Categories: Tổng hợp
Published by

Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến

A. Phương pháp giải

Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.

Hàm số y=ax+b (với a ≠ 0)

+ Đồng biên trên R, khi a > 0.

+ Nghịch biến trên R, khi a < 0.

B. Bài tập tự luận

Bài 1:

Tìm k để các hàm số sau:

a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

b, y= (k2 – 4)x – 2 đồng biến.

c, y= (-k2 + k – 1)x – 7 nghịch biến.

d, y= (4 – 4k + k2)x + 2 đồng biến.

Hướng dẫn giải

a, y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + k.x = (5+k)x – 2k

Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó:

+ Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5

+ Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.

Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?

a, y= mx – 2(x-m)

d, y= (m2 – 3m + 2)x2 + 2(m-2)(m+1)x – 3m – 2.

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = mx – 2(x-m) = (m-2)x + 2m có hệ số a=m-2.

Vậy hàm số y = mx – 2(x-m) là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2.

b)

Vậy m > 2 và m ≠ 6.

c)

Vậy m ≠ ± 1

d)

Vậy m = 1

Bài 3: Cho hàm số . Với gía trị nào của m thì :

a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất

b, Hàm số đã cho đồng biến

c, Hàm số đã cho nghịch biến

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho có hệ số a= 3 – √(m+2).

a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 – √(m+2) ≠ 0 ⇔ √(m+2) ≠ 3

⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7

Vậy m ≠ 7

b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 – √(m+2) > 0 ⇔ √(m+2) < 3

⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7

Vậy -2 ≤ m < 7

c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 – √(m+2) < 0 ⇔ √(m+2) > 3

⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7

Vậy m > 7

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

  • Tìm tập xác định của hàm số
  • Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số đồng biến, nghịch biến
  • Đồ thị hàm số y= ax + b

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

  • Chuyên đề Đại Số 9
  • Chuyên đề: Căn bậc hai
  • Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
  • Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
  • Chuyên đề Hình Học 9
  • Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
  • Chuyên đề: Đường tròn
  • Chuyên đề: Góc với đường tròn
  • Chuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu

Săn SALE shopee Tết:

  • Đồ dùng học tập giá rẻ
  • Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L’Oreal mua 1 tặng 3
  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

This post was last modified on 09/02/2024 15:44

Published by

Bài đăng mới nhất

Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN lộc từ số hợp mệnh

Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…

7 giờ ago

Tử vi thứ 7 ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Thìn muộn phiền, Dậu có xung đột

Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…

7 giờ ago

4 con giáp vận trình xuống dốc, cuối tuần này (23-24/11) làm gì cũng xui, nguy cơ thất bại

Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…

11 giờ ago

Số cuối ngày sinh dự báo người GIÀU PHƯỚC, trường thọ khỏe mạnh, trung niên PHẤT lên mạnh mẽ

Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…

16 giờ ago

Cuối tuần này (23-24/11) cát tinh ban lộc, 4 con giáp may mắn ngập tràn, thành công ngoài mong đợi

Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…

16 giờ ago

Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024

Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024

17 giờ ago