Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến

A. Phương pháp giải

Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.

Bạn đang xem:

Hàm số y=ax+b (với a ≠ 0)

+ Đồng biên trên R, khi a > 0.

+ Nghịch biến trên R, khi a < 0.

B. Bài tập tự luận

Bài 1:

Tìm k để các hàm số sau:

a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

b, y= (k2 – 4)x – 2 đồng biến.

c, y= (-k2 + k – 1)x – 7 nghịch biến.

d, y= (4 – 4k + k2)x + 2 đồng biến.

Hướng dẫn giải

a, y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + k.x = (5+k)x – 2k

Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó:

Xem thêm : Bảng giá cài win máy tính mới nhất 2024 – Nhận cài win tại nhà

+ Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5

+ Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.

Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?

a, y= mx – 2(x-m)

d, y= (m2 – 3m + 2)x2 + 2(m-2)(m+1)x – 3m – 2.

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = mx – 2(x-m) = (m-2)x + 2m có hệ số a=m-2.

Vậy hàm số y = mx – 2(x-m) là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2.

b)

Vậy m > 2 và m ≠ 6.

c)

Vậy m ≠ ± 1

d)

Vậy m = 1

Bài 3: Cho hàm số . Với gía trị nào của m thì :

Xem thêm : ĂN MỰC KHÔ ĐẦU THÁNG CÓ ĐEN KHÔNG? – BÀI 33

a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất

b, Hàm số đã cho đồng biến

c, Hàm số đã cho nghịch biến

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho có hệ số a= 3 – √(m+2).

a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 – √(m+2) ≠ 0 ⇔ √(m+2) ≠ 3

⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7

Vậy m ≠ 7

b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 – √(m+2) > 0 ⇔ √(m+2) < 3

⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7

Vậy -2 ≤ m < 7

c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 – √(m+2) < 0 ⇔ √(m+2) > 3

⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7

Vậy m > 7

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Tìm tập xác định của hàm số
• Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số đồng biến, nghịch biến
• Đồ thị hàm số y= ax + b

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp