Categories: Tổng hợp

Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Đứng Và Bài Tập Vận Dụng

Published by

1. Hình lăng trụ là gì?

Định nghĩa hình lăng trụ là đa giác có mặt bên là hình bình hành và 2 mặt đáy song song bằng nhau.

1.1. Hình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều là hình trụ có mặt đáy là tam giác đều.

1.2. Hình lăng trụ tứ giác đều

Là hình trụ có mặt đáy là hình tứ giác đều.

2. Các dạng hình lăng trụ

  • Lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với phần đáy. Độ dài cạnh bên hay chính là chiều cao của hình lăng trụ. Khi đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng chính là các hình chữ nhật.

  • Lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.

  • Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là chính là hình bình hành.

  • Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với đáy là hình bình hành.

  • Hình hộp chữ nhật: hình hộp đứng với đáy là hình chữ nhật.

  • Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, các mặt bên là hình vuông thì được gọi là hình lập phương.

Đăng ký ngay để được các thầy cô hướng dẫn trọn bộ kiến thức và các dạng bài về hình lăng trụ và hình học không gian

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng

Thể tích: thể tích khối lăng trụ bằng diện tích của mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao.

V = B.h

Trong đó:

  • B: là diện tích đáy (đơn vị m2)
  • H: chiều cao khối lăng trụ (đơn vị m)
  • V: thể tích khối lăng trụ (đơn vị m3)

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài tập

4. Một số bài tập tính thể tích khối lăng trụ và phương pháp giải

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Giải:

Diện tích đáy của lăng trụ là .

Dựng , có .

Do đó: .

Ta có: .

Thể tích khối lăng trụ là .

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB’A’ là AB’ = . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đó là:

Giải:

Ta có tam giác ABB’ có BB’== a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

V= .

Nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán THPT với bộ bí kíp độc quyền của VUIHOC ngay!

Bài 3: (VDC) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp với tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy (ABC) một góc 60 độ.

a, Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhất

b, Tính thể tích khối lăng trụ

Giải:

a, Ta có BB’C’C là hình bình hành vì là mặt bên của hình lăng trụ.

H là trung điểm BC, vì đều .

Ta có: và .

Mà AA’ song song với là hình chữ nhật.

b, đều

bằng a

Bài 4: (VDC) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB=, AD=. Hai mặt bên (ABB’A’)và (ADD’A’) tạo với đáy lần lượt các góc , và . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Giải:

Ta kẻ

Đặt A’H = x

Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

Vậy = AB.AD.A’H= 3

Đặc biệt, thầy Phạm Anh Tài đã có bài giảng cực hay về khối lăng trụ như các công thức tính thể tích khối lăng trụ, phương pháp giải bài tập khối lăng trụ nhanh. Cùng VUIHOC tham gia bài giảng của thầy trong video dưới đây nhé!

Ngoài ra các em có thể xem thêm bài giảng về thể tích khối lăng trụ: TẠI ĐÂY

Bài viết trên đây đã cung cấp đầy đủ toàn bộ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Để tham khảo thêm các công thức toán hình 12 và nhiều bài tập về hình học không gian, các em có thể truy cập ngay Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản tại đây nhé!

>> Xem thêm:

  • 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm ví dụ cụ thể
  • Công thức tính thể tích khối cầu nhanh và chính xác nhất
  • Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và bài tập
  • Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều chi tiết và bài tập
  • Công thức tính thể tích khối tròn xoay và bài tập vận dụng
  • Công thức tính thể tích khối nón và bài tập

This post was last modified on 22/01/2024 05:41

Published by

Bài đăng mới nhất

Tử vi hôm nay: 4 con giáp gặp nhiều may mắn ngày 26/11/2024, vận khí đi lên không ngừng

Tử vi hôm nay 4 con giáp ngày 26/11/2024 gặp nhiều may mắn, vận may…

1 giờ ago

Con số may mắn hôm nay 26/11/2024 theo năm sinh: Chọn ĐÚNG SỐ để cuộc sống thêm tuyệt vời

Con số may mắn hôm nay 26/11/2024 theo tuổi sinh: Hãy chọn SỐ ĐÚNG để…

15 giờ ago

Tử vi thứ 3 ngày 26/11/2024 của 12 con giáp: Tý đen đủi, Mùi nhẹ nhõm

Tử vi thứ ba ngày 26/11/2024 của 12 con giáp: Tý xui xẻo, Mùi an…

15 giờ ago

12 con giáp muốn gặp QUÝ NHÂN cực dễ, chỉ cần áp dụng đúng 1 CHIÊU này!

12 con giáp rất dễ dàng gặp được QUÝ VỊ, chỉ cần áp dụng đúng…

18 giờ ago

Hãy dè chừng khi tiếp xúc với những con giáp là cao thủ tâm cơ này

Hãy cẩn thận khi tiếp xúc với những con giáp này, chúng là bậc thầy…

19 giờ ago

Cách 12 con giáp trưởng thành sau khi va vấp, trải qua thất bại mới nếm mùi thành công

Cách 12 con giáp trưởng thành sau vấp ngã và nếm trải thất bại trong…

23 giờ ago