Phương trình ᴄó 2 nghiệm trái dấu là một dạng toán thường hay gặp trong đề thi môn Toán ᴠào lớp 10. Nội dung bài viết ѕẽ giúp ᴄáᴄ bạn hiểu rõ hơn về dạng toán này. Mời ᴄáᴄ bạn tham khảo.
Cho phương trình dạng ax2 + bx + c = 0 (1)
Bạn đang xem: Cách để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì
Bài 1: Không giải phương trình, chứng minh các phương trình sau có hai nghiệm trái dấu
a) x2 – 3x – 4 = 0
b) -2×2 + x +8 = 0
c) x2 – 8 = 0
ĐÁP ÁN
a) x2 – 3x – 4 = 0 ( a = 1 ; b = -3 ; c = -4)
Vì a . c = 1 . (-4) = -4 < 0
nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) -2×2 + x +8 = 0 ( a = -2 ; b = 1 ; c = 8)
Vì a . c = (-2) . 8 = -16 < 0
nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) x2 – 8 = 0 ( a = 1 ; b = 0 ; c = -8)
Vì a . c = 1 . (-8) = -8 < 0
nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 2: Chứng minh các phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m:
a) -x2 – 2x + m2 + 1 = 0 ( m là tham số)
b) (m2 + 1)x2 + 2mx – m2 = 0 ( m là tham số)
c) 2×2 – (m + 1)x – ( m2 + 4m + 5) = 0 ( m là tham số)
ĐÁP ÁN
a) -x2 – 2x + m2 + 1 = 0 ( a = -1; b = -2; c = m2 + 1 )
Ta có: a . c = (-1) . (m2 + 1) = -(m2 + 1)
Vì m2 0 với mọi m, nên m2 + 1 > 0 với mọi m
– ( m2 + 1 ) < 0 với mọi m
a . c < 0 với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
b) (m2 + 1)x2 + 2mx – m2 = 0 ( a = m2 + 1; b = 2m ; c = -m2)
Ta có: a . c = (m2 + 1) . (-m2) = -m2 (m2 + 1)
Vì m2 0 với mọi m, nên m2 + 1 > 0 với mọi m
m2 (m2 +1) > 0 với mọi m
-m2 (m2 +1) < 0 với mọi m
Xem thêm : Cách Uống Ca Cao Giảm Cân Đúng Cách Hiệu Quả Nhanh Chóng
a . c < 0 với mọi m.
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
c) 2×2 – (m + 1)x – ( m2 + 4m + 5) = 0 ( a = 2; b = -(m + 1); c = -(m2 + 4m + 5))
Ta có: a . c = 2. [ -(m2 + 4m + 5)] = -2 ( m2 + 4m + 5) = -2 ( m2 + 4m + 4 +1) = -2 [ ( m + 2 )2 + 1]
Vì ( m + 2 )2 0 với mọi m
( m + 2 )2 + 1 >0 với mọi m
-2 [ ( m + 2 )2 + 1] < 0 với mọi m
Do đó: a . c < 0 với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x – m + 1 = 0 (1) ( m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
ĐÁP ÁN
a) Khi m = 1 thay vào phương trình (1) ta được:
x2 – 2.(1 + 1)x – 1 + 1 = 0
x2 – 4x = 0 (a = 1; b = -4;b’ = -2; c = 0)
Ta có: ‘ = b’2 – ac = (-2)2 – 1.0 = 4 > 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = = 4; x2 = = 0
b) x2 – 2(m + 1)x – m + 1 = 0 ( a = 1; b = -2(m + 1); c = -m + 1)
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a . c < 0
1. ( -m+1) < 0
-m < -1
m > 1
Vậy m > 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Bài 2: Tìm m để phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 5m + 4 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
ĐÁP ÁN
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a . c < 0
m2 – 5m + 4 < 0
( m -1)( m – 4) < 0
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:
( không có giá trị nào của m thỏa mãn)
Xem thêm : Bài 36: Phát Triển Ở Thực Vật Có Hoa
Trường hợp 2:
1 < m < 4
Vậy 1 < m < 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
Bài 3: Cho phương trình: (m + 2)x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 ( m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
ĐÁP ÁN
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì:
a . c < 0 và x1 + x2 < 0
( m + 2). ( m – 4) < 0 (1) và < 0 (2)
– Từ (1) ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1:
m + 2 > 0 và m – 4 < 0
m > -2 và m < 4
-2 < m < 4
mà m nhận giá trị nguyên nên m (*)
Xem thêm : Bài 36: Phát Triển Ở Thực Vật Có Hoa
Trường hợp 2:
m + 2 < 0 và m – 4 > 0
m < -2 và m > 4
Không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Do đó m m (*) thỏa mãn (1)
– Từ (2) ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1:
m + 1 > 0 và m + 2 < 0
m > -1 và m < -2
Không có giá trị nào thỏa mãn.
Xem thêm : Bài 36: Phát Triển Ở Thực Vật Có Hoa
Trường hợp 2:
m + 1 < 0 và m + 2 > 0
m < -1 và m > -2
-2 < m < -1
Mà m nhận giá trị nguyên nên không có giá trị nào của m
Do đó, không có giá trị nào của m thỏa mãn (2) (**)
Từ (*), (**) suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Hy vọng bài viết này giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức về điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các dạng toán liên quan. Chúc các bạn học tốt nhé!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 15/03/2024 14:26
Con số may mắn hôm nay 7/6/2024 theo năm sinh: Xem CON SỐ MAY MẮN…
Tử vi thứ bảy ngày 6 tháng 7 năm 2024 của 12 con giáp: Hổ…
Xin chia buồn với 4 con giáp đang gặp nhiều xui xẻo, cuối tuần này…
Người mệnh Thủy phù hợp với nghề nghiệp nào? Nên chọn nghề nghiệp nào để…
Tháng 6 âm lịch có vận mệnh cao quý, 3 con giáp MAY MẮN tụ…
Sáng sớm ngày 1 và ngày 2 tháng 6 âm lịch, 4 con giáp được…