1), B(2; 1), C(−3; 1). Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AC.
Bài 10. Cho các đường thẳng: d1: y = (2m + 1)x + (2m + 3); d2: y = (m – 1)x + m. Tìm các giá trị m để d1 vuông góc d2.
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 27/04/2024 14:10
Tử vi hôm nay: 4 con giáp ngày 23/11/2024 gặp nhiều khó khăn, dễ mắc…
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
