Trước khi tìm hiểu về hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10, học sinh cần nắm được định nghĩa chung về hàm số. Nếu có 1 đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng biến đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn tìm được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì khi đó y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.
Định nghĩa hàm số được khái quát hoá như sau: Cho D là tập con khác tập rỗng thuộc R. Hàm số f xác định trên tập D là một quy tắc cho tương ứng với mỗi số $xin D$ với một và chỉ một số thực y gọi là giá trị của hàm số f tại x, ký hiệu là y=f(x).
Bạn đang xem: Lý thuyết và bài tập chi tiết hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10
Tập D được gọi là tập xác định của hàm số y (tập này rất quan trọng khi ta xét hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10), x là biến số. Ta có công thức như sau:
Hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 được định nghĩa như sau.
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a,b)subset mathbb{R}$:
Hàm số f đồng biến (tăng) trên khoảng $(a,b)$ khi và chỉ khi $x_1,x_2in (a,b)$ thoả mãn $x_1<x_2$ thì $f(x_1)<f(x_2)$
Hàm số f nghịch biến (giảm) trên khoảng $(a,b)$ khi và chỉ khi $x_1,x_2in (a,b)$ thì $f(x_1)>f(x_2)$
Hàm số f không đổi (hàm hằng) trên khoảng $(a,b)$ nếu $f(x)=const$ với mọi $xin (a;b)$
Thông thường, để xét hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 trên khoảng (a,b) thì ta xét tỉ số f(x2)-f(x1)x2-x1 với $x_1neq x_2in (a,b)$.
Lưu ý:
Khi hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì đồ thị đi lên.
Khi hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó thì đồ thị đi xuống.
Hàm só bậc nhất y=ax+b luôn luôn đồng biến hoặc nghịch biến.
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng
Phương pháp 1: Dùng định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 để xét. Khi đó, ta sử dụng giả thuyết $x_1,x_2in K$ bất kỳ với $x_1<x_2$, đánh giá trực tiếp và so sánh $f(x_1)$ với $f(x_2)$.
Phương pháp 2: Xét hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 bằng cách xét dấu tỉ số biến thiên. Ta có công thức sau đây:
Với $x_1, x_2in K$ bất kỳ và $x_1neq x_2$
Nếu T>0 thì hàm số đồng biến trên tập K.
Xem thêm : Thời hạn sử dụng Phiếu lý lịch tư pháp, khó khăn và giải pháp
Nếu T<0 thì hàm số nghịch biến trên tập K.
Để rõ hơn cách áp dụng từng phương pháp giải hàm số đồng biến nghịh biến lớp 10 nêu trên, các em học sinh cùng VUIHOC xét các ví dụ minh hoạ sau đây.
Ví dụ 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số $y=sqrt{1-2x}$ trên khoảng $(-infty ;frac{1}{2}]$
Xem thêm : Bé 11 tháng nặng 8kg, có phải là suy dinh dưỡng?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng phương pháp 1 sử dụng định nghĩa, ta có:
Kết luận hàm số nghịch biến trên $(-infty ;frac{1}{2}]$
Ví dụ 2: Xét hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 sau: $y=f(x)=x+3$
Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tỉ số dấu ở phương pháp 2, ta có:
Tập xác định $D=mathbb{R}$
Với mọi $x_1,x_2in R$ và $x_1neq x_2$ ta có:
Kết luận, hàm số đồng biến trên $mathbb{R}$.
Ví dụ 3: Xét biến thiên của hàm số $y=f(x)=frac{3x+1}{x-2}$ trên khoảng $(-infty ;2)$ và $(2;+infty )$
Xem thêm : Bé 11 tháng nặng 8kg, có phải là suy dinh dưỡng?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng phương pháp 2 xét tỉ số biến thiên, ta có:
Kết luận, với $x_1,x_2in (-;2)$ hoặc $x_1,x_2in (2;+)$ thì T<0 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-infty ;2)$ và $(2;+infty )$
Để luyện tập thành thạo các dạng bài tập về hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập bộ bài tập tự luận (có kèm hướng dẫn giải chi tiết) sau đây.
Bài 1: Xét biến thiên của các hàm số sau đây trên khoảng $(1;+infty )$
$y=frac{3}{x-1}$
$y=frac{x+1}{x}$
Xem thêm : Bé 11 tháng nặng 8kg, có phải là suy dinh dưỡng?
Hướng dẫn giải:
Với $x_1, x_2in (1;+)$; $x_1neq x_2$ ta có:
Kết luận hàm số $y=frac{3}{x-1}$ nghịch biến trên $(1;+infty )$.
Với $x_1,x_2in (1;+)$, $x_1neq x_2$ ta có:
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số lớp 10 $y=sqrt{4x+5}+sqrt{x-1}$ trên tập xác định của nó.
Xem thêm : Bé 11 tháng nặng 8kg, có phải là suy dinh dưỡng?
Hướng dẫn giải:
Kết luận, hàm số $y=sqrt{4x+5}+sqrt{x-1}$ đồng biến trên khoảng $[1; +infty )$.
Bài 3: Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 10 $y=f(x)=x^2-4$ trên khoảng $(-infty ;0)$.
Xem thêm : Bé 11 tháng nặng 8kg, có phải là suy dinh dưỡng?
Hướng dẫn giải:
Bài 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số trên khoảng $(2;4)$ và trên đoạn $[-4;-2]$.
Xem thêm : Bé 11 tháng nặng 8kg, có phải là suy dinh dưỡng?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy khi thì đồ thị của hàm số $y=f(x)$ đi lên
⇒ Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 4)$
Ta thấy khi thì đồ thị của hàm số $y = f(x)$ đi xuống
⇒Hàm số $y = f(x) $nghịch biến trên đoạn $[-4; -2]$
Bài 5: Xác định m để các hàm số sau:
$y=frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định
$y=-x^3+mx^2-3x+4$ nghịch biến trên $mathbb{R}$.
Xem thêm : Bé 11 tháng nặng 8kg, có phải là suy dinh dưỡng?
Hướng dẫn giải:
Bài viết trên đã cung cấp cho các em toàn bộ lý thuyết và các phương pháp giải bài toán liên quan đến hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10. Để đọc và học nhiều hơn các kiến thức Toán thú vị, truy cập ngay trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học tại đây với thầy cô VUIHOC các em nhé!
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 23/02/2024 22:21
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024