Cách giải Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
A. Phương pháp giải
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Khi đó ta có:
1, c2 = ac’, b2 = ab’
2, a2 = b2 + c2
3, ah = bc
4, h2 = b’.c’
5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Tính x, y trong các trường hợp sau
Xem thêm : Tuổi Kỷ Tỵ Sinh Con Năm 2023 Có Tốt Không? Những Điều Bố Mẹ Cần Lưu Ý
Hướng dẫn giải
a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:
BC2= AB2+ AC2
BC2= 52+ 72
BC2= 74
Suy ra BC = √74
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC
=> BD = AB2/BC => x = 25/√74
DC = BC – BD = √74 – 25/√74 = 49/√74
Vậy x = 25/√74 và y = 49/√74
b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 hay x = 4.
AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 hay y = √48
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.
Xem thêm : Tuổi Kỷ Tỵ Sinh Con Năm 2023 Có Tốt Không? Những Điều Bố Mẹ Cần Lưu Ý
Hướng dẫn giải
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
AC2 = CH.BC = 16.BC
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 152 + 16.BC = BC2
⇔ BC2 – 16.BC – 225 = 0
⇔ BC2 – 25BC + 9BC – 225 = 0
⇔ BC(BC – 25) + 9(BC – 25) = 0
⇔ (BC – 25)(BC + 9) = 0
⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)
=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400
=> AC = 20
+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)
Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ dài phân giác giác góc C
Xem thêm : Tuổi Kỷ Tỵ Sinh Con Năm 2023 Có Tốt Không? Những Điều Bố Mẹ Cần Lưu Ý
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC, ta có
BC2 = 502 = 2500
AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500
=> BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông tại A
Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính chất tia phân giác)
=> DB = 25/7 DA.
Ta có DA + DB = AB
⇔ DA + 25/7 DA = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ DA = 10,5cm
Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có
Xem thêm : Ma Kết và Xử Nữ có hợp nhau không? Tìm hiểu về tình yêu và tình bạn giữa Ma Kết và Xử Nữ
CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.
Xem thêm : Tuổi Kỷ Tỵ Sinh Con Năm 2023 Có Tốt Không? Những Điều Bố Mẹ Cần Lưu Ý
Hướng dẫn giải
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)
BC2 = 242+ 322
BC2 = 1600
BC = 40(cm)
EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)
Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:
Có ∠A = ∠E = 90o
∠C chung
=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g)
=> AC/EC = AB/ED
=> ED = AB.EC/AC = 15cm
Vậy ED = 15cm
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Cho biết AH = 6 cm, BH = 4,5 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC, HC.
b) Cho biết AB = 6 cm, BH = 3 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, AC, CH.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12 cm và BH = 34AH.
Bài 3. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 7 và 24. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết ABAC=57 và AH = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB và HC.
Bài 5. Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chéo BD ⊥ BC. Biết AD = 12 cm và DC = 25 cm. Tính độ dài AB, BC và BD.
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 26/04/2024 09:37
Tử vi thứ 3 ngày 9 tháng 7 năm 2024 của 12 con giáp: Rồng…
Con số may mắn hôm nay 7/9/2024 theo năm sinh: Thần Tài rót MAY MẮN…
Trong 10 ngày tới, sao may mắn sẽ tỏa sáng, 4 con giáp sẽ được…
Đã trải qua nhiều cơn bão, lứa tuổi này có rất nhiều kinh nghiệm.
Tương hợp với Đức Phật, 3 tuổi là tháng ĐỎ NHẤT trong tháng 6 âm…
Tình yêu của người sinh tháng 10: Bạn có biết trân trọng những gì mình…
