Công thức tính nghiệm kép về phương trình bậc 2 đơn giản
Trong chương trình toán học với môn học đại số, chắc hẳn chúng ta đã nghe đến từ “nghiệm kép”. Khái niệm nghiệm kép giúp chúng ta xác định chính xác các nghiệm để giải các hệ phương trình có nhiều hơn một nghiệm .Vậy công thức tính nghiệm kép là gì? Bài viết này Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa sẽ đưa ra một cái nhìn tổng quan về công thức tính toán nghiệm cụ thể.
Định nghĩa: nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn được gọi là nghiệm kép.
Trong toán học, nghiệm kép (còn gọi là nghiệm trùng nhau) là một dạng nghiệm của phương trình bậc hai hoặc cao hơn, trong đó các giá trị của biến đọc lập khi đưa vào phương trình có kết quả giống nhau.
Một phương trình bậc hai có nghiệm kép khi và chỉ khi delta = b^2 – 4ac ( biểu thức dưới dấu căn bậc hai trong công thức nghiệm) bằng 0. Trong công thức nghiệm của phương trình ax^2 + bx + c = 0 . Khi mà delta = 0, phương trình có nghiệm kép dạng x = -b / 2a .
Ý nghĩa của nghiệm kép có gì trong ngữ cảnh của phương trình:Nghiệm kép thường xuất hiện khi phương trình có một đỉnh cực trị trong không gian. Nói cách khác, đồ thị của phương trình tạo ra một điểm cực tiểu hoặc cực đại tại một giá trị x cụ thể. Điều này có thể có ý nghĩa giúp bạn cố gắng tìm giá trị tối ưu của một hàm số trong các vấn đề thực tế như tối ưu hóa.
Nghiệm kép không chỉ xuất hiện trong phương trình bậc hai mà còn có thể xuất hiện trong các phương trình khác như các phương trình đa thức cao bậc hơn, trong các hệ phương trình đạo hàm riêng, và trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và khoa học.
1.2. Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 +bx+c=0 (a≠0)
Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số cần tìm.
Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.
2. Công thức tính nghiệm kép của phương trình bậc 2 một ẩn
Để giải phương trình bậc 2 một ẩn tốt nhất, bạn cần phải nắm được kiến thức về công thức nghiệm của phương trình này.
Cho phương trình bậc 2 chứa 1 ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Trước tiên, ta xác định biệt thức Δ = b2 – 4ac. Rồi xét theo 3 trường hợp sau đây:
Trường hợp 1: Δ < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: Δ = 0 ⇒ phương trình chứa nghiệm kép
Trường hợp 3: Δ > 0 ⇒ phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt
3. Lưu ý và cách làm các dạng toán thường gặp khi sử dụng công thức tính nghiệm kép
3.1. Dạng 1: Nhận biết phương trình
Một dạng bài tập phổ biến nhất là nhận biết phương trình bậc hai một ẩnmà bạn thường được gặp . Để có thể giải đáp nhanh chóng khi gặp bài tập này bạn chỉ cần phải nắm chắc định nghĩa
Phương trình bậc 2 có chứa một ẩn sẽ có dạng: ax2 + bx + c =0. Trong đó: x là ẩn số, a, b,c là các số thực với điều kiện là a ≠ 0.
3.2. Dạng 2: Giải phương trình có sử dụng công thức tính nghiệm kép
Dạng bài tập thứ 2 là giải phương trình bậc 2 có chứa một ẩn và được phép sử dụng công thức nghiệm là dạng mà các bạn học sinh sẽ thường được gặp phải .
Dạng toán này giải với phương pháp của là xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, tính Δ = b2 – 4ac sau đó xét Δ theo 3 trường hợp:
Nếu Δ < 0 thì phương trình đã cho trong đề bài là phương trình vô nghiệm.
Nếu Δ = 0 thì phương trình đã cho là phương trình có chứa nghiệm kép với
Nếu Δ > 0 thì phương trình đã cho là phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt với nghiệm
Bạn chỉ cần kết luận nghiệm khi tìm được nghiệm đúng của phương trình thông qua công thức nghiệm là đã hoàn thành đáp án cho bài toán.
3.3. Dạng 3: Giải phương trình không sử dụng công thức tính nghiệm kép
Dạng bài tập thứ 3 là giải phương trình nhưng không sử dụng công thức nghiệmmà các bạn sẽ thường được bắt gặp . Đối với yêu cầu này chúng ta có 2 cách giải phương trình bậc 2 một ẩn :
Cách 1: Đưa phương trình về dưới dạng một phương trình tích.
Cách 2: Đưa vế trái của phương trình thành một bình phương, vế còn lại của phương trình cũng là bình phương hoặc là một số.
3.4. Dạng 4: Xác định số nghiệm
Xác định số nghiệm cũng là một dạng bài tập thường gặp đối với phương trình bậc hai có chứa một ẩn. Phương trình ax2 + bx + c = 0 và có Δ = b2 – 4ac.
Với a ≠ 0 và Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Với a ≠ 0 và Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép.
Với a ≠ 0 và Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Trên đây là một số chia sẻ của chúng tôi về công thức tính nghiệm kép.Nếu bạn theo dõi bài viết, có vướng mắc khác liên quan vui lòng phản ánh trực tiếp để chúng tôi hỗ trợ được nhanh chóng, tận tình , xin vui lòng liên hệ trực tiếp với Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa qua HOTLINE 1900 2276.
