I. Quan hệ chia hết
1. Khái niệm về chia hết
Bạn đang xem: Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Toán 6 Cánh diều
Cho hai số tự nhiên (a) và (b,) trong đó (b ne 0,) nếu có số tự nhiên (x) sao cho (b.x = a) thì ta nói (a) chia hết cho (b) và ta có phép chia hết (a:b = x)
Nếu (a) không chia hết cho (b,) ta kí hiệu là (anot vdots b).
Ước và bội
– Nếu có số tự nhiên (a) chia hết cho số tự nhiên (b) thì ta nói (a) là bội của (b,) còn (b) là ước của (a.)
– Kí hiệu: Ư(left( a right)) là tập hợp các ước của (a) và (Bleft( b right)) là tập hợp các bội của (b).
Ví dụ : (12 vdots 6 Rightarrow 12) là bội của (6.) Còn (6) được gọi là ước của (12)
2. Cách tìm ước và bội
Tìm ước:
– Ta có thể tìm các ước của (a)(left( {a > 1} right)) bằng cách lần lượt chia (a) cho các số tự nhiên từ (1) đến (a) để xét xem (a) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của (a.)
Ví dụ :
16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1
Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:
Ư(left( {16} right) = left{ {1;2;4;8;16} right})
Tìm bội:
– Ta có thể tìm các bội của một số khác (0) bằng cách nhân số đó lần lượt với (0,1,2,3,…)
Xem thêm : Điểm danh 31 đặc sản Đà Lạt nổi tiếng phải thử và mua về làm quà
Ví dụ :
Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,…
Vậy (Bleft( 6 right) = left{ {0;6;12;18;…} right})
II. Tính chất chia hết
1. Tính chất chia hết của một tổng
– Tính chất: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
(a vdots m) và (b vdots m) ( Rightarrow left( {a + b} right) vdots m)
(a, vdots ,m;,b vdots m;,c vdots m Rightarrow left( {a + b + c} right) vdots m)
Chú ý: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
(a vdots m) và (bnot vdots m)( Rightarrow left( {a + b} right)not vdots m)
(anot vdots m;,b vdots m;,c vdots m Rightarrow left( {a + b + c} right)not vdots m)
Ví dụ: Ta có (6 vdots 3;,9 vdots 3;,15 vdots 3, Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 vdots 3);(10 vdots 5;,15 vdots 5;,12not vdots 5 Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37not vdots 5)
2. Tính chất chia hết của 1 hiệu
Nếu số trừ và số bị trừ đều chia hết cho cùng 1 số thì hiệu chia hết cho số đó
3. Tính chất chia hết của 1 tích
Nếu 1 thừa số của tích chia hết cho 1 số thì tích chia hết cho số đó
Phương pháp:
Xem thêm : Danh sách bệnh viện tuyến trung ương cập nhật mới nhất
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.
Ví dụ:
a)
Ta có (6 vdots 3;,9 vdots 3;,15 vdots 3, Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 vdots 3)
b)
Ta có: (75 vdots 15) và (12not vdots 15) nên (75 + 12not vdots 15) và (75 – 12not vdots 15)
c)
(10 vdots 5;,15 vdots 5;,12not vdots 5 Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37not vdots 5).
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ:
Cho tổng (M = 105 + 72 + x) . Để $M$ chia hết cho $3$ thì $x$ phải như thế nào?
Giải:
Vì (105, vdots ,3;,72, vdots ,3) nên để (M = 105 +72 + x) chia hết cho (3) thì (x, vdots ,3).
Phương pháp:
Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Ví dụ:
Nếu $n$ chia hết cho $13$ thì $2n$ cũng chia hết cho $13$.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on %s = human-readable time difference 20:20
Con số may mắn hôm nay 3/11/2024 theo tuổi: Xem con số MAY MẮN giúp…
Tử vi Chủ nhật ngày 3/11/2024 của 12 con giáp: Rồng khôn, Hổ may mắn
Cảnh báo 4 con giáp đối mặt nguy cơ mất tiền, đừng vội đầu tư…
4 con giáp VƯỢT gai để lội ngược dòng xuất sắc cuối năm 2024, tiền…
Tuần mới (4 - 10/11) đón nhận may mắn, 3 con giáp mở mang tầm…
Cách giúp 12 con giáp cưỡi sóng vượt gió chinh phục đỉnh cao tháng 11/2024