Chuyên mục Giải đáp học sinh – Tìm số nguyên để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt:
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $mx=left| x-2 right|+6sqrt{{{x}^{2}}+1}$ có 2 nghiệm thực phân biệt.
Bạn đang xem: Xem tài liệu
A. $1.$
B. $5.$
C. $0.$
D. $3.$
Lời giải chi tiết. Có $mx=left| x-2 right|+6sqrt{{{x}^{2}}+1}Leftrightarrow m=g(x)=frac{1}{x}left( left| x-2 right|+6sqrt{{{x}^{2}}+1} right),xne 0.$
Xem thêm : Vợ chồng Mạc Văn Khoa bên nhau từ lúc tay trắng đến khi sở hữu 9 quán ăn
Ta có $g(x) = left{ begin{gathered} frac{1}{x}left( {x – 2 + 6sqrt {{x^2} + 1} } right),x geqslant 2 hfill \ frac{1}{x}left( { – x + 2 + 6sqrt {{x^2} + 1} } right),0 ne x < 2 hfill \ end{gathered} right. Rightarrow g'(x) = left{ begin{gathered} frac{2}{{{x^2}}} – frac{6}{{{x^2}sqrt {{x^2} + 1} }},x > 2 hfill \ – frac{2}{{{x^2}}} – frac{6}{{{x^2}sqrt {{x^2} + 1} }},0 ne x < 2 hfill \ end{gathered} right..$
Suy ra ${g}'(x)=0$ tại điểm $x=2sqrt{2}.$
Bảng biến thiên:
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực $Leftrightarrow 1+4sqrt{2}<m<7.$ Không có số nguyên nào thoả mãn. Chọn đáp án C.
>>Link câu hỏi: http://www.askmath.vn/hoi-dap/giup-e-cau-nay-voi-a-548
Bài tập tương tự rèn luyện:
Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
Con số may mắn hôm nay 6/10/2024 theo năm sinh: Con số VÀNG dành cho…
Tử vi Chủ nhật ngày 6/10/2024 của 12 con giáp: Ngọ gặp nhiều vận may,…
Tử vi thứ Hai ngày 7/10/2024 của 12 con giáp: Tỵ tuổi trẻ, Sửu có…
Những đứa trẻ 3 tuổi này đã phải chịu đựng mãi mãi và đã đến…
Tử vi hôm nay: 4 con giáp gặp khó khăn ngày 5/10/2024, cần kiên trì…
Trong tuần mới (7-13/10), có 4 con giáp ngồi một chỗ. MAY MẮN sẽ đến…