* Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện .
Vd: AH là đường cao của ∆ABC nhọn
Bạn đang xem: Bài 8: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
Vd: BH là đường cao của ∆ABC tù
Vẽ 3 đường cao AH, BK, CE của tam giác ABC nhọn
Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC (Hình 2a).
Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác tù DEF (Hình 2b).
Trong hình a:
Vì tại A ( ) Nên BA là đường cao của tam giác ABC
Ta có hình vẽ:
Trong hình b:
Từ F kẻ tại K ( DE kéo dài ) Nên FK là đường cao của tam giác DEF
Ta có hình vẽ:
*Trong một tam giác ba đường cao cắt nhau ( đồng qui ) tại một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
Cho ∆ABC vẽ AH, BD, CE là 3 đường cao cắt nhau tại H. C/m H là trực tâm của ∆ABC
Xét ∆ABC, ta có:
AK là đường cao (AH ┴ BC)
BD là đường cao (BD ┴ AC)
AK cắt BD tại H (gt)
=> H là trực tâm của ∆ABC.
Chú ý: Vì 3 đường cao của tam giác cắt nhau tại trực tâm nên khi muốn xác định trực tâm ta chỉ cần tìm giao điểm của 2 đường cao là đủ ( chắc chắn đường còn lại cũng đi
qua giao điểm này ).
Trong tam giác nhọn trực tâm nằm trong tam giác như hình 5a
Trong tam giác vuông trực tâm trùng với đỉnh vuông như hình 5b
Trong tam giác tù trực tâm nằm ngoài tam giác như hình 5c
Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6). Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.
GIẢI
Xét ∆MNL, ta có:
2 đường cao LP và MQ cắt nhau tại S ( gt )
=> S là trực tâm của ∆MNL
=> NS là một phần đường cao thứ 3 của ∆MNL
=> NS ┴ ML
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.
GIẢI
Ta có hình vẽ:
Xem thêm : Văn bản hợp nhất 02/VBHN-VPQH hợp nhất Luật thuế tiêu thụ đặc biệt 2016
Xét ∆HBC, ta có:
BF là đường cao (BF┴ CF, CF là đường cao )
HD là đường cao (HD ┴ BC, AD là đường cao )
BF cắt HD tại A
=> A là trực tâm của ∆HBC.
Xét ∆HAB, ta có:
AE là đường cao (AE┴ BE, BE là đường cao )
HF là đường cao (HF ┴ AB, CF là đường cao )
AE cắt HF tại C
=> C là trực tâm của ∆HAB.
Xét ∆HAC, ta có:
AF là đường cao (AF┴ CF, CF là đường cao )
HE là đường cao (HE ┴ AC, BE là đường cao )
AF cắt HE tại B
=> B là trực tâm của ∆HAC.
Biên soạn: Cô Nguyễn Thị Hiền
SĐT: 0972 965 589 (bạn đọc thắc mắc liên hệ)
Đơn vị: Trung Tâm Đức Trí – 0286 6540419
Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP. HCM
Fanpage: https://www.fb.com/ttductri
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 02/05/2024 07:00
Tử vi thứ bảy ngày 5/10/2024 của 12 con giáp: Sửu giảm áp lực, Mão…
Con số may mắn hôm nay 5/10/2024 theo năm sinh: Xem số PHÁT LỘC
Năng lực lãnh đạo của 12 con giáp: Làm sao để chiếm được cảm tình…
4 con giáp gặp rắc rối cuối tuần này (5-6/10), tài chính đều xuống dốc…
Hé lộ bí mật gây sốc mà 12 cung hoàng đạo không muốn nửa kia…
Vận mệnh người tuổi Mão theo giờ sinh: Cuộc đời chông gai hay bằng phẳng?