Tam giác cân: Khái niệm, tính chất, cách chứng minh và bài tập Diện tích tam giác cân

Tam giác cân là một loại tam giác có ít nhất hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đáy cân bằng nhau.

Tam giác cân là một loại hình học trọng tâm trong chương trình Toán 7. Tính chất đặc biệt của tam giác cân là hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy cũng bằng nhau. Chính vì thế tạo ra một sự cân đối và đẹp mắt trong hình học. Vậy công thức tính diện tích tam giác cân như thế nào? Tính chất tam giác cân là gì? Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: cách vẽ hình chiếu, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bạn đang xem: Tam giác cân: Khái niệm, tính chất, cách chứng minh và bài tập Diện tích tam giác cân

1. Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy.

Ở hình trên, tam giác ABC có AB = AC suy ra tam giác ABC cân.

Có AB và AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

2. Tính chất tam giác cân

Tam giác cân có 4 tính chất sau đây:

Tính chất 1: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

Chứng minh:

Giả thiếtTam giác ABC cân tại A, AB = ACKết luận

Trong tam giác cân ABC, gọi AM là tia phân giác của góc

Xem thêm : Hai cách rửa mặt bằng nước chanh trị mụn dứt điểm

Khi đó ta có

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

(cmt)

AM chung

Suy ta ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)

Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.

Chứng minh

Giả thiếtTam giác ABC, Kết luậnTam giác ABC cân tại A

Trong tam giác ABC, gọi AM là tia phân giác của

Tam giác ABM có (tổng 3 góc trong một tam giác)

Xem thêm : Hình thức cơ bản của chủ nghĩa duy vật có mấy loại?

Tam giác ACM có (tổng 3 góc trong một tam giác)

Mà lại có

nên

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

Suy ra ΔABM = ΔACM (g – g – g) nên AB = AC (cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)

Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.

Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác là tam giác cân.

3. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

Trong tam giác cân có 2 dấu hiệu nhận biết đó là:

• Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Dấu hiệu 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

4. Diện tích tam giác cân

Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

– Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2

Trong đó:

• a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
• h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

5. Cách chứng minh tam giác cân

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp