Hiểu đơn giản, hai mặt phẳng vuông góc là 2 mặt phẳng có góc giữa chúng bằng 90 độ.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi một mặt phẳng có chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại
Bạn đang xem: Hai mặt phẳng vuông góc
Các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc
Trong trường hợp nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Nếu hai mặt phẳng (A), (B) vuông góc với nhau và thì đường thẳng a qua điểm H (với điểm H nằm trên mặt phẳng A) và vuông góc với (B) sẽ nằm trong (A).
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và 2 mặt phẳng này cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Hai mặt phẳng vuông góc trong tọa độ không gian Oxyz
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian tọa độ Oxyz có dạng tổng quát như sau:
Ax+By+Cz+D=0
với A2 + B2 + C2 > 0
Như vậy, để viết được phương trình mặt phẳng trong không gian, các em học sinh phải cần phải xác định được 2 dữ kiện:
Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán sớm ngay từ bây giờ
Cho 2 mặt phẳng có phương trình lần lượt là:
(P):Ax+By+Cz+D=0
Xem thêm : 4 công thức trị mụn bằng chanh hiệu quả tại nhà
(Q):A′x+B′y+C′z+D′=0.
Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện: AA′+BB′+CC′+DD′=0.
Cách 1: Chứng minh mặt phẳng này chứa đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Cách 2: Chứng minh góc giữa 2 mặt phẳng là 90 độ
Cách 1: Nếu hai mặt phẳng cho trước cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến (nếu có) của chúng cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng này.
Cách 2: Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Kết quả:
Tham khảo ngay bộ tài liệu nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập độc quyền của VUIHOC
Bài tập 1: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông ABC, góc B bằng 90 độ. Gọi 2 điểm H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A trên 2 đoạn thẳng SB, SC. Hãy chứng minh: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC), mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Hướng dẫn phương pháp giải
Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC):
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau, ta cần chứng minh trong mặt phẳng này có 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Ta có: Tam giác ABC vuông tại B
Suy ra: AB ⊥ BC (1)
Xem thêm : Combo 2 dung dịch vệ sinh phụ nữ trầu không tràm trà Lagumi 100ml
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được:
⇒ BC ⊥ (SAB), BC ⊂ (SBC) ⇒ (SAB) ⊥ (SBC) (điều phải chứng minh)
Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Ta có:
BC ⊥ (SAB) mà AH thuộc mặt phẳng (SAB) ⇒ BC ⊥ AH(3)
H là hình chiếu vuông góc của A (theo giả thuyết)
⇒ SB ⊥ AH(4)
Từ (3) và (4) ta suy ra được
AH ⊥ (SBC) mà AH ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SBC) (điều phải chứng minh)
Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng Δ và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau thông qua giao tuyến d. Hãy chứng minh nếu có một đường thẳng Δ nằm trong Δ và Δ vuông góc với giao tuyến d thì Δ vuông góc với mặt phẳng (β).
Hướng dẫn phương pháp giải
Ta có:
Từ điểm A, ta kẻ đường thẳng a:
Do hay
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 24/01/2024 06:13
Vận mệnh người tuổi Dần theo giờ sinh: Ai có sao tốt, cuộc sống sung…
Tháng 10 mang lại tài lộc, tháng 1 đón đại niềm vui, tháng 12 giàu…
Ngày 1/2 âm lịch, 3 con giáp có vận may ĐỈNH ĐỈNH, thành công trong…
Tử vi hôm nay: Kể tên con giáp nào giỏi gặt hái mọi thành công…
Con số may mắn hôm nay 3/10/2024 theo tuổi: Xin số ông DIAH, nhận ngay…
Tử vi thứ Năm ngày 3/10/2024 của 12 con giáp: Tý nóng nảy, Sửu khôn…